【正文】 的電感電流都有一份貢獻 。 (1)電感電流的記憶性 。 式 (7－ 11)表示 t0的某時刻電感電流 iL(t)等于電感電流的初始值 iL(0)加上 t=0到 t時刻范圍內(nèi)電感電壓在電感中所產(chǎn)生電流之和 ， 就端口特性而言 ， 等效為一個直流電流源 iL(0)和一個初始電流為零的電感的并聯(lián) ， 如圖 7－ 15所示 。這說明電感電流為三角波形時，其電感電壓為矩形波形。 例 7－ 5 電路如圖 7－ 14(a)所示，已知 L=5?H電感上的電流 波形如圖 7－ 14(b)所示，求電感電壓 u(t),并畫出波形圖。 在已知電感電流 i(t)的條件下，用式 (7－ 10)容易求出其電壓 u(t)。 圖 9－ 13 電感器的幾種電路模型 二 、 電感的電壓電流關(guān)系 對于線性時不變電感元件來說 ， 在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下 ， 可以得到 )107(ddd )(ddd)( ???? tiLtLitψtu 此式表明電感中的電壓與其電流對時間的變化率成正比，與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不同，電感電壓與此時刻電流的數(shù)值之間并沒有確定的約束關(guān)系。電感線圈可以用一個電感或一個電感與電阻的串聯(lián)作為它的電路模型。 線性時不變電感元件的符號與特性曲線如圖 (c)和 (d)所示 ， 它的特性曲線是一條通過原點不隨時間變化的直線 ， 其數(shù)學(xué)表達式為 )97( ?? Liψ 式中的系數(shù) L為常量，與直線的斜率成正比，稱為電感，單位是亨 [利 ],用 H表示。 電感元件的符號和特性曲線如圖 7－ 12(a)和 (b)所示 。 郁金香 常用的幾種電感器 167。 電容電壓的絕對值增大時，電容儲能增加；電容電壓的絕對值減小時，電容儲能減少。 從式 (7－ 5)也可以理解為什么電容電壓不能輕易躍變，這是因為電容電壓的躍變要伴隨電容儲存能量的躍變，在電流有界的情況下，是不可能造成電場能量發(fā)生躍變和電容電壓發(fā)生躍變的。 三 、 電容的儲能 在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的情況下 ， 電容的吸收功率為 tuCtutitutpdd)()()()( ?? 由此式可以看出電容是一種儲能元件，它在從初始時刻 t0到任意時刻 t 時間內(nèi)得到的能量為 )]()([21dddd)(d)(),(022)( )( 0000tutuCuuCuuCpttWtututttt???????? ????? 當 C0時， W(t)不可能為負值，電容不可能放出多于它儲存的能量，這說明電容是一種儲能元件。 解： 開關(guān)閉合后，兩個電容并聯(lián)，按照 KVL的約束，兩個電容電壓必須相等，得到以下方程 圖 7－ 9 )0()0( C2C1 ?? ? uu 再根據(jù)在開關(guān)閉合前后結(jié)點的總電荷相等的電荷守恒定律，可以得到以下方程 )0()0()0()0( C22C11C22C11 ???? ??? uCuCuCuC 聯(lián)立求解以上兩個方程，代入數(shù)據(jù)后得到 V3)0()0( C2C1 ?? ?? uu 兩個電容的電壓都發(fā)生了變化， uC1(t)由 0V升高到 3V，uC2(t)則由 6V降低到 3V。此時電容電壓為 S212C )0( URRRu??? 當開關(guān)斷開時，在電阻 R2和 R3不為零的情況下，電容電流為有限值，電容電壓不能躍變，由此得到 S212CC )0()0( URRRuu??? ??圖 7－ 8 例 7－ 4 電路如圖 7－ 9所示。 例 7－ 3 圖 7－ 8所示電路的開關(guān)閉合已久，求開關(guān)在 t=0時刻 斷開瞬間電容電壓的初始值 uC(0+)。 這可以從電容電壓 、 電流的積分關(guān)系式中得到證明 。 從這個平滑的電容電壓波形可以看出電容電壓是連續(xù)的一般性質(zhì) 。 圖 76 圖 7－ 7(a)所示的峰值檢波器電路，就是利用電容的記憶性，使輸出電壓波形 [如圖 (b)中實線所示 ]保持輸入電壓uin(t)波形 [如圖 (b)中虛線所示 ]中的峰值。 圖 76 解：根據(jù)圖 (b)波形的情況 ， 按照時間分段來進行計算 1． 當 t?0時 ， iC(t)=0， 根據(jù)式 73可以得到 ?? ???? ???? tt iCtu 6 CC 0d0102d)(1)( ??? 2．當 0?t1s時， iC(t)=1?A，根據(jù)式 73可以得到 V2)s1( s1 220d10102)0(d)(1)(C 0 66C CC????????? ?? ???utttuiCtutt時當???圖 76 3．當 1s?t3s時， iC(t)=0，根據(jù)式 7－ 3可以得到 V2)s3( s3 2V=0+V2d0102)1(d)(1)(C 1 6C CC??????? ????utuiCtutt時當??? 4．當 3s?t5s時， iC(t)=1?A，根據(jù)式 7－ 3可以得到 6V=4V+V2)s5( s5 3)2(+2d10102)3(d)(1)(C 3 66C CC???????? ?? ???uttuiCtutt時當??? 5．當 5s?t時， iC(t)=0，根據(jù)式 7－ 3可以得到 6V0+V6d0102)5(d)(1)( 5 6C CC ?????? ?? ?? tt uiCtu ??? 根據(jù)以上計算結(jié)果，可以畫出電容電壓的波形如圖 (c)所示，由此可見任意時刻電容電壓的數(shù)值與此時刻以前的全部電容電流均有關(guān)系。 這與電阻元件的電壓或電流僅僅取決于此時刻的電流或電壓完全不同 ， 我們說電容是一種記憶元件 。 從式 （ 7－ 3） 可見 ， 任意時刻 T電容電壓的數(shù)值 uC(T)，要由從 ?到時刻 T之間的全部電流 iC(t)來確定 。 式 (7－ 3)表示 t0某時刻電容電壓 uc(t)等于電容電壓的初始值 uc(0)加上 t=0到 t時刻范圍內(nèi)電容電流在電容上積累電荷所產(chǎn)生電壓之和 ， 就端口特性而言 ， 等效為一個直流電壓源 uc(0)和一個初始電壓為零的電容的串聯(lián) 如圖 7－ 5所示 。 圖 7－ 4 例 7－ 1 A1=A101d )2()( 66CC ??? ????? t ttuCti 1s?t?3s時， uC(t)=42t，根據(jù)式 7－ 2可以得到 A1A101d )24()( 66CC ?????????? ?? t ttuCti 0?t?1s 時， uC(t)=2t，根據(jù)式 7－ 2可以得到 解：根據(jù)圖 7－ 4(a)波形 ， 按照時間分段來進行計算 圖 7－ 4 例 7－ 1 3s?t?5s時， uC(t)=8+2t，根據(jù)式 7－ 2可以得到 A1A101d )28()( 66CC ???????? ?? t ttuCti 5s?t時， uC(t)=122t，根據(jù)式 7－ 2可以得到 A1A101d )212()( 66CC ?????????? ?? t ttuCti圖 7－ 4 例 7－ 1 根據(jù)以上計算結(jié)果，畫出圖 7－ 4(b)所示的矩形波形。例如已知 C=1?F電容上的電壓為 u(t)=10sin(5t)V，其波形如圖 73(a)所示，與電壓參考方向關(guān)聯(lián)的電容電流為 A)5c os (50 A)5c os (1050 d)]5s i n (10[d10 dd)(66?tttttuCti????????圖 73 在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。 在直流電源激勵的電路模型中，當各電壓電流均不隨時間變化的情況下，電容元件相當于一個開路 (i=0)。 在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電感來構(gòu)成電容器的電路模型，如圖 72所示。 圖 71 實際電路中使用的電容器類型很多，電容的范圍變化很大，大多數(shù)電容器漏電很小，在工作電壓低的情況下，可以用一個電容作為它的電路模型。 其特性曲線是通過坐標原點一條直線的電容元件稱為線性電容元件，否則稱為非線性電容元件。 電容元件的定義是：如果一個二端元件在任一時刻 ，其電荷與電壓之間的關(guān)系由 uq平面上一條曲線所確定 ， 則稱此二端元件為電容元件 。 常用的幾種電容器 167。 再介紹簡單動態(tài)電路微分方程的建立 。 含動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路 ， 描述動態(tài)電路的方程是微分方程 。 但在實際電路的分析中 ， 往往還需要采用電容元件和電感元件去建立電路模型 。第七章 電容元件和電感元件 前幾章討論了電阻電路 ， 即由獨立電源和電阻 、 受控源 、 理想變壓器等電阻元件構(gòu)成的電路 。 描述這類電路電壓電流約束關(guān)系的電路方程是代數(shù)方程 。 這些元件的電壓電流關(guān)系涉及到電壓電流對時間的微分或積分 ， 稱為動態(tài)元件 。 本章先介紹兩種儲能元件 — 電容元件和電感元件 。 以后兩章討論一階電路和二階電路的時域分析 ， 最后一章討論線性時不變動態(tài)電路的頻域分析 。 7－ 1 電容元件 一 、 電容元件 集總參數(shù)電路中與電場有關(guān)的物理過程集中在電容元件中進行 ， 電容元件是構(gòu)成各種電容器的電路模型所必需的一種理想電路元件 。 圖 71 (a) 電容元件的符號 (c) 線性時不變電容元件的符號 (b) 電容元件的特性曲線 (d) 線性時不變電容元件的特性曲線 電容元件的符號和特性曲線如圖 71(a)和 (b)所示。 圖 71 線性時不變電容元件的符號與特性曲線如圖 (c)和 (d)所示，它的特性曲線是一條通過原點不隨時間變化的直線，其數(shù)學(xué)表達式為 )17( ?? Cuq 式中的系