輪復(fù)習(xí)課件29園錐曲線方程-展示頁
2025-05-20 23:19本頁面
【正文】 注意處理橢圓焦點(diǎn)位置不確定時(shí)的情況． 課堂互動(dòng)講練 課堂互動(dòng)講練 【解】 ( 1 ) 若橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上，設(shè)方程為 x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) ， ∵ 橢圓過點(diǎn) A (3 , 0) ， ∴9a2 ＝ 1 ， a ＝ 3 ， ∵ 2 a ＝ 3 2 b ， ∴ a ＝ 9 ， ∴ 方程為y281＋x29＝ 1. 綜上所述，橢圓方程為x29＋ y2＝ 1 或y281＋x29＝ 1. 課堂互動(dòng)講練 ( 2 ) 由已知??? a ＝ 2 ca － c ＝ 3， ∴??? a ＝ 2 3 ，c ＝ 3 ， 從而 b2＝ 9 ， ∴ 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 為x212＋y29＝ 1 或x29＋y212＝ 1. 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 一般求已知曲線類型的曲線方程問題，通常用待定系數(shù)法，可采用“先定形，后定式，再定量 ”的步驟： (1)定形 ——指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱軸的位置； (2)定式 ——根據(jù) “形 ”設(shè)方程的形式，注意曲線方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為 mx2＋ ny2＝ 1(m＞ 0， n＞ 0)； (3)定量 ——由題設(shè)中的條件找到 “式 ”中待定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程 (組 )得到量的大?。? 課堂互動(dòng)講練 由橢圓的定義可知在平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1， F2的距離之和等于常數(shù) (大于 |F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．可以將橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解決有關(guān)線段長(zhǎng)度的問題．一般地，遇到與焦點(diǎn)距離有關(guān)的問題時(shí)，首先應(yīng)考慮用定義來解題． 課堂互動(dòng)講練 考點(diǎn)二 橢圓的定義 課堂互動(dòng)講練 例 2 一動(dòng)圓與已知圓 O1： (x＋ 3)2＋ y2＝ 1外切，與圓 O2： (x－ 3)2＋ y2＝ 81內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程． 【 思路點(diǎn)撥 】 兩圓相切，圓心之間的距離與兩圓半徑有關(guān)，據(jù)此可以找到動(dòng)圓圓心滿足的條件． 課堂互動(dòng)講練 【 解 】 兩定圓的圓心和半徑分別是 O1(－ 3,0)， r1＝ 1， O2(3,0)， r2＝ 9. 設(shè)動(dòng)圓圓心為 M(x， y)，半徑為R， 則由題設(shè)條件，可知 |MO1|＝ 1＋ R， |MO2|＝ 9－ R， ∴ |MO1|＋ |MO2|＝ 10， 由橢圓的定義知： M在以 O O2為焦點(diǎn)的橢圓上，且 a＝ 5， c＝ 3， b2＝ a2－ c2＝ 25－ 9＝ 16， 課堂互動(dòng)講練 故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為x 225＋y 216＝ 1. 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 不明確橢圓定義或不能將題目所給信息有效轉(zhuǎn)化為橢圓定義． 課堂互動(dòng)講練 主要問題有兩類，一類根據(jù)橢圓方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，另一類根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)，綜合其他知識(shí)求橢圓方程或者研究其他問題，這一類利用性質(zhì)是關(guān)鍵． 課堂互動(dòng)講練 考點(diǎn)三 橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用 課堂互動(dòng)講練 例 3 橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F 1 ( － c , 0) 、 F 2 ( c , 0) ， M 是橢圓上一點(diǎn) ， 滿足 F 1 M→ F2M→＝ 0 ， 得 x2－ c2＋ y2＝ 0 ，即 y2＝ c2－ x2. ① 又由點(diǎn) M 在橢圓上得 y2＝ b2(1 －x2a2 ) ， 代入 ① 得 b2(1 －x2a2 ) ＝ c2－ x2， 所
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