計算機控制系統(tǒng)第四章-展示頁
2025-05-22 16:14本頁面
【正文】 ? ?xllxlxlu 212211 ?????則閉環(huán)系統(tǒng)為： )(1 221)1(212221 kxhlhlhlhhlkx ??????????????閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： 01222 2212212 ????????? ??????????? ??? hlhlzhlhlz設希望的特征方程為： 0212 ??? pzpz則： 222112212222phlhlphlhl??????解為： 結(jié)論： 該例可以任意配置閉環(huán)特征方程，對于所有的 和 值，這個線性方程組都能給出 和 的一個解。 設系統(tǒng)為 （ ） 式描述，其特征多項式為： nnn azaz ??? ? ?11假設系統(tǒng)為能達的，引入變換 ，將式（ ）變?yōu)槟苓_規(guī)范型： Txz?)(~)(~)1( kukzkz ????? （ ） 其中： ?????????????????????????????????? ???????0001~010000100001~121?????????? nn aaaa() 閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為： nnn pzpzzP ???? ? ?11)(反饋律： ? ? zapapapzLunn ??????? ?2211~() () 轉(zhuǎn)換回原始坐標： cc TWW ?~LxTxLzLu ?????? ~~ () 得到變換矩陣 T： 確定變換矩陣 T的一個簡單方法是基于能達性矩陣的特性。 )(zP這個反饋由下式給出： ? ?? ? ? ?IapapIppPnnnnnn?????????????????11111 ~~~~)()( kLxku ??其中： ? ? ? ? )(100~ 112211 ?????? ?? PWWWapapapL Ccn ??() 和 分別為 ()式和（ ）式所是系統(tǒng)的能達矩陣。 ?~引入行向量 ： ie? ??????????nkikeikeekikii~1,0,1,于是由方程 ()有： 有 ， 1~ ??? ii ee 1~ ??? nn ee)~(~ ?? PeL n? ? ? ? ? ???????? ?? PWWeTPeTTTPeTLL cnn 11 ~~根據(jù) 有： nCn eWe ?? 1~即： Cnn Wee ~?注 1 ： 稱方程 () 為阿克曼（ Ackermann）公式。 ? ?L???注 3： 根據(jù) ()式和 ()式，可得： ? ?????????????? ???? 121111 nnn aaaT ??() 例 雙重積分器 ? ? ? ? ?????? ?????????? ? h pph ppPhhPWL c 231)()(10 212 2121212)( pzpzzP ???原系統(tǒng)得： 考慮 例（ ） 的對象，假設希望的特征多項式為： ? ? ?????????????hhhhWc232 22和 ????????????hhhhWc 221原系統(tǒng)的特征多項式為： 122 ?? zz因此： ???????? ????????????211212121021)(pphphppIppP由阿克曼公式得： 例 一個不能達的系統(tǒng) 系統(tǒng)： ? ?? ? 1 ???? zlz)(01)( )1( kukxkx ???????????????????由于： 000 tde t ??????????cW所以系統(tǒng)不能達 ? ?? ?)d e t ( ????? zzzI控制律 給出一個閉環(huán)特征方程為： 2211 xlxlu ??? 實際應用問題 例 選擇設計參數(shù) 考慮雙重積分器 有： 結(jié)論 ： 一個較大的 給出一個較快速的系統(tǒng)但需要一個較大的控制信號。 離散時間系統(tǒng)的特征方程 。 圖 改變參數(shù)，例 的閉環(huán)系統(tǒng)的響應。 有限拍控制 如果期望的閉環(huán)極點全部選在坐標原點，則比環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為： nzzP ?)( 即： npp ~1于是由凱萊 哈密頓定理，閉環(huán)系統(tǒng)矩陣 滿足： Lc ?????0??nc如果矩陣 可逆，則得： ?有阿克曼公式當： 就得到有限拍策略。 2. 建立時間最多是 。 nh例 一個雙重積分器的有限節(jié)拍控制 考慮一個雙重積分對象。 2211 xlxlu ??如果該過程的初始狀態(tài)為 ，則： ? ?00 ,1)0( vxcox ?hvhxhuhvhxu2)(23)0( 020210 ?????圖 在例 中具有有限拍控制器的閉環(huán)系統(tǒng)的響應。 其中 由下式描述： v常見情況： ? 是一個常數(shù)，可以通過 來贏得。 w)(0)( )(0)1( )1( kukw kxkw kxwxw ???????? ????????????????????????????????引入增廣狀態(tài)向量： 找到如下系統(tǒng)： 采樣該系統(tǒng)得到如下離散時間系統(tǒng)： 一般狀態(tài)線性反饋為： 則閉環(huán)系統(tǒng)為： ????????? wxzuBwxA
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