計算流體力學(xué)第2講差分方法-全文預(yù)覽
【正文】 NS方程： 單波方程： 單波方程： 一個波，容易判斷波傳播方向 NS對流項(xiàng)（ Euler）： 方程組，多波問題， 復(fù)雜 15 Copyright by Li Mingjun Jacobian 系數(shù)矩陣及其性質(zhì) 2021/6/16 單波方程 ： 16 Copyright by Li Mingjun 對于正數(shù) a,說明波沿 x正方向傳播，如下圖所示： 采用空間向后差分格式 ： 何為迎風(fēng)格式？ 2021/6/16 微分與差分方程的影響域 雙曲方程組的原則： 特征分解，找到獨(dú)立傳播的波 常系數(shù)矩陣 A的情況： 完全解耦，獨(dú)立求解 變系數(shù)矩陣 A的情況： 局部討論 17 Copyright by Li Mingjun (1) 常系數(shù)矩陣 A 兩類典型系數(shù)矩陣 A： 2021/6/16 (2) 一般 Jacobian 系數(shù)矩陣A 重要性質(zhì) 特點(diǎn)： A 可以像常數(shù)一樣，和求導(dǎo)運(yùn)算交換 18 Copyright by Li Mingjun NS方程 ： 2021/6/16 對流項(xiàng)的分裂 方法： (1) 逐點(diǎn)分裂， (2) 嚴(yán)格特征分裂 (1) 兩類典型的逐點(diǎn)分裂 （利用性質(zhì) = + 優(yōu)點(diǎn)： 耗散小 缺點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)間斷 A: StegerWarming 分裂 19 Copyright by Li Mingjun 目的： 確定波傳播方向，便于使用迎風(fēng)差分 或者： 2021/6/16 ? StegerWarming 具體步驟 （以一維為例） 已知 1） 計算 2） 計算 3） 計算 4） 代入（ 1）式得到 5） 利用不同的迎風(fēng)格式，分別計算 （ 1） （后差，前差） 6） 計算 7） 時間推進(jìn) 20 Copyright by Li Mingjun 2021/6/16 ?二維問題的 stegerWarming 分裂 令： 則： 具體使用步驟， 以計算 為例 1) 令 2) 計算特征值 3) 分裂特征值，計算 4) 帶入左式，計算正、負(fù)流通矢量 5) 計算 計算 設(shè)置 ，并注意 對于曲線坐標(biāo)系 僅需令 21 Copyright by Li Mingjun 2021/6/16 B: LF分裂 特點(diǎn)： 正特征值 負(fù)特征值 = + 缺點(diǎn)： 耗散偏大 局部 LF分裂 ，每個點(diǎn)上計算 全局 LF分裂 ，全局（一維）上計算 足夠大 數(shù)學(xué)性質(zhì)（光滑性）最
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