【正文】
?( 7) h次繳費(fèi) n年定期保險 11: : :11::1: : :11::( ) ,( ) ,0,0,hx t n t x n x t h thtx n x t n thx k n k x n x k h khkx n x k n kf ul l y c on t i nu ou sA P A a t h nV A A h t ntnf ul l y di scre t eA P a k h nV A h k nkn? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ???? ? ???????? ? ? ???? ? ??????( 8) m年延期、 m年繳費(fèi)的終身生存年金 ::( ) ,(),(),x t xm t m x t m ttx mxtx k xm k m x k m kkx mxkf ull y c on t i nu ou sa P a a t mVaa t mf ull y disc re t ea P a k mVaa k m?? ????? ????? ???? ?????? ? ???? ????例 ? 設(shè)保險公司發(fā)行某保單,被保險人的整值剩余壽命 K的概率函數(shù)為 ? 該保單在被保險人死亡年末給付 1,年利率 6%。 ( 2)在凈均衡保費(fèi)場合,確定在各年期末責(zé)任準(zhǔn)備金。 ? ( 2)繳清保險公式( paidup insurance formula) ? 責(zé)任準(zhǔn)備金等于部分受益的精算現(xiàn)值。 ( 1) ( premiumdifference formula) 保費(fèi)差公式推導(dǎo) ? 以 n年兩全保險為例 : : : :::::: : :: : : :( ) ( )()( ) ( )t x n x t n t x n x t n tx t n tx n x t n tx t n tx t n t x n x t n tk x n x k n k x n x k n kV A A P A aAP A aaP A P A aV P P a? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?????????????????????????( 2) ( paidup insurance formula) 繳清保費(fèi)公式推導(dǎo) ? 以完全連續(xù) n年兩全保險為例 : : : ::::::::::::( ) ( )()1()1()1tx n x t n t x n x t n tx n x t n tx t n tx t n txnx t n tx t n txnkx n x k n kx k n kV A A P A aP A aAAPAAPAPVAP? ? ? ????????????????????? ?????????? ?????????? ??????( 3) ( retrospective method) 后顧方法推導(dǎo) ? 以完全連續(xù) n年定期兩全保險為例 : : : :1::: : :1: : : :1: : : ::( ) ( )( ) [ ]( ) ( )( ) ( )()s x n x s n s x n x s n st x sx s t x s t n s tt x sx n x s t x s t n s tt x s s tx s t x n x s t x ns x n x n x s t x s tst xnt x sV A A P A aA E AP A a E aA P A a E V AV A P A a AVAE? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ???????????? ? ?? ? ?? ? ? ?????( 3) ( retrospective method) 后顧方法推導(dǎo) :1: : : :::1: : :: : :1:1:::( ) ( )()0 ( ) 0()( ) ( ): ( c os ) xksx n x n x s t x s tstxnt x ssxnx n x t x tt t xx n x n x ttxxttxtxx n x kkx n xkxV A P A a AVAEs V AP A a AV A P A s kEAk ac c umula t e d t of i nsu ran c eEP a AVPE??????????? ? ? ?????特 別 地 , 當(dāng) 時 , 代 入 上 述 表 達(dá) 式其 中對 完 全 離 散 兩 全 保 險::kxn x ksk ?應(yīng)用前瞻公式和后顧公式的選擇 ? 在保障時間超出繳費(fèi)期的場合,前瞻公式更為便利。 , ( )ht x x tt h V A A ???| :, ( ) ( )t x xm xtmt m V a P a s?? 例 ? 一種完全離散的保額為 1000的 3年期兩全保險,已知: ( 1) i=6% (2) (3) ? 計算: 年齡 x x+1 x+2 1000 900 810 yl:310 00 33 2. 51xP ?21: 3 : 310 00 ( )xxVV ?xl例 ? 由后顧公式: :311: 3 : 3 :1122: 3 : 3 : 2211: 3 : 3221: 3 : 310 00 ( ( 1 ) )10 00 10 00 ( )10 00 [ 33 1 6 10 0]28 190010 00 10 00 ( )10 00 [ ( ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ) ]61 910 00 ( ) 6xxxxx x xxxx x xx x x xxxxxxl P i dV P s klV P s kl P i l P i d i dlVV????? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ?????10 .89 28 1 33 8()??請 同 學(xué) 們 自 己 用 前 瞻 公 式 進(jìn) 行 計 算例 ? 已知: ? 計算: 20110:1 00 . 0 1 2 1 2 , 0 . 0 1 5 0 8 ,0 . 0 6 9 4 2 , 0 . 1 4 4 3xxxxPPPV????2010 xV例 ? 后顧法 2010 20 10 20: 1010 10 20 : 1010 10: 10 1 110 1: 10 : 10 : 10 : 10: 102010 10 20 : 10()1111() ( ) / x x xxx x x x xx x xxx x x xxx x x x xV P s kV V P P sV P s kV P s sPV V P P s? ???? ? ? ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?例 11::112::2:2 1 1 2:: 1 1::: : : 1211 2 2 1::1 1 112: : :()1()()x h x hhhxx h x hhhxxhhhx h x hhxh x x hxhx h x h x hhhhhxhxhx n n n xx n x n x nxP a AVEP a AVEaV V P P S SEAEPS a aVVP P P V VSP P P V V P VPP????? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ???其 中1 1::nxx n x nPV?例 1 1: 10 :1 1 1 1: : : : 4 4 8n x x x x nx n x x n xx n x n x n x nV P P PP P P V P P V P? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?已 知 , 求解 :責(zé)任準(zhǔn)備金其它變形公式 11 ( ) 1 ( )1 11 ( ) 11111111x t x txt x x t x t x t x txx x txtx x xx x tx x tx t x t x t xtxx x xAaAV A Pa P a aaaaaPa a aAAaaa A A AVa A A??????????? ? ? ?????? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ???( )例 ? 計算在哪些時刻有 ? 已知 : ? 求哪些時刻 t 0 … … … 10 11 12 13 14 xta? xta??t x t xVV? ?例 1 xttxxaVa??? ??? t 10 11 12 13 14 1 xttxxaVa??? 1 xttxxaVa??? ??例 ? 考慮向個 50歲的人發(fā)行保額為 1000的完全離散 5年期的人壽保險,根據(jù)附錄的生命表 —— 表 6%的利率追蹤這組保單的預(yù)期現(xiàn)金流量,并附得出凈保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金的值。半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金都可以轉(zhuǎn)換為完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金的函數(shù) : : : :1 1 1 1: : : : :11::