遞推數(shù)列通項(xiàng)求解方法舉隅-展示頁(yè)
2024-09-16 00:31本頁(yè)面
【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?…(1) (2) (3)f f f? ? ? ?… 1( 2) ( 1)f n f n a? ? ? ? ?。 解：方法 1（遞推法）： 1 2 3( 1 ) ( 2 ) ( 1 )n n n na a n a n n a n n n? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? …… 1 [2 3a? ? ? ? …1( 1 )( 2 ) ( 1 ) ] 2ninnn n n n??? ? ? ? ? ? ??。 思路 2（疊加法）： 1 ( 1)nna a f n?? ? ?，依次類推有： 12 ( 2)nna a f n??? ? ?、23 ( 3)nna a f n??? ? ?、 … 、 21(1)a a f?? ，將各式疊加 并整理得 111 ()nn ia a f n?????，即 用心 愛(ài)心 專心 11 1 ()nn ia a f n?????。 方法 2（構(gòu)造法）： 設(shè) ? ?1 2nnaa??? ? ? ?，即 3?? ， ?數(shù)列 ? ?3na? 是以 1 34a??為首項(xiàng) 、 2 為公比的等比數(shù)列， 則 113 4 2 2nnna ??? ? ? ?，即 123nna ???。 例 1 已知數(shù)列 ??na 滿足 123nnaa???且 1 1a? ，求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式。 用心 愛(ài)心 專心 遞推數(shù)列通項(xiàng)求解方法舉隅 類型一： 1nna pa q? ??（ 1p? ） 思路 1（遞推法）： ? ?1 2 3()n n n na p a q p p a q q p p p a q q q? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? …… 121 (1np a q p p?? ? ? ? ?… 211) 11nnqqp a ppp????? ? ? ? ???????。 思路 2（構(gòu)造法）： 設(shè) ? ?1nna p a??? ? ? ?，即 ? ?1pq? ??得1qp?? ?，數(shù)列 ? ?na ??是以 1a ?? 為首項(xiàng) 、 p 為公比的等比數(shù)列，則 1111 nn qqa a ppp ???? ? ???????，即11 11nn qqa a ppp???? ? ???????。 解：方法 1（遞推法）： ? ?1 2 32 3 2 ( 2 3 ) 3 2 2 2 3 3 3n n n na a a a? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???……122 3(1 2 2n?? ? ? ? ?… 2
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