【正文】 ........................................3 級(jí)聯(lián)型 ................................................................................................................3 頻率取樣型 ........................................................................................................4 3 FIR 濾波器 ..................................................................................................................9 FIR 濾波器的 基本概念 .....................................................................................9 FIR 濾波器的特點(diǎn) .............................................................................................9 FIR 濾波器的種類 .........................................................................................10 數(shù)字集成 電路 FIR 濾波器 ....................................................................10 DSP 芯片 FIR 濾波器 ............................................................................10 可編程 FIR 濾波器 .................................................................................10 4 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) ................................................................................................11 窗函數(shù)法 ..........................................................................................................11 矩形窗 .......................................................................................................11 海寧 (Hanning)窗與漢明 (Hamming)窗 ....................................................12 布來克曼窗 (Blackman) ............................................................................12 凱澤窗 (Kaiser) ..........................................................................................13 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟及舉例 .......................................................................14 頻率采樣法 ......................................................................................................18 基本思想 ...................................................................................................19 約束條件 ...................................................................................................19 設(shè)計(jì)誤差 ...................................................................................................20 最優(yōu)化設(shè)計(jì) ......................................................................................................21 等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則 .........................................................................23 仿真函數(shù) ...................................................................................................24 5 結(jié)果分析 ...................................................................................................................25 窗函數(shù)法仿真結(jié)果 ..........................................................................................25 頻率采樣法 ......................................................................................................25 最優(yōu)化設(shè)計(jì) ......................................................................................................27 結(jié) 論 .........................................................................................................................29 致 謝 ...........................................................................................錯(cuò)誤 !未定義書簽。 數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)、電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)等等。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。因此，數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是數(shù)字序列表示的信號(hào)，語音信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)一維離散時(shí)間序列；而圖像信號(hào)的經(jīng)采樣和量化后，得到的是數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維離散空間序列。無論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳輸時(shí)至關(guān)重要的。數(shù)字濾波器的優(yōu) 劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。 FIR 數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)在于它可以做成具有嚴(yán)格線性相位 ,而同時(shí)可以具有任意的幅度特性 。這保證了設(shè)計(jì)出的 FIR 數(shù)字濾波器一定是平穩(wěn)的。而濾波器設(shè)計(jì)完成后還需要進(jìn)一步考慮如 何將其實(shí)現(xiàn)，即選擇什么樣的濾波器結(jié)構(gòu)來完成濾波運(yùn)算。本文討論利用窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋切比雪夫逼近法（調(diào)用 remez函數(shù)）來分別實(shí)現(xiàn)各種 FIR濾波器的設(shè)計(jì)。 其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長(zhǎng)單位取樣響應(yīng) ()hn ；頻率采樣法設(shè)計(jì)的基本思想是把給出的理想頻率響應(yīng)進(jìn)行取樣，通過 IDFT 從頻譜樣點(diǎn)直接求得有限脈沖響應(yīng)； 最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是指采用最優(yōu)化準(zhǔn)則來設(shè)計(jì)的方法，在 FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ,最優(yōu)化準(zhǔn)則有均方誤差最小化準(zhǔn)則和等波紋切比雪夫逼近 (也稱最大誤差最小化 )準(zhǔn)則兩種。對(duì)于研究系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法，即它的運(yùn)算結(jié)構(gòu)來說，用 流圖表示最為直接。在不考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法性能上就有差異。 無限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器與有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器在結(jié)構(gòu)上有各自不同的特點(diǎn)，必須分別討論。 直接型 由 公 式 （ ） 可得出圖 所示的直接型結(jié)構(gòu)。由于 上述公 式就是信號(hào)的 卷 積型式，故還稱為卷積 型結(jié)構(gòu)。若 N 為偶數(shù)，則 N1 為奇數(shù)，故系數(shù) 2k? 中有一個(gè)為零， 圖 FIR 濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)（ N 為奇數(shù)） 這是因?yàn)?，這時(shí)有奇數(shù)個(gè)根，其中復(fù)數(shù)根成共軛對(duì)，必為偶數(shù)，必然有奇數(shù)個(gè)實(shí)根。 直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)在雷達(dá)信號(hào)處理中作為相關(guān)器和對(duì)消器等獲得了廣泛的應(yīng)用。 1 Nz??在單位圓上有 N 個(gè)等分的零點(diǎn) 10Nz??? () 2 0 , 1 , , 1Njkk kNze ? ??? () 梳狀濾波器的頻率響應(yīng) ( ) 1 1jj N jNzeH e z e??????? ? ? ? () 1z?()xn ()yn01?11?21?1z?1z?02?12?22?1z?1z?20N?????21N?????22N?????1z? 其幅度特性為 ( ) 2 s in 2j NHe ? ???? ???? () 其幅頻響應(yīng)如圖 所示，由于其頻譜形狀像梳子，因此稱其為梳狀濾波器。并聯(lián)諧振器的極點(diǎn)正好各自抵消一個(gè)梳狀濾波器的零點(diǎn)，從而使在頻率點(diǎn) 2 kN??? 處的響應(yīng)就是 ()Hk。 圖 抽樣點(diǎn)改在 r1 的圓上 頻率取樣型結(jié)構(gòu)有兩個(gè)問題。當(dāng)系數(shù)量化時(shí)，這些極點(diǎn)會(huì)移動(dòng)，因此，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度為零，實(shí)際上是不()ynNz??()xn()jcHe?0 2N? 4N? ? rIm[]jzRe[]z1? 1 能用的。實(shí)現(xiàn)修正后的系統(tǒng)函數(shù)為 110 ()1( ) (1 ) 1NNN rr kk NHkH z r z N r W z??????? ?? () 其中 ()rHk是 ()Hz在修正圓（ 1r? ）上的取樣值，因 1r? ，所以 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )kN kkr N Nz r WH z H z H rW H W H k? ???? ? ? ? () 故 1101 ( )( ) (1 ) 1NNNkk NHkH z r z N r W z??????? ?? () 第二個(gè)問題：因 ()Hk及 kNW? 都是復(fù)數(shù)，因此計(jì)算（ ）式需要進(jìn)行大量的復(fù)數(shù)運(yùn)算，比實(shí)數(shù)運(yùn)算復(fù)雜。由以前的知識(shí)可知：當(dāng)時(shí)間函數(shù) h(n)是實(shí)函數(shù)時(shí)，頻率函數(shù)的模是偶函數(shù)，而相角是奇函數(shù)，即 ( ) ( )H k H n k?? () ( ) ( )k N k??? ? ? () 或者表示為 *( ) ( ) ( 1 , 2 , , 1 )H k H N k k N? ? ? ? () 另外，為了使系數(shù)為實(shí)數(shù)，可將諧振器的共軛根合并?？蓪⒌?k 及第 Nk? 個(gè)諧振器合并為一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò) ? ?1 ( ) 1*1 * 111 2 2( ) ( )()11( ) ( )1 1 ( )22 ( ) c os ( ) c os ( )21 2 c os02k k N kNNkkNNH k H N kHzrW z rW zH k H krW z r W zkH k k rz kNkrz r zNNk????? ? ? ? ?? ? ? ??????????????? ????????????????? () 此系統(tǒng)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)如圖 所示，