【正文】 ,( )( , ) , mnG f m n f g? （ 27） 二重序列 , , ,( )( , ) ( ) , ( )m n m n m nm n m nG f m n g t f g g t??? ? ? ? ? ???? （ 28） 稱為 f的 Gabor 級數(shù)。 2． 2． 2 離散 Gabor 變換 在基于計算的實際應(yīng)用中，我們使用的是離散變換而不是連續(xù)變換。 （ 2）一般的窗函數(shù) g(t)=g(t)是實對稱的，但在定義和后面的假設(shè)中，我們不做如此的假定。窗函數(shù) ()gt中心 *t 與半徑 g? 分別定義為： 2*221: ( )t t g t dtg???? ? （ 23） ? ? 1 22*221: ( ) ( )g t t g t d tg ???? ? ?? (24) 其中，窗函數(shù)的寬度為半徑的 2 倍。這個窗的存在使單變量函數(shù)變換成了兩個參數(shù)的新函數(shù)，給出窗的中心位置的時間參數(shù)和計算加窗后信號的 Fourier 變換 得到的頻率參數(shù)。再利用快速卷積的方法計算它們的卷積，提取卷積運算的峰值，得到在圖像 中字母“ a”的定位 （白色小點） ，程序執(zhí)行的結(jié)果如下： 圖 21 圖像 圖 22 字母“ a”的圖像 7 圖 23 快速卷積結(jié)果 圖 24 對字母“ a”的定位結(jié)果 2． 2 Gabor 變換 本節(jié)介紹的 Gabor 變換是信號時 頻分析的一種重要工具。 在數(shù)字圖像處理中，相關(guān)運算常用于匹配模板，可以用于對某些模板對應(yīng)的特征進行定位。 MATLAB 中提供了函數(shù) conv2 來實現(xiàn)二維矩陣的卷積。將該性質(zhì)與 FFT結(jié)合起來，便可以快速計算函數(shù)的卷積。 6 （ 2） 快速卷積 能夠?qū)崿F(xiàn)快速卷積是 Fourier 變換 的另一個重要應(yīng)用。 2． 1． 2 Fourier 變換 在圖像處理中的應(yīng)用 （ 1） 線性濾波器頻率響應(yīng) 由信號與系統(tǒng)中的知識可知，濾波器沖激響應(yīng)的 Fourier 變換 就是該濾波器的頻率響應(yīng)。 理由如下： （ 1） DFT 的輸入 /輸出 均為離散值，非常適合于計算機的運算操作。正因為這種周期性的存在，在圖像顯示時，這兩個變量的取值范圍是 1w ??? ， 2w ?? 。對大多數(shù)工程信號來 說，這個條件是容易滿足的。因此，引入了 Fourier 變換對非周期信號進行分析。本節(jié)主要講述 Fourier 分析的一些基礎(chǔ)知識 和它在圖像處理中的一些應(yīng)用 。本章，先對傳統(tǒng)的 Fourier 變換和 Gabor 變換做初步的研究，為后面的小波理論打下基礎(chǔ)。比如，F(xiàn)ourier 變換可以使處理工作在頻率中進行，簡化了運算； Gabor 變換用開窗的方法作為 Fourier 變換的一種簡單局部化，使計算更為方便。 在圖像的處理技術(shù)中，正交變換技術(shù) 有著廣泛的應(yīng)用，是圖像處理的一種重要工具。 ( , )f xy 表示在特定點 (, )xy 處的函數(shù)值，用來表征圖像在該點相應(yīng)的顏色強度或者灰度。即系統(tǒng)的總結(jié)了本文研究成果以及存在的不足，然后提出了后續(xù)研究工作的方向。本章用改進的 B樣條函數(shù)作為小波函數(shù)，對圖像 進行多級的邊緣檢測。 第五章是小波多尺度邊緣檢測。 本章首先研究了基于傳統(tǒng)算子 Sobel、 Laplace 等的邊緣檢測方法，對它們進行 了 理論分析，然后對各自的特點做出了比較和評價。之后深入研究了小波變換在圖像處理領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。 第三章是小波變換理論。 第二章是傳統(tǒng)的 圖像 分析與處理方法。主要闡述了課題背景和國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。然后在基于小波多尺度邊緣檢測的方法上改進算法，采用三階 B樣條函數(shù) 【 8】 作為相應(yīng)的尺度函數(shù)。在研究和分析了現(xiàn)有的圖 像邊緣檢測方法后，針對可能漏檢微弱邊緣和邊緣定位不夠準確的不足，采用小波變換對圖像進行邊緣檢測。但是由于掌紋識別技術(shù)起步較晚，目前尚處于學(xué)習和借鑒其他生物特征識別技術(shù)的階段。生物識別技術(shù)以其特有的穩(wěn)定性、唯一性和方便性，得到越來越廣泛的應(yīng)用。 通過融合，識別的精度和速度都會有很大的提高。于是，將多種算法綜合起來的多特征融合的方法便成為研究的方向。 （ 4）分級融合的掌紋識別方法?；谧涌臻g的特征提取是指將掌紋圖像經(jīng)過映射變換 或 矩陣運算，實現(xiàn)從樣本空間 到特征子空間的轉(zhuǎn)換。 采用紋理分析方法處理掌紋圖像可以很好的避免圖像在空域中噪聲的影響，簡化圖像預(yù)處理步驟。 掌紋可以被認為是無規(guī)則但在個體間獨一無二的一種紋理。點特征可以精確的描述掌紋圖像，且鑒別能力高、魯棒性 【 3】 強?，F(xiàn)階段，國內(nèi)外主要有以下幾種掌紋識別算法： （ 1）基于點特 征和線特征的識別方法。 1． 3． 2 基于圖像的 掌紋識別算法 到目前為止，研究人員已經(jīng)在 基于圖像處理的 掌紋識別領(lǐng)域做了大量的研究并取得了一定的成果。除此之外，掌紋識別還是一種非侵犯性的識別方法，用戶比較容易接受，同時，對設(shè)備的要求也不是太高。利用掌紋 圖像3 中 的紋線特征、點特征 和紋理特征足以準確無誤的確定一個人的身份。 （ 3） 紋理特征，是指比紋線更短、更細的一些紋線， 并且是毫無規(guī)律的分布在手掌上。 （ 2）點特征主要是指手掌的皮膚表面特征 如掌紋 突紋在局部形成的奇異點及紋形。 掌紋 體現(xiàn)在圖像上的特征主要包括紋線特征、點特征和紋理特征。 掌紋是指手腕與手指之間的手掌表面的上的各種紋線。本文在分析傳統(tǒng)邊緣檢測方法的同時，著重探討小波變換在邊緣檢測的應(yīng)用。作為研究非平穩(wěn)信號的利器，小波在邊緣檢測方面具有得天獨厚的優(yōu)勢。 （ 4）小波多尺度邊緣檢測。 （ 3）統(tǒng)計型方法。 （ 2）檢測二階導(dǎo) 數(shù)的零交叉點。因為邊緣通常發(fā)生在灰度值變化較大的地方，對應(yīng)的就是函數(shù)梯度較大的地方，所以一種比較理想的方法就是尋找好的求導(dǎo)算子。 1． 2 圖像的邊緣檢測 綜述 所謂邊緣檢測，主要是 指圖像灰度 變化的度量、檢測和定位 【 2】 。 隨著算法的不斷更新和計算機等各種設(shè)備的不斷進 步，邊緣檢測在圖像信息獲取2 等各 領(lǐng)域 的應(yīng)用將會更加廣泛。由于邊緣廣泛存在于物體與背景之間、物體與物體之間、基元與基元之間且對于圖像視覺特征的提取非常重要，所以邊緣檢測在基于計算機的邊界檢測、圖像分割、模式識別、機器視覺等都有非常重要的作用。 第三，很多圖像并沒有具體的物體，對這些圖像的理解取決于他們的紋理性質(zhì)而提取這些紋理性質(zhì)與邊緣檢測有著密切的聯(lián)系。 實踐證明 ，邊緣檢測對于圖像的識別意義重大，理由如下： 第一，人眼通過追蹤未知物體的輪廓（它是由一系列的邊緣組成的）而掃視一個未知的物體。最后一種是線性邊緣，它的灰度值是從一個級別 跳到另一個級別之后，再跳回來。第一種為屋頂型邊緣，它的灰度是先慢慢上升到一定的程度然后再慢慢的下降。”他還定義了邊緣檢測為“主要是（圖像的）灰度變化的度量、檢測和定位”。 邊緣 【 1】 ，是圖像的最重要的特征 ，它是指周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合。我們每天都是在報紙、雜志、書籍、電視等大量的圖像信息中度過來的。由此可見，視覺信息對人們的重要性。1 第一章 緒 論 1． 1 研究背景及意義 視覺，是人類取得信息的最主要來源。統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在人類大腦獲取的信息之中，大約 60%為視覺信息， 20%為聽覺信息，其他的例如味覺信息、觸覺信息等加起來約占 20%。然而在所有獲取視覺信息的途徑中，圖像無疑是最主要的方式?？梢哉f，圖像是用各種觀測系統(tǒng)以不同的形式和手段觀測客觀世界而獲得的，可以直接或者間接作用于人眼并進而產(chǎn)生視知覺的實體。 Poggio 在參考文 獻 【 1】 中提到“ 物體（的邊界）或許并沒有對應(yīng)著圖像中物體（的邊界），但是邊緣具有十分令人滿意的性質(zhì)，它能大大減少所要處理的信息但是又保留了圖像中物體的形狀信息。 邊緣檢測通常有三種方式。第二種為階躍型邊緣，它的灰度變化是從一個值到比它高很多的另一個值。不同的邊緣有不同的特征，但在大部分情況下，我們都是把圖像的邊緣全部看成是階梯型邊緣，求得檢測這種邊緣的最優(yōu)濾波器，然后用于實踐中。 第二，憑經(jīng)驗我們知道，只要能成功的得到圖像的邊緣，圖像的分析就會大大簡化，識別也會容易得多。 隨著 計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，利用計算機對圖像信息進行加工的數(shù)字信號處理技術(shù) 更 是日新月異。例如美國波音公司開發(fā)的雷達自成像識別系統(tǒng)就廣泛應(yīng)用于美國空軍戰(zhàn)機之間的敵我識別 ； 日本 CANNON 公司將其開發(fā)的最新的邊緣檢測技術(shù)應(yīng)用于最新產(chǎn)品 DIGIC4 圖像處理器，大大提高了拍攝的清晰度 ?？梢灶A(yù)見，在不久的將來，基于邊緣檢測的各種產(chǎn)品會伴隨著我們的日常生活，與我們息息相關(guān)。現(xiàn)階段，邊緣檢測的方法主要有以下幾種： （ 1）檢測梯度的最大值。現(xiàn)在常用的算子有 Roberts【 3】 算子、 Prewitt 算子和 Sobel【 4】 算子 等。因為邊緣處梯度的絕對值取得最大值，也就是灰度圖像的拐點是邊緣。例如 在文獻 【 2】 中通過 假設(shè)檢驗來檢測邊緣，利用對二階零交叉點的統(tǒng)計分析得到了圖像中像素是邊緣的概率。 20世紀末，隨著小波分析的迅速發(fā)展，小波開始用于邊緣檢測。 除此之外，還有一些其他的方法，比如說模糊數(shù)學(xué)的方法、最近提出來的利用邊緣流 【 5】 的檢測法、 Hueckel 算法、 Frei 和 Chen 算法、 Marr和 Hildreth 零交叉點算子、統(tǒng)計變點算法、邊緣檢測的 Green 函數(shù)方法、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法等等。 1． 3 基于圖像 邊緣檢測 的 掌紋識別綜述 1． 3． 1 掌紋識別簡介 基于圖像處理的各種應(yīng)用近年來得到了飛速的發(fā)展， 而 基于圖像的掌紋識別 【 6】 技術(shù)便是其應(yīng)用的一個方面。掌紋的形態(tài)由遺傳基因控制，因為每個人的基因不相同，所以沒有兩個人的掌紋紋線會完全相同，即使是孿生同胞，紋線也只是相近，不可能完全一樣。 （ 1）掌紋中最重要的特征是紋線特征，這些紋線中最清晰的幾條在人的一生中基本上不會發(fā)生變化，并且在低分辨率和低質(zhì)量的圖像中仍能夠清晰的辨認。 由于其 須 在高質(zhì)量和高分辨率的圖像中提取，所以對圖像的質(zhì)量要求較高。 由此可見，掌紋中包含的信息比起一枚指紋中的信息要豐富得多。因此，從理論上講，掌紋具有比指紋更好的分辨能力和更高的鑒別能力。由于以上的特點，掌紋識別成為了近幾年發(fā)展特別快的一種生物識別技術(shù)，具有廣闊的發(fā)展前景。這里，對該領(lǐng)域的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀做簡單的介紹。它 實際上是低對比度，高噪聲背景下的 圖像的邊緣檢測， 是掌紋識別中最直接的方法。 （ 2）基于掌紋紋理特性的識別方法。目前有很多方法是針對紋理分析處理掌紋圖像的 ，如 傅立葉變換 、 小波變換 等方法。 （ 3）基于子空間的掌紋識別方法。子空間法提取特征具有描述性強、計算代價小、易實現(xiàn)和可分性好等特點，但不足之處在于該方法下得到的特征一般是最佳描述但不是最佳分類特征，這不利于分類匹配。由以上的算法可以看出，每種方法都各有優(yōu)缺點，如果單純的用一種則很難做到快速、精準的身份識別。這種融合可以體現(xiàn)在特征級，也可以體現(xiàn)在匹配級 。 1． 3． 3 掌紋識別技術(shù)展望 隨著信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的高速發(fā)展，信 息安全顯示出前所未有的重要性。 基于圖像的掌紋識別作為一項新興的生物識別技術(shù)，因具有采樣簡單、圖像信息豐富、用戶接受程度高、不易偽造、受噪聲干擾小等特點受到國內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注。 1． 4 本文的內(nèi)容安排 4 本文首先討論了傳統(tǒng) 的圖像 分析和處理方法，針對它們在非穩(wěn)定 圖像 信號處理 【 7】方面的不足和單分辨率的缺陷，引出了小波理論并對其做了一定的介紹。為了更好的提取圖像特征，首先對圖像進行了預(yù)處理，使之達到 灰度增強 的目的。 論文共分為 六 章，內(nèi)容安排如下： 第一章是 緒論 部分。簡單介紹了邊緣檢測和掌紋識別的基本情況以及發(fā)展方向。研究了傳統(tǒng)的 圖像變換 和處理的方法，主要對 傅里葉變換 和 Gabor 變換 進行了研 究和探討，闡述了它們在 圖像 分析和處理中的應(yīng)用價值。本章重點講述了小波變換的定義，介紹了幾個典型的小波函數(shù)。 第四章是圖像的邊緣檢測。最后系統(tǒng)的研究了 Canny 連續(xù)準則及其算法。根據(jù)連續(xù)小波變換的思想，提出用小波函數(shù)在多個尺度下提取圖像特征。 第六章是總結(jié)與展望。 5 第二章 傳統(tǒng)的 圖像 分析 和處理方法 在數(shù)字圖像中，一般用二元函數(shù) ( , )f xy 作為圖像的數(shù)學(xué)表示 。而所謂的圖像變換就是指把圖像轉(zhuǎn)換為另一種數(shù)學(xué)表達方式 的操作。通過改變圖像的表示域及表示數(shù)據(jù)，可以給后續(xù)的工作帶來很大的便利。此外，隨著小波分析方法在圖像處理中的應(yīng)用不斷發(fā)展成熟，基于小波的圖像處理 成為 當前研究的 熱門，也正是本文討論的課題。 2． 1 Fourier 變換 Fourier 分析 【 9】 在數(shù)學(xué)與工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。 2． 1． 1 Fourier 變換的定義 Fourier 級數(shù)主要表征的是周期信號的性質(zhì)，但在工程應(yīng)用中大量的卻是非周期性信號。 經(jīng)典的 Fourier 變換（ FT）定義為： ()Fw= () jwtf