【正文】 ， 完成 的理論都是以公理系統(tǒng)的形式表述的。因此，在不同階段， 必須基於當(dāng)時(shí)的狀況，選擇適當(dāng)?shù)拿}，假設(shè)為真，做為演繹的基本前提 ，這些基本前提 就是公理，公理的演繹推論則為定理，公理定理全體構(gòu)成一個(gè)公理系統(tǒng)。 在因果關(guān)係中，果有其因，此因亦可再探其因，因因相究，永無休止。求真就是找出這些未知的因果關(guān)係 （ 理論模型 ） 以及事實(shí)證據(jù) （ 觀察實(shí)驗(yàn) ） ，辨昨非而今是，解疑惑以悟道。對(duì)一件事物不能理解，代表尚未釐清與其他已理解的事物之間的因果?！? 科學(xué)的 目標(biāo)是求真，可以理解的事物必然是 合邏輯的，有因果關(guān)係的。數(shù)學(xué)家哈代 （ G. H. Hardy 1877–1947） （注 17） 說：「數(shù)學(xué)是由概念塑造的，而畫家造型是用形與色，詩人則是使用語言，…概念也像色彩和語言一樣，必須和諧一致。 黃金分割或五度音程只顯 示某些和諧的事物中具有數(shù)字的特徵，並不代表數(shù)學(xué)的和諧美。 中國(guó)人則強(qiáng)調(diào)整性 ， 做為整體，必有某種共同性質(zhì)貫串其間，例如充塞於宇宙之中的「氣」，萬物共有這個(gè)「氣」而成為關(guān)聯(lián)的整體，在這一體中呈現(xiàn)和諧。尤煌傑和潘小雪 （注 16） 定義和諧為「現(xiàn)實(shí)事物或藝術(shù)品中，其成分部位之間處?kù)断嗷f(xié)調(diào)，多樣統(tǒng)一的狀態(tài)，而且具有均衡、力量的互補(bǔ)、符合某種比例、對(duì)稱、調(diào)和等 ，致使造成悅目與快樂之感，這便是和諧?！?﹙ 注 15） 頗有道家的意味?！嘎?lián)結(jié)在一起的事物既是整體又非整體，聯(lián)結(jié)即是分離，和諧即是不和諧。另一個(gè)有趣的比例是 2： = ： 1 這是 A4 紙的長(zhǎng)寬比，兩張 A4 併成 A3 或 A4 對(duì)折成 A5，長(zhǎng)寬比都不變。更進(jìn)一步，宇宙的美就是和諧，是「數(shù)」 所決定的。例如，八度、五度、四度音程，波長(zhǎng)之比依次為 2： 3： 4： 3。 三、和諧 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派以「數(shù)」為萬物的本質(zhì)。這一時(shí)期，多數(shù)學(xué)者及藝術(shù)家以外在形式如和諧、比例、對(duì)稱等等作為美的基礎(chǔ)，認(rèn)為美可以用數(shù)學(xué)公式表出，用數(shù)學(xué)計(jì)算出美的曲線、圖形、 比例 … ， 畫家筆下的人體各部分，都有一定的比例。清末，西方文化伴隨著船堅(jiān)炮利，打進(jìn)保守封閉的中國(guó) ，在浴火陣痛之後，中國(guó)文化也 開始 重生。中國(guó)幾千年蘊(yùn)積的文化力量，直接間接的刺激了西方文化的再生。這一轉(zhuǎn)變，可說是東 西 文化交流的結(jié)果：指南針促成航海探險(xiǎn)事業(yè)，火藥崩解封建結(jié)構(gòu)的堡壘，造紙及印刷術(shù)打破經(jīng)院的知識(shí)壟斷，地中海貿(mào)易，除了財(cái)富之外，也附帶輸入了東方文明。聖阿奎 那 （ St. Thomas Aquinas ~1225–1274） 則繼承亞里斯多德的思想，他定義美為： 「 凡是一眼見到就使人愉快的東西才叫做美」 （注 14） ，認(rèn)為美可以感受，沒有實(shí)用目的，只涉及形式，不涉及內(nèi)容，引起愉悅而非慾念，是美的「直覺說」的先驅(qū)。這種觀點(diǎn)與柏拉圖遙相呼應(yīng)，聖奧古斯汀 （ St. Augustinus 354–430） 認(rèn)為上帝按照「數(shù)」的原則創(chuàng)造萬物，實(shí)現(xiàn)美，美即和諧、秩序和整一。中世紀(jì)的歷史文化受到基督教的 完全影響，整個(gè)西歐，本質(zhì)上都在羅馬教皇的統(tǒng)治之下，哲學(xué)文藝都以神學(xué)為依歸。藝術(shù)模仿人生，反應(yīng)生活內(nèi)在的普遍規(guī)律，可以比真實(shí)生活更美。 古希臘的畢達(dá)哥拉斯 （ Pythagoras BC570–BC490） 認(rèn)為音樂可以培養(yǎng)人的品格，柏拉圖 （ Plato BC427–BC347） 要用藝術(shù)教育公民，主張「強(qiáng)迫詩人在詩 裡 只描寫善的東西和美的東西的影像」 （注 13） 。音樂上的雅鄭之辨，也顯然以善作為美的標(biāo)準(zhǔn)。 在古代，「美」的觀念常帶有實(shí)用功利的色彩，將美依附在善或真的觀念之下。在文藝復(fù)興啟蒙運(yùn)動(dòng) 以 後，主觀投射主義逐漸抬頭，取代客觀主義，美學(xué)家 逐漸減少探討美的形而上學(xué)問題，而經(jīng)驗(yàn)主義的審美心理學(xué)變成主流 。 反應(yīng)的不同顯示主觀成分的存在 ， 既然最終的審美價(jià)值至少部分的依賴於主觀的反應(yīng)，客觀主義事實(shí)上並不能完全客觀。投射主義則認(rèn)為，美是主體投射於客體之上的，並不預(yù)先存在於外部世界。 關(guān)於價(jià)值問題，哲學(xué)上有客觀主義與投射主義兩派。審美價(jià)值不在製作技術(shù)，也不在市場(chǎng)行情，而在給人的感受。新的創(chuàng)作觀念或新的製作技術(shù)提出時(shí)，最早的作 品不一定有很高的審美價(jià)值，但在藝術(shù)史上有其地位，有藝術(shù)價(jià)值。 美是藝術(shù)家追求的目標(biāo)之一，然而藝術(shù)價(jià)值不等於審美價(jià)值，藝術(shù)哲學(xué)不等於美學(xué)。 文學(xué)的新批評(píng) （ new criticism） 派 也只研究作品本身，把作家和讀者排除。浪漫時(shí)期強(qiáng)調(diào)「藝術(shù)家」，藝術(shù)是為了表現(xiàn)藝術(shù)家個(gè)人的情感，不再重視藝術(shù)的倫理價(jià)值及社會(huì)功能。 艾 布拉姆斯 （ M. H. Abrams 1912–） （注 5） 認(rèn)為藝術(shù)包含四個(gè)要素：世界、作品、藝術(shù)家、欣賞者，其關(guān)係如下圖 世界 │ 作品 ／ ＼ 藝術(shù)家 欣賞者 借用這個(gè)觀點(diǎn)，粗略的說，從古希臘到新古典時(shí)期，藝術(shù)的重心在「世界」（ 現(xiàn)實(shí)、環(huán)境、社會(huì) ） ，主張藝術(shù)作品應(yīng)模仿現(xiàn)實(shí)。」 在引言之後，首先介紹「美」，再依序就和諧、簡(jiǎn)單、統(tǒng)一、對(duì)稱、奇異等幾個(gè)範(fàn)疇探討文藝美和科學(xué)美以及他們的異同，最後是簡(jiǎn)短的結(jié)語。很久以前數(shù)學(xué)家兼物理學(xué)家的 龐加萊 （ H. Poincar233。 溫伯格 （ S. Weinberg 1933–） （注 4） 說：「美國(guó)藝術(shù)博物館的館長(zhǎng)曾對(duì)我在物理學(xué)中用 「美」 這個(gè)詞感到憤慨。文藝的例子偏重中國(guó)古典詩詞，科學(xué)的範(fàn)例集中在數(shù)學(xué)和物理兩門。 相對(duì)於文學(xué)藝術(shù)，科學(xué)之美是較為陌生的概念，本文將選擇幾個(gè)範(fàn)疇或子題，以比較的方式，分別加以討論，希望將文藝的美延伸到科學(xué)的領(lǐng)域，尋找與文藝美對(duì)應(yīng)或相似的科學(xué)美。 總之，欣賞 一首詩，從識(shí)字起，需要的「預(yù)備工作」難以估計(jì) ，大都是理性的而不是感性的。 但原詩六音節(jié)為一句，句句押韻，不加頌讀，聲韻之美盡失。透過中譯 細(xì)腰女，你為何雙手托腮， 既不戴首飾，也不描眼圈。 更淺顯的是，讀詩必須識(shí)字，例如 （注 1） santyaktavibhūsā bhrastā241。 例如賞析一首詩， 「賞」是感性的接受，「析」則是理性的工作。雖然科學(xué)以理性認(rèn)識(shí) 求知 ，但完成的理論、實(shí)驗(yàn)、技術(shù)等等都是可以被感受的，可以是感性認(rèn)識(shí)的對(duì)象，故有美的可能。期能分享同好，拋磚引玉。由於內(nèi)容的跨領(lǐng)域特性，而所屬的兩個(gè)學(xué)科 ──美學(xué)和 自然科學(xué) ──本身又都涵蓋極廣。 作者通訊： 輔仁大學(xué)物理學(xué)系 TEL： (02) 29052438 Email： 一、引言 二、美 三、和諧 四、簡(jiǎn)單 五、統(tǒng)一 六、對(duì)稱 七、奇異 八、結(jié) 語 誌謝 註解 一、引言 感性和理性兩種認(rèn)知方式發(fā)展成「兩種文化」，差異愈演愈烈，到了當(dāng)今，變成人文與科學(xué)的對(duì)立。 科學(xué)探索逐漸?；钊?， 指向日常陌生的領(lǐng)域 ， 奇異性就成了引人注目的顯著特徵 。 物理學(xué)中的對(duì)稱性就是數(shù)學(xué)中的 ?（ 變換下的 ） 不變性 ?， 許多物理定律以守恆 （ 不變 ） 律的形式表述 ， 系統(tǒng)內(nèi)在的對(duì)稱之美自然的反映在理論上 。 簡(jiǎn)單性是科學(xué)精神的重心 ， 希望以簡(jiǎn)單深刻的規(guī)律解釋繁複多樣的表象 ， 與科學(xué)的分析還原特質(zhì)有密切關(guān)係 。 科學(xué)中的和諧特指邏輯的一致性 ， 是絕對(duì)的要求 ， 在假設(shè)的前提之下 ， 推論是非分明 。淺談美與科學(xué) 蕭光 志 輔仁大學(xué) 物理學(xué)系 摘要 科學(xué)強(qiáng)調(diào)理性 ， 但其研究過程 、 方法及成果都可以作為感性認(rèn)知的對(duì)象 ， 故有美的可能 。 本文就和諧、簡(jiǎn)單、統(tǒng)一、對(duì)稱及奇異等幾個(gè)範(fàn)疇，比較討論文藝與科學(xué)中的美。 因此 ， 在一致的和諧之中 ， 也透出自然律法的嚴(yán)峻感 。 簡(jiǎn)單的極致是統(tǒng)一 ， 基礎(chǔ)科學(xué)家不斷努力 ， 融合 、 簡(jiǎn)化理論 ， 朝向 ?一以貫之 ?的理想邁 進(jìn) 。 二十世紀(jì)以來 ， 對(duì)稱性更進(jìn)一步提升到方法論的地位 ， 成為探索物理原理的出發(fā)點(diǎn) ， 受到極大的關(guān)注 。奇異的有意料之外但容易理解 、 接受的結(jié)果 ， 更有不可思議 、 難以接受又無法理解的懸案 ， 為人類的理性世界添加了多采多姿的一頁 。在這個(gè)背景之下，人也有分裂為人文、科技「兩個(gè)族群」的現(xiàn)象，本文要表達(dá)的是「族群融合」的冀望。作者所學(xué)有限，謹(jǐn)以「淺談」定位試加論述。 科學(xué)是求「 真」的學(xué)問，似乎與感性的「美」有些距離。 反之，欣賞文藝之美也常借助邏輯和理性知識(shí)?！肝觥故恰纲p」的預(yù)備，理解之後感受更深刻，在第四節(jié)有李白〈靜夜思〉的試析。janarā hastārpitavaktrā kim tvam tanumadhyā 若不識(shí)梵文，義且不解，遑論欣賞。 我們可以欣賞其文情。若譯為 「 六言絕句」 （注２） 纖腰閒倚樓臺(tái) 春筍斜托香腮 殘裝亂蔴粗服 暮靄漫入襟懷 稍能形似 ，卻又添油加醋，已失原味 。同樣的， 欣賞以下這首自然界的「絕句」，絕對(duì)需要大量的理性預(yù)備知識(shí)， （注 3） ▽． Ｄ ＝ ρ ▽ Ｈ ＝ Ｊ＋ ?ｔ Ｄ ▽．Ｂ ＝ ０ ▽ Ｅ ＝ ０ － ?ｔ Ｂ 下文將談到它多方面的美。在 「淺談」 的定位之下， 採(cǎi)用 實(shí)例 以 沖 淡枯燥的論說。文藝和科學(xué)兩方面都顯示了作者的偏好與限制，無法兼顧多數(shù)領(lǐng)域，但請(qǐng)讀者包涵！ 文中有許多名詞不做明確的定義，只做旁敲側(cè)擊式的說明，主要原因是某些概念，如 「美」、「科學(xué)」、「簡(jiǎn)單」等等，都極為複雜，任何簡(jiǎn)潔的定義都難 周延，不如直接展現(xiàn)幾個(gè)重要的面向，點(diǎn)出幾個(gè)關(guān)鍵的問題，留下的空白讓讀者自由填補(bǔ)發(fā)揮。他說，在他們的工作 中，專業(yè)人員已經(jīng)不再使用這個(gè)詞，因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)要定義它真是太難了。 1854–1912） 就承認(rèn) 可能很難定義數(shù)學(xué)的美，但任何一種美也都是這樣的 。 二、美 美是甚麼？美在哪裏？美感如何產(chǎn)生？審美意識(shí)如何形成？審美的心理過程如何？這些問題都是很難回答的，不同的時(shí)期、不同的人有各式各樣的答案。中世紀(jì)之後，文藝思想由古典、浪漫到現(xiàn)代、後現(xiàn)代。更進(jìn)一步走到「為藝術(shù)而藝術(shù)」的極端，就進(jìn)入了以「作品」為中心的唯美主義 （ aestheticism） ，不僅忽視社會(huì)倫理 價(jià)值，甚至故意挑戰(zhàn)道德戒律，以凸顯藝術(shù)的非功利性 。 後現(xiàn)代的詮 釋學(xué)（ hermeneutics） 則將「欣賞者」提升到 最高的地位，認(rèn)為藝術(shù)家創(chuàng)作的作品只不過提供意義的線索，而欣賞者 就是詮釋者，才是最終意義的創(chuàng)造者。藝術(shù)家必須製作出藝術(shù)品，成功的藝術(shù)品通常是美的，但美不是好藝術(shù)品的充分或必要條件。反之，一件逼真的贗品，對(duì)於一般人來說，仍可提供相當(dāng)程度的美感，而對(duì)於收藏家，與原作的藝術(shù)價(jià)值卻有霄壤之別。我們只談審美價(jià)值，不論其他藝術(shù)價(jià)值。 美學(xué)的 客觀主義主張，美存在於外部世界，存在於審美對(duì)象中，而可被欣賞者感受。不同的人對(duì)於同一對(duì)象的評(píng)價(jià)差異，投射主義以欣賞者的主觀性來解釋， 客觀主義則歸因於個(gè)人對(duì)同一客觀價(jià)值的不同反應(yīng)。就美學(xué)的歷史發(fā)展來看，雖然各時(shí)期主客觀互有消長(zhǎng)，但總體來說，古代哲 學(xué)家較傾向於客觀主義，較多探討美的本體問題。這種變革不僅是方法上從哲學(xué)分析轉(zhuǎn)向經(jīng)驗(yàn)科學(xué)方法，更主要的是思想上否認(rèn)獨(dú)立的美的本質(zhì)存在於客體中，認(rèn)為美是主觀的審美心理所賦 予，審美對(duì)象本就是一般對(duì)象，美與不美的認(rèn)知差異來自欣賞者的審美態(tài)度。中國(guó)儒家尤其強(qiáng)調(diào)美與善的合一，「羊大則美」 （注 6） ，「美與善同義」 （注 7） ，「里仁為美」 （注 8） ，「子謂韶盡美矣又盡善也」 （注 9） ，「充實(shí)之謂美」 （注 10） ，都把美與善相提並論。在功用上，「樂者 … 所以合父子君臣附親萬民也」 （注 11） ，「詩可以興可以觀可以群可以怨邇之事父遠(yuǎn)之事君」 （注 12） ， 詩樂之美都成了臻善的工具了。亞里斯多德 （ Aristotle BC384–BC322）反對(duì)柏拉圖的理念說，而在客觀實(shí)體世界中尋求美的本質(zhì)，美只存在 於 具體事物之中，容易感受的對(duì)象之中。 柏拉圖的影響極為長(zhǎng)遠(yuǎn)，可以說延續(xù)兩千多年直到當(dāng)今。中世紀(jì)文化就是基督教文化，中世紀(jì)美學(xué)就是榮耀基督的美學(xué)，上帝的榮耀神性就是至美至善，美的根源在上帝。明顯的有柏拉圖、畢達(dá)哥拉斯等希臘先賢的印記。 「善即是美」的傳統(tǒng)在東西方都維持 了兩千年，直到歐洲文藝復(fù)興才開始改變。在這種環(huán)境下，個(gè)人主義、宗教改革、啟蒙運(yùn)動(dòng)、民主思潮興起，傳統(tǒng)威權(quán)沒落。而四百年後，這股新生的活力，反過來 將東方古國(guó)推向現(xiàn)代。 在文藝復(fù)興人文主義文化之下，西方美學(xué)逐漸脫離神學(xué)的影響，由神的美轉(zhuǎn)為崇尚自然與人 （ 人體、人性 ） 的美。 如此迷戀 「數(shù)」 ，可說是畢達(dá)哥拉斯的千古知音。他們發(fā)現(xiàn)琴絃長(zhǎng)度成簡(jiǎn)單整數(shù)比時(shí)，發(fā)出 的樂音和諧，由於絃長(zhǎng)正比於波長(zhǎng)，也就是說，二和諧樂音的波長(zhǎng)成簡(jiǎn)單整數(shù)比。這個(gè)結(jié)果被推廣應(yīng)用到建築、雕刻、繪畫等 各種