隨機過程課程設計-連續(xù)馬爾科夫過程的轉移概率及應用-展示頁
2024-09-13 18:45本頁面
【正文】 2 3 1 0 0= 0 2 3 1 00 0 2 3 10 0 0 2 2Q???????????? 根據(jù)柯爾莫哥洛夫 費勒前進方程，可以列出 ?? jiPt滿足的微分方程： ? ? ? ? ,ij i k k jkjd p t p t q i j Idt???? 初始條件： ? ? ? ?? ??100 ijij ij ijp ? ???? 根據(jù)柯爾莫哥洛夫 費勒后退方程，可以列出 ?? jiPt 滿足的微分方程： ? ? ? ? ,ij i k k jkjd p t q t p i j Idt???? 初始條件： ? ? ? ?? ??100 ijij ij ijp ? ???? 程序 [x,y,z,m,n]=dsolve(39。 質點任何時刻都可能發(fā)生移動，其移動的規(guī)則是： （ 1）若在時刻 t 質點位于 2,3,4, 中的一點， ，則在 tt??（ ） 中以概率 ? ?t o t?? ? 向右移動一格，以概率 ? ?2 t o t? ? ? 向左移動一格； （ 2）若在時刻 t 質點位于 1，則在 tt??（ ） 中以概率 ? ?t o t?? ? 向右移動一格； （ 3）若在時刻 t 質點位于 5，則以概率 ? ?2 t o t? ? ? 向左移動一格 ； （ 4）在 tt??（ ） 發(fā)生其他移動的概率是 ? ?ot? 。這時算法的有效性大部分依賴于所設計隨機游動的性能好壞，而隨機游動的性能主要由它的幾個重要的參數(shù)來決定，如平均首達時間，平均覆蓋時間，收斂速度等。 若 Q 是一個有限維矩陣，則式①和式②的解為 隨機過程課程設計 5 ? ? ? ?0 !jQtjQtP t e j????? 定理 3 齊次馬爾可夫過程在 t 時刻處于狀 態(tài) jI? 的絕對概率 ??jpt 滿足方程： ? ? ? ? ? ?39。P t P t Q? ② 其中 Q 矩陣為 0 0 0 1 0 21 0 1 1 1 22 0 2 1 2 2q q qq q qQq q q??????? ??? 矩陣 ??39。i j i k k j i j j jkjp t p t q p t q???? ★ 向后方程的矩陣形式： ? ? ? ?39。 0( ( ))ij ij tq p t ?? 跳躍強度的性質 0ijjIq? ?? 假設ik iikiqq? ??，則對一切 i, j 及 t ≥ 0，有 ? ? ? ? ? ?39。t j I??? (3) ? ? ? ? ? ?ijp t s ( k I )i k k jt s p p? ? ?? 正則性條件 ? ?lim 1,t i j?? ? ? ? ?lim 0 , , 0t i j t? ? ? 定義 3 (1)初始概率 : ? ? ? ?? ? 0 P X 0 j , j Ijjpp? ? ? ? (2)絕對概率 : ? ? ? ?? ? t P X t j , j I , t 0 ?jp ? ? ? ? (3)初始分布 : ? ?,jp p j I?? (4)絕對分布 : ? ? ? ?? ? 0jp t p t j I t? ? ? 定理 2 齊次馬爾可夫過程的絕對概率及有 限維概率分布具有下列性質： (1) ?? t0jp ? (2) ? ? 1jpt?? (3) ? ? ? ? t j i ijp p p t?? 隨機過程課程設計 3 (4) ? ?( t ) ( )j i ijp p t p???? ? (5) ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?1 1 2111 2 1 1Pt p t p n i nnni ii i i i i n nX t i X t ip p t t t i I? ???? ? ? ?? 第 3 章 柯爾莫哥洛夫微分方程 狀態(tài)轉移概率 ? ?? ?21X t jp X t i?????????? 它滿足 ? ?? ?210X t jp X t i??????????? ， ? ?? ?211jIX t jp X t i????????????? 齊次馬爾可夫過程的狀態(tài)轉移概率 ??ijp? 滿足： ? ? ? ?0 , 1ij ijjIpp?????? 跳躍強度 ? ? ? ? ? ?0 0 0i j i j i j i j i jp t p q t t q t t?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?00lim ij ijijtp t pq t????? ? 其中 ? ? ? ?? ??100 ijij ij ijp ? ???? 稱為參數(shù)連續(xù)狀態(tài)離散齊次馬爾可夫過程的跳躍強度 當 ij? 時， ? ?0lim ijij tptq t???? ? 當 i=j時 , ? ?01lim ijijtptq t????? ? Q矩陣 隨機過程課程設計 4 把矩陣00 01 010 11 101q=nnn n nnqqq q qQq q q????????叫 馬氏過程的速率矩陣，簡稱 Q矩陣。 在 s 時刻處于狀態(tài) i ， 經(jīng) 過 時 間 t 后 轉 移 到 狀 態(tài) j 的概率? ? ? ? ? ?? ?,|ijp s t p X s t j X s i? ? ? ? 定義 .2 齊次轉移概率 ? ? ? ?,ij ijp s t p t? (與起始時刻 s 無關，只與時間間隔 t 有關 )轉移概率矩陣 ? ? ? ? , , , 0ijP t p t i j I t? ? ? 命題 ：若τ i 為過程在狀態(tài)轉移之前停留在狀態(tài) i 的時間，則對 s, t≥ 0 有 (1) ? ? ? ?|?i i ip s t s p t? ? ??
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