【正文】 x 、 42 、 1xy?． 例 2． 當(dāng) x是多少時(shí)， 31x? 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析 ：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于 0，所以 3x1≥ 0， 31x? 才能有意義． 解：由 3x1≥ 0， 得： x≥ 13 當(dāng) x≥ 13 時(shí)， 31x? 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義． 三、鞏固練習(xí) 教材 P 練習(xí) 3． 四、應(yīng)用拓展 3 例 3． 當(dāng) x是多少時(shí)， 23x? + 11x? 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析 ：要使 23x? + 11x?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足23x? 中的≥ 0 和 11x? 中的 x+1≠ 0． 解：依題意，得 2 3 010xx ???? ??? 由①得： x≥ 32 由②得： x≠ 1 當(dāng) x≥ 32 且 x≠ 1 時(shí)， 23x? + 11x? 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義． 例 4 (1)已知 y= 2 x? + 2x? +5，求 xy的值． (答案 :2) (2)若 1a? + 1b? =0，求 a2020+b2020的值． (答案 :25 ) 五、歸納小結(jié) （學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)） 六、布置作業(yè) 1．教材 P8 復(fù)習(xí)鞏固 綜合應(yīng)用 5． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． :《同步訓(xùn)練》 小結(jié) 本節(jié)課要掌握： 1．形如 a （ a≥ 0）的式子叫做二次根式，“ ”稱(chēng)為二次根號(hào)． 2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 教學(xué)反思 4 普安中學(xué) 2020 年度學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 授課教師 李宇全 教學(xué)內(nèi)容 二次根式 (2) 課時(shí)數(shù) 課 型 新 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 理解 a （ a≥ 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（ a ） 2=a（ a≥ 0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)． 能力目標(biāo) 通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 a （ a≥ 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)， 情感目標(biāo) 用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（ a ） 2=a（ a≥ 0）； 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 1．重點(diǎn)： a （ a≥ 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（ a ） 2=a（ a≥ 0）及其運(yùn)用． 2．難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類(lèi)思想的方法導(dǎo)出 a （ a≥ 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 用探究的方法 教學(xué)方法 學(xué)習(xí)方法 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 備 注 教 學(xué) 流 程 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）口答 1．什么叫二次根式？ 2．當(dāng) a≥ 0 時(shí)， a 叫什么？當(dāng) a0 時(shí)， a 有意義嗎？ 老師點(diǎn)評(píng)（略）． 二、探究新知 議一議：（學(xué)生分組討論，提問(wèn)解答） a （ a≥ 0）是一個(gè)什么數(shù)呢？ 老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出 a （ a≥ 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)． 做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空： （ 4 ） 2=_______；（ 2 ） 2=_______；（ 9 ） 2=______； （ 13 ） 2=______；（ 72 ） 2=_______；（ 0 ） 2=_______． 5 老師點(diǎn)評(píng)： 4 是 4 的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 4是一個(gè)平方等于 4 的非負(fù)數(shù)，因此有（ 4 ） 2=4． 同理可得： （ 2 ） 2=2， （ 9 ） 2=9， （ 13） 2=13 ， （ 72） 2=72 ， （ 0 ） 2=0， 所以 （ a ） 2=a（ a≥ 0） 例 1 計(jì)算 1．（ 32） 2 2．（ 3 5 ） 2 3．（ 56） 2 4．（ 72 ） 2 分析 ：我們可以直接利用（ a ） 2=a（ a≥ 0）的結(jié)論解題． 解：（ 32） 2 =32 ， （ 3 5 ） 2 =32178。 5=45， （ 56） 2=56 ， （ 72 ） 2= 22( 7) 724?． 三、鞏固練習(xí) 計(jì)算下列各式的值： （ 18 ） 2 （ 23） 2 （ 94 ） 2 （ 0 ） 2 （ 4 78） 2 22(3 5) (5 3)? 四、應(yīng)用拓展 例 2 計(jì)算 1．（ 1x? ） 2（ x≥ 0） 2．（ 2a ） 2 6 3．（ 2 21aa??） 2 4．（ 24 12 9xx??） 2 分析 ：（ 1）因?yàn)?x≥ 0，所以 x+10；（ 2） a2≥ 0；（ 3） a2+2a+1=（ a+1）≥ 0； （ 4） 4x212x+9=（ 2x） 22178。 3+32=（ 2x3） 2≥ 0． 所以上面的 4題都可以運(yùn)用（ a ） 2=a（ a≥ 0）的重要結(jié)論解題． 解：（ 1）因?yàn)?x≥ 0，所以 x+10 （ 1x? ） 2=x+1 （ 2）∵ a2≥ 0，∴（ 2a ） 2=a2 （ 3）∵ a2+2a+1=（ a+1） 2 又∵（ a+1） 2≥ 0，∴ a2+2a+1≥ 0 ，∴ 2 21aa??=a2+2a+1 （ 4）∵ 4x212x+9=（ 2x） 22178。 3+32=（ 2x3） 2 又∵（ 2x3） 2≥ 0 ∴ 4x212x+9≥ 0，∴（ 24 12 9xx??） 2=4x212x+9 例 3 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式 : （ 1） x23 （ 2） x44 (3) 2x23 五、歸納小結(jié) 六、布置作業(yè) 1．教材 P8 復(fù)習(xí)鞏固 2．（ 1）、（ 2） P9 7． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． :《同步訓(xùn)練》 小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1． a （ a≥ 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 2．（ a ） 2=a（ a≥ 0） 。 小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 2a =a（ a≥ 0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng) a0 時(shí)， 2a ＝－ a的應(yīng)用拓展． 10 教學(xué)反思 普安中學(xué) 2020 年度學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 授課教師 李宇全 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的乘除 課時(shí)數(shù) 課 型 新 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 理解 a 178。 b （ a≥ 0， b≥ 0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 能力目標(biāo) 利用逆向思維，得出 ab = a 178。 b ＝ ab （ a≥ 0， b≥ 0）， ab = a 178。 b ＝ ab （ a≥ 0， b≥ 0）． 教學(xué)方法 學(xué)習(xí)方法 關(guān)鍵：要講清 ab （ a0,b0） = ab，如 ( 2) ( 3)? ? ? = ( 2) ( 3)? ? ?? ? 或( 2) ( 3)? ? ? = 23? = 2 179。 9 =_______， 49? =______； （ 2） 16 179。 36 =________， 100 36? =_______． 參考上面的結(jié)果，用“ 、 或＝”填空． 4 179。 25 _____ 16 25? ，100 179。 3 ______ 6 ，（ 2） 2 179。 b ＝ ab ．（ a≥ 0， b≥ 0） 反過(guò)來(lái) : ab = a 178。 7 （ 2） 13179。 27 （ 4） 12179。 b ＝ ab （ a≥ 0， b≥ 0）計(jì)算即可． 解：（ 1） 5 179。 9 = 1 93?= 3 12 （ 3） 9 179。 6 = 1 62?= 3 例 2 化簡(jiǎn) （ 1） 9 16? （ 2） 16 81? （ 3） 81 100? （ 4） 229xy （ 5） 54 分析：利用 ab = a 178。 16 =3179。 81 =4179。 100 =9179。 22xy = 23 179。 2y =3xy （ 5） 54 = 96? = 23 179。 8 ② 3 6 179。 15ay (2) 化簡(jiǎn) : 20 。 24 。 2212ab 教材 P11練習(xí)全部 四、應(yīng)用拓展 例 3． 判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正： （ 1） ( 4 ) ( 9 ) 4 9? ? ? ? ? ? ? （ 2 ） 12425179。 1225179。25 =4 12 =8 3 解：（ 1）不正確． 改正： ( 4) ( 9)? ? ? = 49? ＝ 4 179。 3=6 （ 2）不正確． 13 改 正 ： 12425179。25 = 112 2525? = 112 = 167? ＝ 4 7 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：（ 1） a 178。 b （ a≥ 0， b≥ 0）及其運(yùn)用． 六、布置作業(yè) 1．課本 P15 1， 4， 5， 6．（ 1）（ 2）． 小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： a 178。 b （ a≥ 0， b≥ 0）及其運(yùn)用． 教學(xué)反思 普安中學(xué) 2020 年度學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 授課教師 李宇全 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的乘除 課時(shí)數(shù) 課 型 新 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 理解 ab = ab （ a≥ 0， b0）和 ab = ab （ a≥ 0， b0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算． 能力目標(biāo) 利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫(xiě)出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)． 14 情感目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：理解 ab= ab（ a≥ 0， b0）， ab= ab（ a≥ 0， b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)． 2．難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定． 教學(xué)方法 學(xué)習(xí)方法 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 備 注 教 學(xué) 流 程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題： 1．寫(xiě)出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式． 2．填空 （ 1） 916=________， 916=_________； （ 2） 1636=________， 1636=________； （ 3） 416=________， 416=_________； （ 4） 3681=________， 3681=________． 規(guī)律： 916______ 916； 1636______ 1636； 416 _______ 416 ； 3681 _______ 3681 ． 3．利用計(jì)算器計(jì)算填空 : （ 1） 34=_________，（ 2） 23=_________， （ 3） 25=______，（ 4） 78=________． 規(guī)律： 34______ 34 ； 23_______ 23 ； 15 25 _____ 25 ； 78 _____ 78 。 =2 3 （ 3） 114 16?= 1 1 1 164 16 4? ? ?= 4 =2 （ 4） 648= 648= 8 =2 2 例 2． 化簡(jiǎn)： （ 1） 364 （ 2） 22649ba 16 （ 3）2964xy （ 4）25169xy 分析：直接利用 ab= ab（ a≥ 0， b0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的． 解：（ 1） 364= 33864? （ 2） 22649ba= 2264 839 bbaa ? （ 3）2964xy=293864xxyy ? （ 4）25169xy=25513169xxyy ? 三、鞏固練習(xí) 教材 P14 練習(xí) 1． 四、應(yīng)用拓展 例 3． 已知 996 6xxx x???? ?，且 x為偶數(shù)， 求（ 1+x） 22541xxx???的值． 分析： 式子