【正文】 數(shù) C為常量，與直線的斜率成正比，稱為電容，單位是法 [拉 ],用 F表示。當(dāng)其漏電不能忽略時(shí)，則需要用一個(gè)電阻與電容的并聯(lián)作為它的電路模型。 圖 72 電容器的幾種電路模型 二 、 電容元件的電壓電流關(guān)系 對(duì)于線性時(shí)不變電容元件來(lái)說(shuō) ， 在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下 ， 可以得到以下關(guān)系式 )27(ddd )(ddd)( ???? tuCtCutqti 此式表明電容中的電流與其電壓對(duì)時(shí)間的變化率成正比，它與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不同，電容電流與此時(shí)刻電壓的數(shù)值之間并沒(méi)有確定的約束關(guān)系。 在已知電容電壓 u(t)的條件下，用式 (62)容易求出其電流i(t)。 例 71 已知 C=?F電容上的電壓波形如圖 74(a)所示， 試求電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)的電流 iC(t),并畫 出波形圖。 在已知電容電流 iC(t)的條件下，其電壓 uC(t)為 )37( d)(1)0(d)(1d)(1d)(1)( 0 CC0 0 CC CC???????? ??????tttiCuiCiCiCtu???????? 其中 ? ??? 0 CC d)(1)0( ??iCu稱為電容電壓的初始值 ,它是從 t=∞ 到 t=0時(shí)間范圍內(nèi)流過(guò)電容的電流在電容上積累電荷所產(chǎn)生的電壓。 )37( d)(1)0(d)(1d)(1d)(1)( 0 CC0 0 CC CC???????? ??????tttiCuiCiCiCtu????????圖 7－ 5 從上式可以看出電容具有兩個(gè)基本的性質(zhì) (1)電容電壓的記憶性 。 也就是說(shuō) ，此時(shí)刻以前流過(guò)電容的任何電流對(duì)時(shí)刻 T 的電壓都有一定的貢獻(xiàn) 。 )37( d)(1)0(d)(1d)(1d)(1)( 0 CC0 0 CC CC???????? ??????tttiCuiCiCiCtu????????例 7－ 2 電路如圖 7－ 6(a)所示，已知電容電流波形如圖 7－6(b)所示，試求電容電壓 uC(t)，并畫波形圖。 例如，當(dāng) 1st3s時(shí)，電容電流 iC(t)=0，但是電容電壓并不等于零，電容上的 2V電壓是 0t1s時(shí)間內(nèi)電流作用的結(jié)果。 圖 7－ 7 峰值檢波器電路的輸入輸出波形 (2)電容電壓的連續(xù)性 從例 7－ 2的計(jì)算結(jié)果可以看出 ， 電容電流的波形是不連續(xù)的矩形波 ， 而電容電壓的波形是連續(xù)的 。 即電容電流在閉區(qū)間 [t1,t2]有界時(shí) ， 電容電壓在開(kāi)區(qū)間 (t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的 。 將 t=T 和 t=T+dt 代入式 (6 － 3) 中 ， 其中 t1Tt2 和t1T+dtt2得到 )( 0d)(1)()d( d 0dCCC 有界時(shí)當(dāng) ??? iiCTutTuu tTT t ?????? ? ? ? 當(dāng)電容電流有界時(shí)，電容電壓不能突變的性質(zhì)，常用下式表示 對(duì)于初始時(shí)刻 t=0來(lái)說(shuō)，上式表示為 )46()0()0( CC ?? ?? uu)()( CC ?? ? tutu 利用電容電壓的連續(xù)性，可以確定電路中開(kāi)關(guān)發(fā)生作用后一瞬間的電容電壓值，下面舉例加以說(shuō)明。 解：開(kāi)關(guān)閉合已久，各電壓電流均為不隨時(shí)間變化的恒定 值，造成電容電流等于零，即 0dd)( CC ?? tuCti圖 7－ 8 電容相當(dāng)于開(kāi)路。已知兩個(gè)電容在開(kāi)關(guān)閉合前一瞬間的電壓分別為 uC1(0)=0V,uC2(0)=6V，試求在開(kāi)關(guān)閉合后一瞬間，電容電壓 uC1(0＋ ),uC2(0＋ ) 。從物理上講，這是因?yàn)殡娙?C2上有 3μC的電荷移動(dòng)到 C1上所形成的結(jié)果，由于電路中電阻為零，電荷的移動(dòng)可以迅速完成而不需要時(shí)間，從而形成無(wú)窮大的電流，造成電容電壓可以發(fā)生躍變。由于電容電壓確定了電容的儲(chǔ)能狀態(tài)，稱電容電壓為狀態(tài)變量。 )57()( 21)( 2C ?? tuCtW 若電容的初始儲(chǔ)能為零，即 u(t0)=0,則任意時(shí)刻儲(chǔ)存在電容中的能量為 )57()( 21)( 2C ?? tuCtW 此式說(shuō)明某時(shí)刻電容的儲(chǔ)能取決于該時(shí)刻電容的電壓值，與電容的電流值無(wú)關(guān)。 1. 兩個(gè)線性電容并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個(gè)線性電容，其等效電容的計(jì)算公式推導(dǎo)如下： tuCtuCCtuCtuCiiidddd)( dddd212121 ???????四 、 電容的串聯(lián)和并聯(lián) 圖 7－ 10 列出圖 7－ 10(a) 的 KCL方程 ， 代入電容的電壓電流關(guān)系 ， 得到端口的電壓電流關(guān)系 其中 6)(7 21 ??? CCC 2. 兩個(gè)線性電容串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個(gè)線性電容，其等效電容的計(jì)算公式推導(dǎo)如下： 列出圖 7－ 11(a) 的 KVL方程 ， 代入電容的電壓電流關(guān)系 ，得到端口的電壓電流關(guān)系 圖 7－ 11 ??? ?????? ????? ttt diCdiCdiCtututu ?????? )(1)(1)(1)()()(2121其中 21111CCC ?? 7)(7 2121 －CCCCC??由此求得 名 稱 時(shí)間 名 稱 時(shí)間 1 電容的電壓電流波形 4:16 2 電感的電壓電流波形 2:41 3 回轉(zhuǎn)器變電容為電感 2:42 根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。 7－ 2 電感元件 如果一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻 ， 其磁通鏈與電流之間的關(guān)系由 i－ ?平面上一條曲線所確定 ， 則稱此二端元件為電感元件 。 (a) 電感元件的符號(hào) (c) 線性時(shí)不變電感元件的符號(hào) (b) 電感元件的特性曲線 (d) 線性時(shí)不變電感的特性曲線 圖 712 一、 電感元件 其特性曲線是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)一條直線的電感元件稱為線性電感元件 ， 否則稱為非線性電感元件 。 圖 712 實(shí)際電路中使用的電感線圈類型很多，電感的范圍變化很大，例如高頻電路中使用的線圈容量可以小到幾個(gè)微亨 (?H ， 1?H=106H) ,低頻濾波電路中使用扼流圈的電感可以大到幾亨。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個(gè)電容來(lái)構(gòu)成線圈的電路模型，如圖 7－ 13所示。 在直流電源激勵(lì)的電路中，磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化 ,各電壓電流均不隨時(shí)間變化時(shí)，電感相當(dāng)于一個(gè)短路 (u=0)。 例如 L=1mH的電電感上，施加電流為 i(t)=10sin(5t)A時(shí)，其關(guān)聯(lián)參考方向的電壓為 mV)5c o s (50V)5c o s (1050 d)]5s i n (10[d10dd)(33tttttiLtu???????? 電感電壓的數(shù)值與電感電流的數(shù)值之間并無(wú)確定的關(guān)系，例如將電感電流增加一個(gè)常量 k，變?yōu)?i(t)=k+10sin5tA時(shí)，電感電壓不會(huì)改變，這說(shuō)明電感元件并不具有電阻元件在電壓電流之間有確定關(guān)系的特性。 圖 7－ 14 例 7－ 5 0?t?3?s時(shí)， i(t)=2?103t，根據(jù)式 7－ 10可以得到 1 0 m V=V1010d )102(d105dd)( 336 ?? ??????tttiLtu解：根據(jù)圖 6－ 15(b)波形 ， 按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行計(jì)算 t?0時(shí) ， i(t)=0， 根據(jù)式 7－ 10可以得到 0d )0(d105dd)( 6 ???? ? ttiLtu圖 7－ 14 例 7－ 5 3. 當(dāng) 3?s?t?4?s時(shí)， i(t)=24?1036?103t，根據(jù)式 7－ 10可以得到 mV30=V1030d)1061024(d105dd)(3336????????????tttiLtu 4. 當(dāng) 4?s?t 時(shí)， i(t)=0，根據(jù)式 7－ 10可以得到 0d )0(d105dd)( 6 ???? ? ttiLtu圖 7－ 14 例 7－ 5 根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，畫出相應(yīng)的波形，如圖 7－ 14(c)所示。 圖 7－ 14 在已知電感電壓 uL(t)的條件下，其電流 iL(t)為 )117( d)(1)0(d)(1d)(1d)(1)( 0 LL0 0 LL LL???????? ??????tttuLiuLuLuLti???????? 其中 ? ??? 0 LL d)(1)0( ??uLi稱為電感電壓的初始值 ,它是從 t=∞ 到 t=0時(shí)間范圍內(nèi)電感電壓作用于電感所產(chǎn)生的電流。 )117( d)(1)0(d)(1)( 0 LL LL ???? ?? ?? tt uLiuLti ????圖 7－ 15 從式 (7－ 11)可以看出電感具有兩個(gè)基本的性質(zhì)。 從式 （ 6－