計(jì)算流體力學(xué)第2講差分方法(文件)
【正文】 1. 耗散與色散誤差 3 Copyright by Li Mingjun ?數(shù)值實(shí)驗(yàn) ? 時(shí)間推進(jìn) ： 3步 TVD型 RungeKutta, 且時(shí)間步長(zhǎng)足夠小 （誤差忽略） ? 空間離散 ： 1階及 2階迎風(fēng)格式 （ 20個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)） 實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象 —— 兩類(lèi)誤差： ? 振幅誤差 ? 相位誤差 （波速誤差） 2021/6/16 4 Copyright by Li Mingjun )s in ()0,(0xxuxutu???????精確解 1階迎風(fēng) 2階迎風(fēng) xuuu jjj ???? ? /)( 1)2/()43( 21 xuuuu jjjj ????? ??)s i n (),( txtxu ?? 2021/6/16 5 Copyright by Li Mingjun )s in ()0,(0xxuxutu??????? 2021/6/16 6 ?對(duì)以上 “實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象” 進(jìn)行理論分析 考查問(wèn)題： 精確解： 差分格式： （ 1） 其他格式 …… 假設(shè)對(duì)于： 有 隱含假設(shè) : 線性差分格式， 非線性 系統(tǒng)作用于單波， 會(huì)產(chǎn) 生多個(gè)諧波 （ 2） 差分沒(méi)有誤差 Copyright by Li Mingjun 1階迎風(fēng)格式： 2階迎風(fēng)格式： 2021/6/16 7 ?半離散分析： 假設(shè)時(shí)間推進(jìn)是精確的，僅分析空間 離散帶來(lái)的誤差（難度小、常用） ?全離散分析： 同時(shí)分析時(shí)、空離散的誤差 （難度大） 注意： 實(shí)際上就是普通三角函數(shù)，采用復(fù)數(shù)形式僅僅是為了理論推導(dǎo)方便。 PPW （波內(nèi)的點(diǎn)數(shù)） = 11 計(jì)算出 ，并考差其與 的逼近程度。 2021/6/16 第 4節(jié) 從模型方程推廣到 NS方程 （ Euler方程） Jacobian 系數(shù)矩陣及其性質(zhì) 對(duì)流項(xiàng)的分裂 (2) 嚴(yán)格特征分裂 —— 基架點(diǎn)上凍結(jié)系數(shù) (1) 兩類(lèi)典型的逐點(diǎn)分裂 2021/6/16 格式 F+ 格式 F 對(duì)流項(xiàng)： 信息（波）從上游傳至下游 ，上游更重要，迎風(fēng)差分 擴(kuò)散項(xiàng)： 信息從中心向周?chē)鷶U(kuò)散，不區(qū)分上、下游，中心差分 迎風(fēng)差分優(yōu)點(diǎn)： 有效利用信息傳播的方向，增強(qiáng)穩(wěn)定性
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