【正文】 ??? mmmX ?，02,12f ff c ???? ，20202 4 Rf?? ?? ?。14? （ 2） 如使用兩種頻率分別為 1f 和 2f ， 聲壓分別為 1p 和 2p 的聲波信號去激勵換能器，則產生的激勵聲壓為 ? ? ? ? ? ?222111 2c o s2c o s ???? ???? tfptfptp e x t ， 其中21 ??? ??? ， 兩個頻率的中心頻率為 2 21 fffc ?? ， 頻率差為 21 fff ??? ， 脈沖的時間長度為fT ??1。39。假設不考慮氣泡的表面張力和熱傳導，液體的表面張力系數(shù)為 ? ， 泡膜的彈性參量為 eS ， De Jong 等人提出了單層彈性薄膜單個空氣泡的 4 背向散射理論模型 ，并計算氣泡的共振頻率為 ???????? ?? rSpprf e????? 332 1 0000 假設氣泡半徑在聲壓作用下發(fā)生微小變化為 ? ?xRR ?? 10 其中 x 1， 則 ? ? ? ? ? ? ? ??????? ?????????? ??????????? ???? 200200239。R 、 39。39。3000239。根據(jù)修正的 RPNNP微分方程 [研究了差頻信號的產生特性，并對入射聲波的聲壓， 頻率以及造影劑氣泡大小等參數(shù)進行了討論，同時進行了差頻超聲信號激發(fā)的實驗測量，取 得良好的實驗效果，為差頻信號的優(yōu)化以及 進一步進行差頻超聲成像研究奠定了基礎。 Wu和 Tsao 推導了微氣泡的超聲短脈沖響應的近似計算，并且提出了特殊條件下的帶寬特性以及在組織成像中的潛在應用。在微泡造影劑作用下，其非線性效應可以明顯增強差頻超聲成分，且微泡散射產生的差頻超聲信號遠遠超過周圍組織產 生的差頻信號。 超聲造影劑的在超聲的作用下引起的振動會增強超聲回波，有助于提高超聲成像的對比度。但是，在生物組織中，差頻超聲的幅值要比基波的幅值低 60dB。 Chiou等人指出，不同組織的諧波成像在描述組織細節(jié)方面比 基頻成像更清晰。自從 Westervelt 提出聲參量陣理論以來，差頻聲波技術因其良好指向性起因了廣泛關注。 dualfrequency excitation。 關鍵詞： 差頻；微氣泡；雙頻激勵；參變量效應 2 Study on contrast agents induced difference frequency ultrasound imaging with dualfrequency excitation Abstract Differencefrequency (DF) ultrasound generated by the parametric effect promises to improve detection depth owing to its low attenuation, which is beneficial for deep tissue ultrasound contrast agents (UCAs) infusion, the harmonic ponents scattered from themicrobubbles can be generated due to the nonlinear vibration including DF, A theoretical study onDF generation from microbubbles under dualfrequency excitation is proposed based on the solution of the RPNNP equation. The optimization of the DF generation is discussed associatedwith the applied acoustic pressure, frequency and the microbubble size. Experiments areperformed to validate the theoretical predictions by using dualfrequency excitation. Both thenumerical and experimental results demonstrate that the optimized DF ultrasound can be achievedas the difference frequency is close to the resonance frequency of the microbubble and improvecontrasttotissue ratio in imaging. Key Words ： Differencefrequency。本文采用 RPNNP 方程的結論，對雙頻激勵氣泡產生差頻信號進行了理論研究，對差頻信號產生的條件，包括聲壓，超聲頻率和氣泡大小進行了優(yōu)化，并進行了雙頻信號激勵氣泡的實驗，理論與實驗結果均表明當雙頻信號的頻率差接近氣泡的共振頻率時可以獲得較強的差頻信號。 1 雙頻激勵下差頻信號的產生機制 摘 要 由參變量效應產生的差頻超聲可以提高探測深度，對深層組織的超聲成像有很大幫助。 由于超聲造影劑的非線性振動，會產生包括差頻信號的多種諧波分量。研究成果可以在超聲造影劑成像中增大造影劑和深層組織的差異從而提高超聲 成像的清晰度和對比度。 microbubble。 parametric effect 3 引言 雖然低頻超聲能夠降低聲波的衰減，有利于進行深層次的組織成像，但其應用仍受較低空間分辨率的限制。近年來，龔秀芬等人利用差頻技術進行了 B/A 的測量以及 CT 掃描成像。在振動聲波譜成像技術和彈性成像技術中，采用低頻的差頻分量甚至到 20kHz 能夠提高聲波滲透的深度。因此，在組織成像中，得到較高信噪比的差頻超聲就尤為重要。而微泡造影劑獨特的回波特性不僅可以在線性模式下使用，而且可以有效利用其非線性模式下的諧波成分 ]。另外 Newhouse和 Shankar 提出可以用雙頻激勵超聲造影劑而產生的差頻信號來估算氣泡大小。 在本文中，針對微泡造影劑在雙頻激勵下差頻超聲信號的激發(fā)，進行了理論和實驗方面的研究。 1 原理與方法 理論計算 在絕熱條件下，微泡造影劑在超聲的作用下，氣泡運動滿足 RPNNP 方程 ： ? ? ? ?tpRRRRRpRRR e x t39。39。 41223 ???? ? ????????? ??????????????? ??? （ 1） 其中 ? 和 ? 分別是液體的密度和粘滯系數(shù) ， ? 是多方指數(shù) ， R 和 0R 是 氣泡的瞬時半徑 和初始半徑 ， 0p 是初始聲壓 ， extp 是外加信號的聲壓 ， 39。R 分別為氣泡瞬時半徑的一階、二階導數(shù)。2039。20 122 133312231 xxRpxxRpxRxxR ??????? ? ? ? ?tpxx e x t??? 39。 雙頻超聲經過造影劑的非線性效應會產生倍頻、和頻以及差頻信號可以表示為：? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4443332221110 2c o s2c o s2c o s2c o s ???????? ????????? tfAtfAtfAtfAAtA+ ? ? ? ? ???? 66555 2c o s2c o s ???? tfAtfA d … （ 3） 0A 、 1A 、 2A 、 3A 、 4A 分別為直流信號、基頻和二次 諧波的幅度， 13 2ff ? ， 24 2ff ?代表二次諧波幅度， 5A 和 dA 分別為和頻與差頻信號的幅度。 而差頻 信號的幅度為： 39。1221 YXAAAd ? ， （ 5） 其中 ? ?? ? 2121239。39。2221222112 423 ???????? ????????? ??????? ?KY ， 5 ? ?20202000842133fRRRpK?????? ????????? ??? ，039。 假設激勵信號的兩個信號頻率具有相同聲壓 ? ?21 ppp ?? ， 相對頻率帶寬為cffBe ?? 足夠小 ， 則 21 AA? ， 所以差頻信號幅度就可以表示為 : ? ?220202 39。122124 Rf YXXpA d ??? （ 6） 可見，差頻信 號的聲壓幅值與激勵信號聲壓的平方成正比，也和氣泡自身特性有關。 測量差頻超聲的實驗裝置如圖 2 所示。接收到的聲波信號被校準的針狀水聽器（直徑為 mm, 20MHz, TNU0001A, NTR, USA）接收后經過低噪聲前置放大器（ 30 dB, HPA30,NTR, USA）進行放大，然后由數(shù)字示波器（ Agilent 54830， USA） 實現(xiàn)波形顯示和采集。試樣容器為圓柱狀樹脂玻璃，；兩端塑料薄膜密封。所有測量在室溫條件下完成（大約 22℃） 。在理論計算中， 氣泡參數(shù)為 mR ?30 ? ，Pap 50 ?? ， 3998 ?? mkg? ， ?? ， sPa?? ? ， ?? Nm? ，smc 15400 ? 。由于氣泡的 非線性效應，可以看到信號中含有頻率為 , 和 12 MHz 以及 , , 和 MHz 高次諧波。加入造影劑后的頻譜如圖 3（ c）所示，由于高頻衰減和信號的能量轉移，基頻波信號幅值降低了 13 dB，而由于氣泡的諧振， 1 MHz 的差頻信號 的幅度卻提高了約 28dB，基本達到了基波的幅值。與公式 (4)和 (5)的結論一致，當輸入聲波聲壓小于 MPa 時，差頻信號幅值與激勵聲壓的平方成正比，基頻信號幅值與聲壓成正比關系。當激勵聲壓為 1 MPa 時，差頻信號聲壓達到最大值。 保持輸入信號的中心頻率為 6 MHz，超聲強度為 MPa，使雙頻激勵信號的頻率差在 之間變化。理論推導與實驗測量的結果表明，在差頻頻率接近氣泡諧振頻率時，差頻超聲幅值達到最大值。為了降低接收信號的頻譜混疊，氣泡的共振頻率應遠遠小于激勵信號的中心頻率。 本研究基于 RPNNP 方程的理論計算只針對于單一氣泡，但大多數(shù)超聲造影劑大小的分布決定了其共振頻率的分布，對于多氣泡體系，在測量過程中存在相互作用，導致調頻信號的疊加而影響換能器檢測。根據(jù)氣泡的非線性效應，對 差頻信號的激發(fā)做了理論特性分析，對激勵聲壓，差頻頻率以及氣泡大小等參數(shù)進行了討論。雖然制作具備更低共振頻率的微氣泡造影劑還需做進一步研究，但初步研究表明深層組織的差頻超聲成像有助于提高圖像的信噪比和對比度。Donnell M. Bubblebased acoustic radiation force elasticity imaging[J]. IEEE Trans. Ultrason. Ferr. Freq. Contr, 2021, 52: 971. [7] Wang HL, Zhu XF, Gong XF and Zhang D. Results indicate that B/A imaging using this mode may bee a novel modality in ultrasonic diagnosis[J]. Chinese Science Bulletin, 2021, 48(22): 2427 [8] Ophir J and Parker KJ. Contrast agents in diagnostic ultrasound[J]. Ultrasound Med Biol 1989, 15: 319333 [9] de Jong, N., Cor, R. and Lancee, CT, Higher harmonics of vibrating gas filled microspheres: Part one: Simulations[J]. Ultrasonics, 1994, 32: 447453. [10] Gong XF, Gong YJ, Liu Z, Tan KB and Zhang D. The viscoelasticity of lipid shell and the hysteresis of subharmonic in liquid containing microbubbles[170 J]. Chin. Phys. 2021, 15: 1526 [11] Fan TB, Zhang D, Zhang Z, Ma Y and Gong XF. Effects of vapour bubbles on acoustic and temperature distributions of therapeutic ultrasound[J]. Chin. Phys. B, 2021, 17: 3372 [12] Fan TB