單因素方差分析(2)-展示頁
2025-05-24 11:31本頁面
【正文】 素和隨機(jī)因素方差分析的效應(yīng)模型及其均方期望不同。 那么 ，什么屬固定因素 ？ 什么屬隨機(jī)因素 ？ 一言以蔽之 ， 不同屬性的處理或同一屬性不同量級的處理屬固定因素；而同一屬性無不同量級之分的組別屬隨機(jī)因素 。 固定效應(yīng)是由固定因素 （ fixed factor） 所引起的效應(yīng) ， 隨機(jī)效應(yīng)是由隨機(jī)因素（ random factor） 所引起的效應(yīng) 。要求模型中的隨機(jī)誤差成分 εij服從正態(tài)分布 N（ 0， σ2）的獨(dú)立隨機(jī)變量，并要求各處理的方差 σ2相等。 ? ?= ==?ainjiij xx1 1. 0)()1( ?=?= naaandf e那么，總自由度的分割為： eAT dfdfnaaandf ?=???=?= )1()1(1為了估計(jì) σ2， 用 SSe除以相應(yīng)的自由度得誤差均方 MSe： aanSSMS ee ?=用 SSA除以相應(yīng)的自由度得處理均方 MSA： 1?= aSSMS AA第八章 單因素方差分析 二、效應(yīng)模型及其均方期望 （ 一 ） 固定效應(yīng)模型與隨機(jī)效應(yīng)模型的概念 對于單因素方差分析而言 ， 常用如下線性統(tǒng)計(jì)模型（ linear statistical model） 描述每一觀測值： ijiijx ??? ??=??????=???=njai,2,1,2,1式中： xij——第 i處理（水平）下的第 j次觀測值； μ——所有觀測值的總平均數(shù)； αi——第 i次處理效應(yīng)； εij——隨機(jī)誤差成分。 方差分析的基本原理 （ 一 ） 平方和的分解 第八章 單因素方差分析 一、平方和的分解與自由度的分解 ?==njiji xx1...1ii xnx =(i=1,2,3, … ， a) ? ?= ==ainjijxx1 1......1 xanx =“.”表示對一個(gè)下標(biāo)的和 可驗(yàn)證如下 3定理： ?==?aniij xx1.. 0)(?==?aji xx1... 0)(? ?= ==?ainjiij xx1 1. 0)( ..xxij ? .... xxxx iiij ???=)()( .... xxxx iiij ???=? ?= =?ainjij xx1 12.. )(21 1.... ])()[(? ?= =???=ainjiiij xxxx? ?= =?=ainjiij xx1 12. )( ? ?= =???ainjiiij xxxx1 1.... ))((2? ?= =??ainji xx1 12... )( 0)(1 1. =?? ?= =ainjiij xx因?yàn)椋?0))((21 1.... =??? ?= =ainjiiij xxxx所以：? ?= =?ainjij xx1 12.. )(由此， ? ?= =?=ainjiij xx1 12. )( ? ?= =??ainji xx1 12... )(這就是平方和的可分割性，即： 總變異平方和 =誤差變異平方和 +處理變異平方和 ? ?= =?
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