連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)s域零極點(diǎn)分析-展示頁(yè)
2024-09-16 13:20本頁(yè)面
【正文】 制沖激響應(yīng)時(shí)域波形的 MATLAB 命令如下： a=[1 2]。 b=[1]。 impulse(b,a) 繪制的沖激響應(yīng) )(th 波形如圖 73（ a）所示，此時(shí) )(th 為單位階躍信號(hào)。 對(duì)于圖 72（ a）所示的系統(tǒng)，系統(tǒng)函數(shù)為 ssH 1)( ? ，即系統(tǒng)的極點(diǎn)位于原點(diǎn)，繪制沖激響應(yīng)時(shí)域波形的 MATLAB 命令如下： a=[1 0]。 解：系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖已知，則系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) )(sH 就可確定。下面利用例子說(shuō)明 )(sH 的極點(diǎn)分布與 )(th 時(shí)域特性之間的關(guān)系。 )(sH 的每一個(gè)極點(diǎn)將決定 )(th 的一項(xiàng)時(shí)間函數(shù)。 對(duì)于集中參數(shù)的 LTI 連續(xù)系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)可表示為關(guān)于 s 的兩個(gè)多項(xiàng)式之比，即 56 ????????Ni iMj jpsqsCsAsBsH11)()()()()( （ 71） 其中 ),2,1( Mjqj ??為 )(sH 的 M 個(gè)零點(diǎn)， ),2,1( Nipi ??為 )(sH 的 N個(gè)極點(diǎn)。 由程序運(yùn)行結(jié)果可以看出，該系統(tǒng)在 S 平面的右半平面有一對(duì)共軛極點(diǎn)，故該系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)。 b=[1 3 2]。 例 71：已知某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為： 5328 23)( 234 2 ???? ??? ssss sssH 試用 MATLAB 求出該系統(tǒng)的零極點(diǎn)，畫(huà)出零極點(diǎn)圖，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。對(duì)于三階以下的低階系統(tǒng)，可以利用求根公式方便地求出極點(diǎn)位置，從而判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，但對(duì)于告階系統(tǒng)，手工求解極點(diǎn)位置則顯得非常困難。 系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)域條件和頻域條件是等價(jià)的。 對(duì)任意有界信 號(hào) )(tf ，若系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng) )(ty 也是有界的，則稱(chēng)該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，否則，則稱(chēng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 55 實(shí)驗(yàn)七 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) S 域零極點(diǎn)分析 一、目的 （ 1）掌握連續(xù)系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性關(guān)系 （ 2）掌握零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)沖激響應(yīng)時(shí)域特性之間的關(guān)系 （ 3）掌握利用 MATLAB 進(jìn)行 S 域分析的方法 二、零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù) )(sH 的零極點(diǎn)分布來(lái)分析連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是零極點(diǎn)分析的重要應(yīng)用之一。穩(wěn)定性是系統(tǒng)固有的性質(zhì)，與激勵(lì)信號(hào)無(wú)關(guān)，由于系統(tǒng)函數(shù) )(sH 包含了系統(tǒng)的所有固有特性，顯然它也能反映出系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 上述穩(wěn)定性的定義可以等效為下列條件： ? 時(shí)域條件：連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件為 ?????? dtth )(，即沖激響應(yīng)絕對(duì)可積； ? 復(fù)頻域條件：連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為系統(tǒng)函數(shù) )(sH 的所有極點(diǎn)位于 S 平面的左半平面。因此，只要考察系統(tǒng)函數(shù) )(sH 的極點(diǎn)分布，就可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這時(shí)可利用 MATLAB 來(lái)實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程。 解：調(diào)用實(shí)驗(yàn)六介紹的繪制連續(xù)系統(tǒng)零極點(diǎn)圖函數(shù) sjdt 即可解決此問(wèn)題，對(duì)應(yīng)的MATLAB 命令為： a
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