【正文】 位體積中含有的自由電荷數(shù)為 n， 每個自由電荷的電荷量為 q，定向 圖 8－ 2－ 1 移動的平均速度為 v，垂直于磁場方向放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中． 導(dǎo)線中的電流為 I＝ nqvS 導(dǎo)線所受安培力 F安 ＝ ILB＝ nqvSLB 這段導(dǎo)線中含有的運(yùn)動電荷數(shù)為 nLS 所以 F洛 ＝ ＝ qvB. 1．有關(guān)洛倫茲力和安培力的描述，正確的是 ( ) A．通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中一定受到安培力的作用 B．安培力是大量運(yùn)動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn) C．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動受到的洛倫茲力做正功 D．通電直導(dǎo)線在磁場中受到的安培力方向與磁場方向 平行 解析： 通電直導(dǎo)線與磁場方向平行時(shí)，安培力等于零，故 A錯；安培力一定垂直于磁場和電流所決定的平面，即安培力方向一定垂直于磁場方向， D錯；洛倫茲力也一定垂直于磁場與速度方向決定的平面，即洛倫茲力一定與運(yùn)動方向垂直，洛倫茲力一定不做功， C錯；安培力與洛倫茲力的關(guān)系為安培力是大量運(yùn)動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)， B項(xiàng)正確． 答案： B 洛倫茲力 電場力 性質(zhì) 磁場對在其中運(yùn)動的電荷的作用力 電場對放入其中電荷的作用力 產(chǎn)生 條件 磁場中靜止電荷、沿磁場方向運(yùn)動的電荷都不受洛倫茲力 電場中的電荷，無論靜止還是沿任何方向運(yùn)動，都要受到電場力 洛倫茲力 電場力 方向 ① 方向由電荷的正負(fù)、磁場方向以及電荷運(yùn)動方向決定，各方向之間關(guān)系遵循左手定則 ② 洛倫茲力的方向一定垂直于磁場方向以及電荷運(yùn)動方向 (電荷運(yùn)動方向與磁場方向不一定垂直 ) ① 方向由電荷正負(fù)、電場方向決定 ② 正電荷受力方向與電場方向一致，負(fù)電荷受力方向與電場方向相反 大小 F＝ qvB(v⊥ B)，與電荷運(yùn)動速度有關(guān) F＝ qE，與電荷運(yùn)動速度無關(guān) 做功 情況 一定不做功 可能做正功，可能做負(fù)功，也可能不做功 注意 事項(xiàng) B＝ 0， F＝ 0； F＝ 0， B不一定為零 E＝ 0， F＝ 0； F＝ 0，E＝ 0 安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，但各自的表現(xiàn)形式不同，洛倫茲力對運(yùn)動電荷永遠(yuǎn)不做功，而安培力對通電導(dǎo)線可做正功，可做負(fù)功，也可不做功． 2． (2020廣東理基 )帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場方向運(yùn)動時(shí)， 會受到洛倫茲力的作用．下列表述正確的是 ( ) A．洛倫茲力對帶電粒子做功 B．洛倫茲力不改變帶電粒子的動能 C．洛倫茲力的大小與速度無關(guān) D．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向 解析： F＝ qvB，洛倫茲力的特點(diǎn)是永遠(yuǎn)與運(yùn)動方向垂直，永不做功，因此選 B. 答案： B 三、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的分析 1．確定圓心的兩種方法 (1)已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過入 射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 (如圖 8－ 2－ 2甲所示，圖中 P為入射點(diǎn)， M為出射點(diǎn) )． 圖 8－ 2－ 2 (2)已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方 向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 (如圖 8－ 2－ 2乙所示， P為入射點(diǎn)， M為出射點(diǎn) )． 2．半徑的確定 用幾何知識 (勾股定理、三角函數(shù)等 )求出半徑大小． 3．運(yùn)動時(shí)間的確定 t＝ T或 t＝ T或 t＝ 式中 α為粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角， T為周期， s為運(yùn)動軌跡的弧長， v為線速度． 4．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的程序解題法 —— 三步法 (1)畫軌跡：即確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡． (2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動速度相聯(lián)系，偏 轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動時(shí)間相聯(lián)系，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間與周期相聯(lián)系． (3)用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律，特別是周 期公式、半徑公式． 帶電粒子在常見有界磁場區(qū)域的運(yùn)動軌跡． 1．直線邊界 (進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖 8－ 2－ 3所示 ) 圖 8－ 2－ 3 2．平行邊界 (存在臨界條件，如圖 8－ 2－ 4所示 ) 圖 8－ 2－ 4 3．圓形邊界 (沿徑向射入必沿徑向射出，如圖 8－ 2－ 5所示 ) 圖 8－ 2－ 5 3．如圖 8－ 2－ 6所示，在第 Ⅰ 象限內(nèi)有垂直于紙面向 里的勻強(qiáng)磁場，一對正、負(fù)電子分別以相同速率與 x軸成 30176。 ，負(fù)電子運(yùn)動的 圓心角等于 60176。 從入射界面這邊反向 飛出，如圖 8－ 2－ 7所示，于是形成了多解． 4．運(yùn)動具有周期性形成多解 帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運(yùn)動時(shí)，往往運(yùn)動具有周期性，因而形成多解． 圖 8－ 2－ 7 4．長為 L的水平極板間，有垂 直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感 應(yīng)強(qiáng)度為 B，板間距離為 L，板不 帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為 m、電荷量為 q的帶正電粒子 (重力不計(jì) )，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場以速度 v水平入射，如圖 8－ 2－ 8所示，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是 ( ) 圖 8－ 2－ 8 A．使粒子速度 v B．使粒子速度 v C．使粒子速度 v D．使粒子速度 解析： 如圖所示，粒子能從右邊穿出的 運(yùn)動半徑臨界值為 r1，有 r12＝ L2＋ (r1－ )2， 得 r1＝ r1＝ 得 v1＝ ， 所以 v 時(shí)粒子能從右邊穿出． 粒子從左邊穿出的運(yùn)動半徑的臨界值為 r2，由 r2＝ 得 v2 ＝ ，所以 v 時(shí)粒子能從左邊穿出．故選項(xiàng) A、 B 正確． 答案： AB (2020 而最大偏轉(zhuǎn)角為 β＝ 2θ＝ 74176。 74176。宿州模擬 )一質(zhì)量為 m、電荷量為 q的帶負(fù)電的粒子，從 A點(diǎn) 射入寬度為 d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁 場中， MN、 PQ為該磁場的邊界線，磁感線垂直于紙面向里，如圖 8－ 2－ 11所示．帶電粒子射入時(shí)的初速度與 PQ成 45176。 ，設(shè)出射點(diǎn) C到 A點(diǎn)的距離為 x1，由圖可知 x1＝ R1＝ 2( ＋ 1)d.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (3分 ) 若初速度向左上方，帶電粒子從 PQ邊界上的 D點(diǎn)射出，設(shè)出射點(diǎn) D到 A點(diǎn)距離為 x2，由圖可知 x2＝ R2＝ 2( － 1)d.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (3分 ) [答案 ] (1) 或 (2)2( ＋ 1)d或 2( － 1)d 本題只告訴帶電粒子射入的初速度與 PQ成 45176。中山模擬 ) 半徑為 r的圓形空間 內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁 場，一個帶電粒子 (不計(jì)重力 )從 A點(diǎn)以 速度 v0垂直于磁場方向射入磁場中， 并從 B點(diǎn)射出． ∠ AOB＝ 120176。 可知，弧 AB所 對圓心角 θ＝ 60176。淄博質(zhì)檢 )如圖 8－ 2－ 15所示， ABC為與勻強(qiáng)磁場垂直的邊長為 a的 等邊三角形，磁場垂直于紙面向外， 比荷為 的電子以速度 v0從 A點(diǎn)沿 AB方向射入，欲使電子能經(jīng)過 BC邊，則磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的取值應(yīng)為