使用分形理論分析物流系統(tǒng)相似性及應(yīng)用完完-展示頁
2025-05-25 13:40本頁面
【正文】 結(jié)構(gòu)。 ? 分形理論是一門新興的橫斷學(xué)科，它給自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)、文學(xué)藝術(shù)等極廣泛的學(xué)科領(lǐng)域，提供了一般的科學(xué)方法和思考方式。不僅 Koch 曲線 , 而且對于別的分形圖形也具有同樣的情況 , 人們用非整數(shù)維即分形維數(shù)來定量地刻畫分形圖形的復(fù)雜性。當(dāng) K 趨于無窮大時 , 該曲線序列趨于一個極限曲線 被稱之為科赫曲線。它包含四條線段。 ? 科赫曲線：其構(gòu)造過程如下圖所示。當(dāng)測量直線段的長度時 , 若用單位面積的正方形來測 , 那么測出的結(jié)果為零 , 說明所采用的尺度太粗；類似地 , 當(dāng)測量圓面的面積時 , 若用單位長度的線段來測 , 那么測出的結(jié)果為無窮大 , 說明所采用的尺度太細。 ? 分形維數(shù) ? 維數(shù)是幾何圖形的一個特征量。 ? 一般，分形集的“分形維數(shù)”，嚴(yán)格大于它相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)。 ? 分形集不能用傳統(tǒng)的集合語言來描述，它既不是滿足某些條件的點的軌跡，也不是某些簡單方程的解集，即具有不規(guī)則性。然而，經(jīng)過理論和應(yīng)用的檢驗，對于什么是分形，到目前為止還不能給出一個確切的定義，正如生物學(xué)中對“生命”也沒有嚴(yán)格明確的定義一樣，人們通常是列出生命體的一系列特性來加以說明，類似的對分形下定義，可以認(rèn)為具有以下分形特征的集合就是分形。 ? 分形主要是研究自然和社會中廣泛存在的零碎而復(fù)雜，無序，不規(guī)則，非線性，不光滑，具有自相似，自仿射和標(biāo)度不變性的復(fù)雜系統(tǒng)。使用分形理論分析物流系統(tǒng)相似性及應(yīng)用 小組成員：車昱 鄭曉娜 邵明川 隋翠 主要內(nèi)容 ? 基本概念 ? 研究現(xiàn)狀和研究方法 ? 主要文獻介紹 ? 參考文獻 基本概念 ? 分形的定義 ? 美籍法國數(shù)學(xué)家曼德布羅特 (Benoit B Mandelbrot ) 于1967 年在 《 科學(xué) 》 雜志上發(fā)表了一篇題為“英國的海岸線有多長 ? 統(tǒng)計自相似性與分?jǐn)?shù)維數(shù)” (How Long is the Coast of Britain , Statistical Self Similarity and Fractional Dimension) 的論文 , 通常被認(rèn)為是“分形”學(xué)科誕生的標(biāo)志。 ? 分形 (Fractal)一詞，是 1973年曼德布羅特由拉丁語Frangere一詞創(chuàng)造而成的，其原意具有不規(guī)則、支離破碎等意義，故又可稱為 碎形 。 ? 曼德布羅特對分形的最基本定義是：“ A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way”。 ? 分型圖形的典型特征： ? 分形集都具有任意小尺度下的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，或者說它具有精細的結(jié)構(gòu)。 ? 分形集具有某種自相似形式，可能是近似的自相似或者統(tǒng)計的自相似。 ? 在大多數(shù)令人感興趣的情況下，分形集由非常簡單的方法定義，可能以變換的迭代產(chǎn)生。眾所周知 , 點是零維的 , 直線是一維的 , 平面是二維的。這也就是說 , 在測量幾何圖形時 , 測量的結(jié)果與測量所采用的尺度有關(guān)。設(shè) E0是單位長線段 , E1是由 E0去掉中間三分之一的線段 , 而代之以底邊在被除去線段上的等邊三角形的另外兩條邊所得到的圖形。對 E1的每條線段都進行同一過程來構(gòu)造 E2. 依此類推可得到一個曲線序列 {Ek}, 其中 Ek是把 Ek1的每一條線段中間三分之一用等邊三角形的另外兩條邊取代而
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