協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)(1)-展示頁
2025-05-21 19:55本頁面
【正文】 其中 a1,a2,b1,b2為常數(shù) 4. Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y) 8 5. Cov(X, Y)=E(XY)?E(X)E(Y) 若 X與 Y獨(dú)立 ,則 Cov(X,Y)=0 還可推得 : D(X?Y)=D(X)+D(Y)?2Cov(X,Y) 6. [Cov(X, Y)]2≤D(X)D(Y) 9 二、相關(guān)系數(shù) 定義 : 若 D(X)0,D(Y)0,則稱 )()(),(YDXDYXCov為 X,Y的 相關(guān)系數(shù) 或 標(biāo)準(zhǔn)協(xié)方差 ,記為 ?XY ,即 )()(),(YDXDYXC o vXY ??10 關(guān)于 ?XY的符號 : 當(dāng) ?XY 0時(shí) ,稱 X與 Y為 正相關(guān) . 當(dāng) ?XY 0時(shí) ,稱 X與 Y為 負(fù)相關(guān) . 相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差具有相同的符號 ,因此 ,前面關(guān)于協(xié)方差的符號意義的討論可以移到這里 . 即 正相關(guān)表示兩個(gè)隨機(jī)變量有同時(shí)增加或同時(shí)減少的變化趨勢 . 負(fù)相關(guān)表示兩個(gè)隨機(jī)變量有相反的變化趨勢 . 11 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)： 11 ?||. ?證 : 由方差的性質(zhì)和協(xié)方差的定義知 , 對任意實(shí)數(shù) b,有 0≤D(YbX)= b2D(X)+D(Y)2b Cov(X,Y
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1