【正文】 主要內(nèi)容及其 主要的研究方法 ： 本文將要介紹光的衍射現(xiàn)象，根據(jù)理論解釋?zhuān)?jì)算衍射光強(qiáng)的分布，讓一束光經(jīng)擴(kuò)束器或不經(jīng)擴(kuò)束器直接投射到一狹縫（或圓孔）上，在狹縫（或圓孔）后面放置一個(gè)透鏡，那么在透鏡的焦平面上放置的屏幕上將產(chǎn)生明暗相間的條紋（明暗相間的圓環(huán)） .利用傅里葉變換計(jì)算分析光在屏幕上的衍射現(xiàn)象的特點(diǎn)及光強(qiáng)分布情況，并用 MATLAB 軟件仿真模擬衍射現(xiàn)象 . 3 論文進(jìn)度安排和采取的主要措施： 完成期限： ——2020. 6 主要措施： 1. 依據(jù)快速傅里葉變換計(jì)算衍射的的光強(qiáng)分布。 3. 在計(jì)算的基礎(chǔ)上用 MATLAB 分別模擬仿真了單縫和圓孔衍射現(xiàn)象，及衍射的光強(qiáng)分布。 主要參考資料和文獻(xiàn)： [1]姚啟鈞 .光學(xué)教程 [M].北京：高等教育出版社， 2020:106109. [2]陳聰、李定國(guó) .基于快速傅里葉變換的衍射現(xiàn)象的數(shù)值仿真 [J].大學(xué)物理 2020,9:4762 [3]李俊昌、熊秉衡 .信息光學(xué)理論與計(jì)算 [M].科學(xué)出版社 [M].2020:93110 [4]董克劍 .利用 MATLAB 模擬光 的衍射現(xiàn)象 [J].物理教師 ,2020,29(5),3032. [5]王競(jìng)爭(zhēng)等 .基于 MATLAB 的光的干涉和衍射現(xiàn)象的模擬研究 [J].延邊大學(xué)學(xué)報(bào) ,2020,35(4),319322. [6]喻力華、趙維義 .圓孔衍射光強(qiáng)分布的數(shù)值計(jì)算 [J].大學(xué)物理 2020,1,20(1),1719 指導(dǎo)教師意見(jiàn)： 簽 名： 年 月 日 教研室意見(jiàn) 負(fù)責(zé)人簽名： 年 月 日 學(xué) 院 意 見(jiàn) 負(fù)責(zé)人簽名： 年 月 日 4 快速 傅里葉變換計(jì)算衍射 的 光強(qiáng) 分布 摘要： 本文利用快速傅里葉變換計(jì)算 了 光的單縫和圓孔衍射的光強(qiáng)分布，根據(jù)計(jì)算結(jié)果利用MATLAB 軟件仿真模擬 了 單縫和圓孔衍射 現(xiàn)象 .分析 表明， 衍射圖樣取決于縫寬或孔徑的大小，它反映了障礙物和光波之間限制和擴(kuò)展的辯證關(guān)系，限制范圍越小，擴(kuò)張現(xiàn)象愈顯著；在哪個(gè)方向上限制，就在該方向上擴(kuò)展 . 且在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)合理選擇兩種算法 S—FFT， D—FFT． 關(guān)鍵詞： 離散傅立葉 ； 快速傅里葉變換 ； 衍射光強(qiáng)的分布 ； 快速卷積算法 Abstract: By using fast Fourier transform, this paper calculates the light intensity distribution of the singleslit and circular aperture diffraction. And, according to the calculation results simulates the single slit and circular aperture diffraction phenomenon by using MATLAB software. The simulation analysis showed that the diffraction pattern depends on the size of slit or the width of aperture. It reflects the dialectical relationship of restrictions and extensions between obstacles and light. And the smaller limit rang, the more remarkable expansion phenomenon。 fast Fourier transform。 fast convolution algorithm 1965 年 ,由庫(kù)利 —圖基 (Cooley—Tukey)提出的 PFT 技術(shù)徹底改變了這種狀況，計(jì)算機(jī)的普及應(yīng)用為這種快速計(jì)算方法的推廣創(chuàng)造了良好的條件因此、利用 FFT 技術(shù)計(jì)算衍射的方法逐漸被廣泛采用．然而，必須指出．由于快速傅里葉變換只是離散博里葉變換的一種快速算法，對(duì)離散傅里葉變換理論進(jìn)行研究后很快就能發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)被變換的函數(shù)是在頻域有限區(qū)域存在的 “帶限函數(shù) ”時(shí)、連續(xù)函數(shù)的傅里葉變換才能由離散傅里葉變換表述．否則，由于頻譜的混疊效應(yīng)，離散傅里葉變換只是連續(xù)函數(shù)傅里葉變換的一種近似．不幸的是，衍射計(jì)算問(wèn)題中 所遇到的函數(shù)基本上都不是帶限函數(shù)、因此利用快速博里葉變換對(duì)衍射所作的計(jì)算也是一種近似．只有了解離散傅里葉變換 5 與傅里葉變換的關(guān)系，通過(guò)合適的離散、較好地將頻譜混疊的影響控制在允許的誤差范圍才能使用這種計(jì)算方法得到較好的結(jié)果． 為了能夠正確使用 FPT 計(jì)算衍射 p 在具體闡述計(jì)算方法之前，有必要對(duì)二維空間函數(shù)的取樣、延拓及離散傅里葉變換與傅里葉變換的關(guān)系進(jìn)行研究． 1. 空域連續(xù)函數(shù)的離散及延拓 函數(shù)作二維離散傅里葉變換時(shí)，要求是被變換函數(shù)是二維空間的周期離散函數(shù)．由于實(shí)際需要作博里葉變換的函數(shù)通常是在空域無(wú)限大平面 上均有定義的連續(xù)函數(shù)，于是，必須將函數(shù)截?cái)嘣谟邢薜膮^(qū)域進(jìn)行取樣及延拓通常的取樣方法是、先將函數(shù)的主要部分通過(guò)坐標(biāo)變換放在第一象限、并沿平行于坐標(biāo)軸的方向?qū)⒑瘮?shù)截?cái)嘣谝粋€(gè)yLLx? 的矩形區(qū)域內(nèi)；然后．取樣周期為 xxx NLT ? ， yyy NLT ? ， 從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始將函數(shù)離散為 yLLx?從個(gè)點(diǎn)的二維離散分布值、圖 l(a)、 (b)描述了上述過(guò)程 (圖中用黑點(diǎn)標(biāo)注出取樣點(diǎn)落在函數(shù)定義區(qū)域上的 位置，用小圓圈表示取樣為零的位置 )．圖 l(c)是二維周期延拓結(jié)果． 圖 ]3[ 2. 離 散傅里葉變換與傅里葉變換的關(guān)系 6 很明顯，函數(shù)經(jīng)截?cái)嗉半x散處理后無(wú)論在空域還是在頻域均會(huì)引入誤差．現(xiàn)以 z方向的博里葉變換為例進(jìn)行研究，以后再將結(jié)果推廣到二維空間．圖 2 示出 于某一給定的 y ，函數(shù)沿 s 方向進(jìn)行離散傅里葉變換的過(guò)程．圖中，左邊為一列空域的原函數(shù)圖像，右邊一列圖像是它們的頻譜的模，符號(hào) “? ”表示它們?yōu)楦道锶~變換對(duì)．例如，圖 2(a1)為空域的原函數(shù) ?? yxg , ，圖 2(a2)為它的頻譜 ? ?yfG x, 的模 ? ?yfG x, 對(duì)未經(jīng)截?cái)嗪瘮?shù)的取樣，等于用圖 2(b1)的梳狀函數(shù) ??xxT?乘以圖 2(a1)的原函數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為 )(),()(),(),( ????????n xTnTxyxgxyxgyxg T x X ?? （ 1） 由于梳狀函數(shù) ),( yx? 為周期 xT 的 ? 函數(shù)，可以表為博里葉級(jí)數(shù)： ??????????? ?? ???????? xTjkAnTtx xn kn xT x ??? 2e x p)()( （ 2） 其中 , ,1??j ? ?xxTT Txk TdxxTjkxTAxx x12e x p1 22 ????????? ?? ???? 于是 , ?? ?? ????? ????????? kxxTxTjkTyxgyxg x ?2e x p1, （ 3） 被信號(hào) ?? yxg , 調(diào)制的結(jié)果 (見(jiàn)圖 2(c1))． 7 圖 2. 函數(shù)的離散傅里葉變換過(guò)程 ]3[ 上式表明，取樣信號(hào)已經(jīng)不是原信號(hào)，而是無(wú)窮多個(gè)截波信號(hào) 8 ????? ????????k xx xTjkT ?2e x p1 （ 4） 現(xiàn)在，通過(guò)博里葉變換來(lái)考察信號(hào)經(jīng)取樣后的頻譜與原信號(hào)頻譜的關(guān)系對(duì)上式作博里葉變換得 ? ? ?? ? ?dxxfjyxgyfG xTxT xx ?2ex p, ?? ? ???? ?? ? ?dxxfjxTjkTyxg xkxx?? 2e x p2e x p1, ?????????? ?? ???????? ?? dxtTkfjyxgTxxkx ???????? ???????? ??? ? ???????? ?2e x p,1