相似三角形及其應(yīng)用-展示頁
2025-05-09 03:04本頁面
【正文】 ，把所有字母都用含有 k 的式子表示出來，從而達(dá)到計算或化簡的目的 ． ? 類型之二 黃金分割 第 22講 ┃ 歸類示例 命題角度： ( 1 ) 黃金分割的定義； ( 2 ) 利用黃金分割求線段長 ． 寬 與長的比是5 － 12的矩形叫黃金矩形 ． 心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感 ． 現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下 ( 如圖 22 － 1 所示 ) ： 第一步：作一個正方形 ABCD ； 第二步：分別取 AD ， BC 的中點(diǎn) M ， N ，連接 MN ； 第三步：以 N 為圓心， ND 長為半徑畫弧，交 BC 的延長線于 E ； 第四步：過 E 作 EF ⊥ AD ，交 AD 的延長線于 F . 第 22講 ┃ 歸類示例 請你根據(jù)以上作法，證明矩形 D C E F 為黃金矩形 ． 圖 22 － 1 第 22講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] 證明矩形 DCEF 為黃金矩形，只要證明CECD＝5 － 12即可． 證明： 在正方形 AB C D 中，取 AB ＝ 2 a ， ∵ N 為 BC 的中點(diǎn)， ∴ NC ＝12BC ＝ a . 在 Rt △ DNC 中， ND ＝ NC2＋ CD2＝ a2＋（ 2 a ）2＝ 5 a . 又 ∵ NE ＝ ND ， ∴ CE ＝ NE － NC ＝ ( 5 － 1) a . ∴CECD＝（ 5 － 1 ） a2 a＝5 － 12. 故矩形 DCEF 為黃金矩形． ? 類型之三 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用 第 22講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1. 利用相似三角形性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長度； 2 . 利用相似三角形性質(zhì)探求比值關(guān)系． 第 22講 ┃ 歸類示例 [ 201 3 北京 ] 如圖 22 － 2 ， △ ABC ，是一張銳角三角形的硬紙片， AD 是邊 BC 上的高， BC ＝ 40 c m ， AD ＝ 30 cm ，從這張硬紙片上剪下一個長 HG 是寬 HE 的 2 倍的矩形 E F GH ，使它的一邊EF 在 BC 上，頂點(diǎn) G 、 H 分別在 AC ， AB 上， AD 與 HG 的交點(diǎn)為 M . (1) 求證：AMAD＝HGBC； (2) 求這個矩形 E F GH 的周長． 圖 22 － 2 第 22講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] ( 1 ) 證明 △ A HG ∽△ ABC ，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，證明結(jié)論 ． ( 2 ) 設(shè) HE ＝ x ，則 HG ＝ 2 x ，利用第一問中的結(jié)論求解 ． 解： (1) 證明： ∵ 四邊形 EFGH 為矩形， ∴ EF ∥ GH . ∴∠ AHG ＝ ∠ ABC . 又 ∵∠ HA G ＝ ∠ BAC ， ∴△ AHG ∽△ ABC ， ∴ AMAD＝HGBC. (2) 由 (1) 得AMAD＝HGBC. 設(shè) HE ＝ x ，則 HG ＝ 2 x ， AM ＝ AD －DM ＝ AD － HE ＝ 30 － x . 可得30 － x30＝2 x40，解得 x ＝ 12 ， 2 x ＝ 24. 所以矩形 EFGH 的周長為 2 (12 ＋ 24) ＝ 72( cm ) ． ? 類型之四 三角形相似的判定方法及其應(yīng)用 第 22講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1