【正文】 202120212 學(xué)期 第 5周 — 第 8周， 有限域乘法器、 RS編碼器的 軟件設(shè)計(jì) 。 參考資料： ，肖國(guó)鎮(zhèn) .糾錯(cuò)碼 —— 原理與方法 .西安電子科技大學(xué)出版社 .2021. ，鄒世開 .編碼理論 .北京航空航天大學(xué)出版社 .1990. ，張宗橙 .信息論與編碼 .清華大學(xué)出版社 .2021. ,李式巨 .RS 編譯碼的 c 語言實(shí)現(xiàn) .無線電工程第 33 卷第 8期 . ，李妍 .MATLAB 通信仿真開發(fā)手冊(cè) .北京：國(guó)防工業(yè)出版， 2021 進(jìn)度安排： 202120211 學(xué)期 第 8周 — 第 16 周，選定畢業(yè)論文題目、進(jìn)行開題。 應(yīng)用 C語言進(jìn)行 RS 編碼器的 軟件 設(shè)計(jì)，并 選用 MATLAB 對(duì) 編碼 結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。 分類號(hào) 編號(hào) 某 某 大 學(xué) 畢 業(yè) 論 文（設(shè) 計(jì)） 基于 C 語言的 RS(7,3) 編碼器設(shè)計(jì) Design and Implementation of RS(7,3) Encoder Based on C 申請(qǐng)學(xué)位： 工 學(xué) 學(xué)士 院 系： 電子信息學(xué) 院 專 業(yè)： 通信工程 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)書 院（系）： 姓名 學(xué)號(hào) 畢業(yè)屆 別 2021 專業(yè) 通信工程 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目 基于 C 語言的 RS (7,3)編碼器設(shè)計(jì) 指導(dǎo)教師 學(xué)歷 研究 生 職稱 講師 所學(xué)專業(yè) 通信與信息系統(tǒng) 具體要求 (主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等 )： 主要內(nèi)容： 研究糾錯(cuò)碼的基本理論和數(shù)學(xué)基礎(chǔ) ， 學(xué)習(xí) 循環(huán)碼， BCH 碼， RS碼 等 幾種 常見的糾錯(cuò)碼，研究 它們的編碼 、 解碼原理。重點(diǎn)研究 RS 編 碼 原理及實(shí)現(xiàn)方法 。 基本要求： 應(yīng)用 C語言進(jìn)行有限域乘法器、 RS編碼器的仿真設(shè)計(jì)，并利用 TLAB 對(duì)編碼結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)編碼功 能。 202120212 學(xué)期 第 1周 — 第 4周， 查閱資料，完 成相關(guān)文獻(xiàn)翻譯。 202120212 學(xué)期 第 8周 — 第 13 周，設(shè)計(jì)結(jié)果的 Matlab 驗(yàn)證，撰寫論文 。 指導(dǎo)教師（簽字）： 年 月 日 院（系）意見： 教學(xué)院長(zhǎng)（主任）（簽字）： 年 月 日 備注： [摘要 ]RS(ReedSolomon)碼是一種多進(jìn)制的 BCH碼。 本論文重點(diǎn)介紹了糾錯(cuò)碼基本理論，有限域乘法器、 RS碼編碼原理。 [關(guān)鍵詞 ]ReedSolomon碼； 乘法器； 編碼器 [Abstract] RS (ReedSolomon) code is an Mary code of the BCH. Appropriate to correct random errors,and more appropriate to correct the unexpected error,it has been widely used in various munications systems and data storage, such as deepspace munication, mobile munication, optical fiber munication, disk array, DRAM, CDROMs Digital Video Broadcasting ( DVB) systems. The paper focuses on the basic theory of errorcorrecting codes,and finite field multiplier, RS coding principle. Then implement RS(7,3)encoder and GF(32 )multiplier with language tested by Matlab results of RS encoder are correcr,which prove the design of the RS encoder and finite field multiplier can meet the requirement of the usement. [Key words] RS (ReedSolomon) code； encoder； Multiplier 目錄 1 緒論 ...................................................................... 1 課題研究的意義及背景 .................................................... 1 RS 碼的國(guó)內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r ................................................... 2 2 糾錯(cuò)碼的基本理論 .......................................................... 4 糾錯(cuò)碼簡(jiǎn)介 .............................................................. 4 循環(huán)碼 .................................................................. 5 BCH 碼 .................................................................. 6 RS 碼 ................................................................... 6 3 有限域的乘法器設(shè)計(jì) ........................................................ 8 有限域（伽羅華域）的基本概念 ............................................ 8 有限域元素運(yùn)算 ......................................................... 11 ．有限域 GF(2m )中的加法 ........................................ 11 有限域 GF(2m )中的乘法 ......................................... 12 4 RS(7,3)碼的編碼器設(shè)計(jì) .................................................... 15 RS 碼的編碼原理 ........................................................ 15 生成多項(xiàng)式的求解 .............................................. 15 RS(7， 3)碼的 C 語言實(shí)現(xiàn) ....................................... 16 MATLAB 驗(yàn) 證 ............................................................ 20 總結(jié)與展望 ................................................................. 22 致 謝 ...................................................................... 23 參考文獻(xiàn) ................................................................... 24 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 1 1 緒論 課題研究的意義及背景 信息的交換、處理和傳輸是現(xiàn)代通信的任務(wù)?？煽康臄?shù)字通信系統(tǒng)必須將差錯(cuò)率控制在允許的范圍內(nèi)。而糾錯(cuò)碼技術(shù)是提高信息傳輸可靠性的一種重要手段。信道編碼器對(duì)信息序列進(jìn)行編碼，增加冗余度。所編的具有檢錯(cuò)或糾錯(cuò)能力的碼就稱為糾錯(cuò)碼。研究糾錯(cuò)碼是一項(xiàng)理論性與實(shí)踐性均很強(qiáng)的工作。在移動(dòng)通信中，糾錯(cuò)碼被廣泛應(yīng)用于模擬體制的信令傳輸及數(shù)字體制的整個(gè)傳輸，以提高傳輸?shù)目煽啃院凸?jié)省珍貴的頻譜資源；在電話網(wǎng)的數(shù)據(jù)傳輸中，糾錯(cuò)碼、差錯(cuò)控制技術(shù)已是高速數(shù)據(jù)傳輸成為現(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵技術(shù)。 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 2 RS 碼的國(guó)內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r RS(ReedSolomon)碼是差錯(cuò)控制領(lǐng)域中一類重要的線性分組碼，由于具有很強(qiáng)的糾錯(cuò)能力，具有同時(shí)糾正突發(fā)錯(cuò)誤和隨機(jī)錯(cuò)誤的能力，因而被廣泛地應(yīng)用于各種現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，以滿足對(duì)信道可靠性 的要求。美國(guó)的蜂窩數(shù)字分組數(shù)據(jù)系統(tǒng)（ CDPD）中采用了 m=6 的 RS（ 63， 47）碼。故自 RS 碼出現(xiàn)以來，便一直是國(guó)際通信領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題之一。在可編程邏輯器件上做 RS 碼編碼器的很多，而把 RS 碼譯 碼器也做在可編程邏輯器件上的很少。究其原因，是因?yàn)?RS 碼編碼器比較簡(jiǎn)單，而譯碼器的算法比較復(fù)雜，而 c語言對(duì)于算法的描述比用 HDL(硬件描述語言 )要方便的多。以前的 PLD 或達(dá)不到所需的要求或價(jià)格昂貴， EDA 軟件功能 也 有限，往往對(duì)于復(fù)雜算法的綜合能力很差。雖然可編程邏輯器件供應(yīng)商 Altera 公司及 Xilinx 公司可提供 IP軟核，但它需要授權(quán)使用，并且它提供的軟核也是在可實(shí)現(xiàn) DVB 譯碼的基礎(chǔ)上再考慮其它碼率的RS 碼，所以效率低，器件資源消耗比較多。從 RS 糾錯(cuò)編譯碼的設(shè)計(jì)到實(shí)現(xiàn)過程相當(dāng)復(fù)雜，隨著 VLSI(超大規(guī)模集成電路 )技術(shù)的發(fā)展，高集成度電路為其龐大的編譯碼設(shè)計(jì)提供了強(qiáng)大的硬件支撐。 目前實(shí)現(xiàn) RS 編譯碼的方法有如下 幾種： 1．采用一些廠家提供的功能特定的 RS編譯碼芯片。這種市售的 RS 芯片通常是為了滿足特定的功能要求而設(shè)計(jì)的，其功能的配置雖也可做部分調(diào)整，但局限性較大，靈活性較差，而且資源浪費(fèi)多，引腳數(shù)目也多。 這種方案 DSP 芯片的設(shè)計(jì)者必須對(duì) RS 編譯碼的算法有深入了解。這種方法的缺點(diǎn)是 DSP芯片 的價(jià)格比較昂貴、編譯碼的速度受限制。 采用這種方案，即通過配置 FPGA 來完成 RS編譯碼的方法，是目前看來最好的一種方法。用 FPGA 實(shí)現(xiàn)的 RS 編譯碼器速度很快，運(yùn)算速度遠(yuǎn)高于 DSP 編程的方法。這樣一來既充分利用了器件資源，又提高了產(chǎn)品集成度和可靠性，減少 了功耗，降低了成本，而且使電路性能得到明顯提高。 隨著研究與應(yīng)用的不斷發(fā)展， RS 碼硬件譯碼器的實(shí)現(xiàn)已呈現(xiàn)出模塊化的設(shè)計(jì)形式。上述五個(gè)部分的具體關(guān)系如圖 12： 計(jì) 算 校 驗(yàn) 子求 解 關(guān) 鍵 方程求 取 錯(cuò) 誤 位置求 取 錯(cuò) 誤 值 糾 正 錯(cuò) 誤圖 12 RS譯碼原理 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 4 2 糾錯(cuò)碼的基本理論 糾錯(cuò)碼 簡(jiǎn)介 糾錯(cuò)碼的產(chǎn)生源于 1948 年 Claude Shannon 的著名論文“ A mathematical theory of munication”的發(fā)表。這是因?yàn)樵?Shannon 提出信道編碼定理之前，工程師們僅僅知道只有無限能量或無限帶寬才能保證噪聲信道中的消息能夠可靠傳輸 ?？上У氖牵?Shannon 只是證明了合適碼字的存在，而并沒有闡述如何去獲得合 適的碼字。 糾錯(cuò)碼研究的第一個(gè)方向是在碼字的構(gòu)造中引入代數(shù)結(jié)構(gòu)，其中的研究成果集中在分組碼的研究。由于 Hamming 碼存在一定的局限性，所以人們?cè)谕蟮?10 年里堅(jiān)持不斷地向著 Shannon 指出的方向努力。同時(shí)，在這段歲月里，許多長(zhǎng)度較短的分組碼仍然不斷地被人們發(fā)現(xiàn)了。而到了 1960 年，重 大的突破終于發(fā)生了。至此以后，由于這個(gè)領(lǐng)域的理論得到了很大的發(fā)展，所以在往后的歲月中，新的碼型也不斷地被發(fā)現(xiàn)。第一個(gè)好的譯碼算法是由 Peterson 提出的，接著，就是由 Berlekamp 和Messay 提出的更加有效的迭代算法。 糾錯(cuò)碼研究的第二個(gè)方向是與概率統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的研究方向。以這類研究為基礎(chǔ)，人們開始嘗試從概率的角度出發(fā)來了解編譯碼的原理，從而提出了序列譯碼的概念。在上世紀(jì)的五十年代末，卷積碼已可以通過序列譯碼算法得到成功的譯碼。 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 5 循環(huán)碼 循環(huán)碼是一類最重要的線性碼，它具有嚴(yán)格的代數(shù)結(jié)構(gòu)，其性能易于分