【正文】 收益率為 9%，%＞ 9%，說明該債券定價偏低。求： 1） 、 該債券的到期收益率； 2） 、 如果合理的到期收益率為 9%，債券現(xiàn)價格為 900元，對現(xiàn)價購買進行評價。 ?? ??????????????ntttnnYCYCYCYCYCP1332211)1()1()1()1()1( （ ） [例 54] 一種債券現(xiàn)行售價為 900元，剩余年限為三年。 收益率的計算 假設 P表示 n年后將到期的債券的當前市場價格，該債券每年乘諾給投資者的現(xiàn)金流量是：第一年為 C1，第二年為 C2，等等。 債券基本估價公式的簡化公式 如果計算的年限很長，直接用基本公式計算附息債券的現(xiàn)值就比較麻煩，這是可以用等比數(shù)列求和公式將復利計算公式轉化為： nnrMrrCP)1(])1(1[???????() nnrMrrCP22)21(]2)21(1[2 ???????（ ） 式中： P— 債券的價格； C— 每年支付的利息； M— 票面價值； n— 所余年數(shù)； r— 必要收益率； [例 53] 一種債券年息為 12%，償還期限為 20年，貼現(xiàn)率為 15%，求每年付息一次與每半年付息一次的債券價格。第二，時期數(shù)要乘以每年支付利息的次數(shù)，例如，在期限到期時，其時期數(shù)為年數(shù)乘以 2，用公式表示如下： rnMtrCP nt ?????? ?? 111nntt rMrCP)1()1(1 ???? ??（ ） （ ） 式中： C—— 半年支付的利息； n—— 剩余年數(shù)乘以 2； r—— 必要收益率； P—— 債券的價格。 rnMrtCPnt ?????? ?? 111（ ） 半年付息一次債券的估價公式 對于半年付息一次的債券來說，由于每年會收到兩次利息支付，因此，在計算其價格時，要對公式（ ）和公式（ ）進行修改。其必要收益率也可參照可比債券確定。根據(jù)未來值求現(xiàn)值的過程，被稱為貼現(xiàn)。 （ 1+10%） 7 =2565791（元） 或 P0=5000000247。 公式（ ）是針對按復利計算未來值的現(xiàn)值而言，公式（ ）是針對用單利計算未來值的現(xiàn)值而言的。 (1+r 從公式（ ）中求解出 P0，得出現(xiàn)值公式： P0=Pn247。 [例 51] 某投資者將 1000元投資于年息 10%，為期 5年的債券（按年計算），此項投資的未來值為： P=1000 (1+10%)5=(元 ) 或 P=1000 (1+10% 5)=1500（元） 可見單利計算的未來值比復利計算的未來值略低。n) () 式中： Pn —— 從現(xiàn)在開始 n個時期后的未 來值； P0—— 本金； r— 每期的利率； n— 時期數(shù)。 （二）、貨幣的時間價值、未來值和現(xiàn)值 貨幣的時間價值是指使用貨幣按照某種利率進行投資的機會是有價值的，因此一筆貨幣投資的未來價值高于其現(xiàn)值，多出的部分相當于投資的利息收入；而一筆未來的貨幣收入（包含利息）的當前價值（現(xiàn)值）必須低于其未來值，低于的部分也就相當于投資的利息收入。 因此，在評估債券基本價值前，我們假定各種債券的名義和實際支付金額都是確定的，尤其是假定通貨膨脹的幅度可以精確地預測出來，從而使對債券的估價可以集中于時間的影響上。此類債券的典型即是政府債券。能夠熟練地將公司分析與股票內(nèi)在價值的測算結合起來，計算所投資的股票以及可轉換債券的內(nèi)在價值，能夠熟練地在股票、基金、債券、可轉換債券之間尋找投資機會。第五章 有價證券的價格決定 知識要求 通過本章學習，要求掌握債券基本價值的估算、債券定價原理、債券收益率曲線以及債券久期和凸性理論；掌握股票定價的零增長模型、不變增長模型、兩元增長模型、有限持有模型以及市盈率模型；掌握基金與可轉換債券的定價理論。 技能要求 技能要求 通過本章學習，能夠計算債券的理論價值，到期收益率，能夠運用債券定價原理以及久期理論進行債券的投資組合。 第一節(jié) 債券的價格決定 一、債券的基本價值評估 （一）、假設條件 要正確理解債券估價的基本方法，首先應對那些肯定能夠全額和按期支付的債券進行考察。雖然該種債券肯定按期支付約定金額，但就該約定金額的購買力而言，仍具有某種的不確定性，即通貨膨脹的風險。完成這一假設之后，影響債券估價的其它因素就可以納入考慮之中。 1 、未來值的計算 如果知道投資的利率為 r，若進行一項為期 n年的投資，到第 n年時的貨幣總額為： Pn=P0(1+r)n () 或 Pn=P0(1+r 公式（ ）是按照復利計算的未來值，公式（ ）是按照單利計算的未來值。 現(xiàn)值的計算 根據(jù)現(xiàn)值是未來值的逆運算關系，運用未來值計算公式，就可以推算出現(xiàn)值。 (1+r)n () 從公式（ ）中求解出 P0，得出現(xiàn)值公式： P0=Pn247。n) （ ） 式中： P0— 現(xiàn)值； Pn—— 未來值； r— 每期利率； n— 時期數(shù)。 [例 52]，某投資者面臨以下投資機會，從現(xiàn)在起的 7年后收入 500萬元，其間不形成任何貨幣收入，假定投資者希望的年利為 10%，則投資現(xiàn)值為： P0= 5000000247。 （ 1+10% 7） =（元） 可見，在其它條件相同的情況下，按單利計息的現(xiàn)值要高于用復利計息的現(xiàn)值。 （ 三）、債券的基本估價公式 一年付息一次債券的估價公式 對于普通的按期付息的債券來說，其預期貨幣收入有兩個來源：到期日前定期支付的息票利息和票面額。因此，對于一年付息一次的債券來說，若用復利計算，其價格決定公式為： ?? ????????????????ntntnnrMrCrMrCrCrCP12)1()1()1()1()1()1(() 如果按單利計算，其價格決定公式為： 式中： P— 債券的價格； C— 每年支付的利息； M— 票面價值； n— 所余年數(shù)； r— 必要收益率； t— 第 t次。第一，年利率要被每年利息支付的次數(shù)除，既由于每半年收到一次利息，年利率要被 2除。 公式（ ）是用復利計算的半年付息的債券價格公式，公式（ ）是用單利計算的半年付息債券價格公式。 解：運用基本估價公式的簡化公式 每年付息一次的債券價格為 元）(%)151(1000]%15%)151(1[%121000)1(])1(1[2020????????????????nnrMrrCP每半年付息一次的債券價格為： 元）()2%151(1000]2%15)2%151(1[2%121000)21(]2)21(1[2404022???????????????nnrMrrCP每年付息一次的債券價格為 ，每年付息兩 次的債券價格為 。那么，該債券的到期收益率（具體說是承諾的到期收益率）可以通過求解下面的方程式中的 Y得到。假設面值為 1000元，年利息為 60元。 321 )1(6010 00)1(60)1(60900YYY ??????? 解： 1） 、 解： 1）、 通過試錯法求解可得 Y=%。 二、債券的定價原理 （一）馬凱爾債券價格五大定理 由債券價格的決定我們看出：債券價格與債券本身的票面利率、復利年收益率、到期期間均有關系。分別敘述如下。反之，如果債券的市場價格高于其面值（債券以升水出售時），則債券的到期收益率低于票面利率。債券價格與到期收益率成反比。比如， 面值為 100元， 5年期的債券，票面利率為 6%，當市場價格為 ，其到期收益率就降低到 5%，當市場價格為 ，債券到期收益率為 7%。也就是說長期債券相對于短期債券具有較大的價格波動性，風險較大。同樣，當市場利率降低到 5%，甲債券價格將上升到 ，乙債券價格將上升到。 第三定理：債券價格對利率變動的敏感性之增加程度隨到期期間延長而遞減 雖然到期期間越長，債券價格對利率變動之敏感性越高，但隨著到期期間的拉長，敏感性增加的程度卻會遞減。例如，債券甲為 5年期債券，票面利率為6%；債券乙為 10年期債券，票面利率也為 6%。 第四定律：到期收益率下降使價格上漲的幅度，高于到期收益率上揚使價格下跌的幅度 到期收益率同樣變動 1%，當?shù)狡谑找媛氏陆?1%造成債券價格上漲的幅度，會比到期收益率上揚 1%時造成債券價格下跌的幅度高。因此，投資者在利率下跌前買入債券獲利會比利率同幅上升前賣空債券的獲利還高。例如債券甲為 5年期債券，票面利率為 6%；債券乙為 5年期債券，票面利率為 8%。 （二）債券買賣時機的確定 利率。 經(jīng)濟周期。 市場供求情況。 稅費因素。 相關市場變化。反之，可以吸納國債。國家在公開市場上的業(yè)務操作，在一定程 度上能左右行情。橫軸為各到期期限 (Time to Maturity)，縱軸為相對應之到期收益率 (Yield to Maturity)，用以描述兩者之關系。 （ 2）操作性 收益率曲線是根據(jù)市場上具有代表性的交易品種所繪制出來的利率曲線，這些具代表性的品種稱為指標債券，由于指標債券必須具備流動性大、交投熱絡的條件，因此具備可操作性。如果某一支債券價格偏離了根據(jù)收益率曲線推算出來的理論價格，通常會有兩種情況：一是該支債券流動性不