計算流體力學第2講差分方法-展示頁
2025-05-22 21:55本頁面
【正文】 : 線性差分格式， 非線性 系統(tǒng)作用于單波， 會產(chǎn) 生多個諧波 （ 2） 差分沒有誤差 Copyright by Li Mingjun 1階迎風格式： 2階迎風格式： 2021/6/16 7 ?半離散分析： 假設時間推進是精確的，僅分析空間 離散帶來的誤差（難度小、常用） ?全離散分析： 同時分析時、空離散的誤差 （難度大） 注意： 實際上就是普通三角函數(shù)，采用復數(shù)形式僅僅是為了理論推導方便。若用實數(shù)形式 sin(kx), cos(kx)推導形式上略顯繁瑣。 PPW （波內(nèi)的點數(shù)） = 11 計算出 ，并考差其與 的逼近程度。 （犧牲精度， 提高分辨率） 2021/6/16 12 ?如何理論計算 修正波數(shù)？ 方法 ： 根據(jù)差分具體表達式及定義計算 例 1： 令 則： 其中 。 2021/6/16 第 4節(jié) 從模型方程推廣到 NS方程 （ Euler方程） Jacobian 系數(shù)矩陣及其性質 對流項的分裂 (2) 嚴格特征分裂 —— 基架點上凍結系數(shù) (1) 兩類典型的逐點分裂 2021/6/16 格式 F+ 格式 F 對流項： 信息（波）從上游傳至下游 ，上游更重要，迎風差分 擴散項： 信息從中心向周圍擴散，不區(qū)分上、下游，中心差分 迎風差分優(yōu)點： 有效利用信息傳播的方向，增強穩(wěn)定性 NS方程： 單波方程： 單波方程： 一個波，容易判斷波傳播方向 NS對流項（ Euler）： 方程組，多波問題， 復雜 15 Copyright by Li Mingjun Jacobian 系數(shù)矩陣及其性質 2021/6/16 單波方程 ： 16 Copyright by Li Mingjun 對于正數(shù) a,說明波沿 x正方向傳播，如下圖所示： 采用空間向后差分格式 ： 何為迎風格式？ 2021/6/16 微分與差分方程的影響域 雙曲方程組的原則： 特征分解，找到獨立傳播的波 常系數(shù)矩陣 A的情況： 完全解耦，獨立求解 變系數(shù)矩陣 A的情況： 局部討論 17 Copyright by Li Mingjun (1) 常系數(shù)矩陣 A 兩類典型系數(shù)矩陣 A： 2021/6/16 (2) 一般 Jacob
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