【文章內(nèi)容簡介】 關(guān)鍵：會判斷這個(gè)二次根式是否是最簡二次根式． 教學(xué)方法 學(xué)習(xí)方法 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動設(shè)計(jì) 備 注 教 學(xué) 流 程 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上臺板書） 1．計(jì)算（ 1） 35，（ 2） 3227，（ 3） 82a 老師點(diǎn)評： 35= 155 ， 3227= 63 ， 82a=2aa 2．現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是 h1km， h2km， 那么它們的傳播半徑的比是 _________． 它們的比是 1222RhRh ． 二、探索新知 觀察上面計(jì)算題 1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的 二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1．被開方數(shù)不含分母； 2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式． 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式． 學(xué)生分組討論，推薦 3～ 4個(gè)人到黑板上板書． 老師點(diǎn)評：不是． 1222RhRh = 12112 2 222 hhRh hRh h h??. 例 1． (1) 5312。 (2) 2 4 4 2x y x y? 。 (3) 238xy 例 2．如圖，在 Rt△ ABC中，∠ C=90176。， AC=， BC=6cm，求 AB的長． 19 BAC 解：因?yàn)?AB2=AC2+BC2 所以AB= 6? = 25 1 6 9 1 6 9 1 3( ) 3 62 4 24? ? ? ?=（ cm） 因此 AB的長為 ． 三、鞏固練習(xí) 教材 P14 練習(xí) 3 四、應(yīng)用拓展 例 3．觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式： 121? = 1 ( 2 1) 2 121( 2 1) ( 2 1)? ? ?? ??? = 2 1， 132? = 1 ( 3 2 ) 3 232( 3 2 ) ( 3 2 )? ? ?? ??? = 3 2 ， 同理可得： 143?= 4 3 ，?? 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （ 121?+ 132?+ 143?+?? 12020 2020?）（ 2020 +1）的值． 分析： 由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡的目的． 解 ： 原 式 = （ 2 1+ 3 2 + 4 3 + ??+ 2020 2020 ）179。（ 2020 +1） =（ 2020 1）（ 2020 +1） =20201=2020 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用． 六、布置作業(yè) 20 1．教材 P15 習(xí)題 21． 2 10． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． :《同步訓(xùn)練》 填空題 1．化簡 4 2 2x x y? =_________．（ x≥ 0） 2． a21aa??化簡二次根式號后的結(jié)果是 _________． 綜合提高題 1．已知 a為實(shí)數(shù)，化簡： 3a? a 1a?，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確， 請寫出正確的解答過程： 解： 3a? a 1a?=a a? a178。 1a a? =（ a1） a? 2．若 x、 y為實(shí)數(shù)，且 y= 224 4 12xxx? ? ? ?? ， 求 x y x y??的值． 小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用． 教學(xué)反思 普安中學(xué) 2020 年度學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級 學(xué)科 數(shù)學(xué) 授課教師 李宇全 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的加減 (1) 課時(shí)數(shù) 課 型 新 教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo) 理解和掌握二次根式加減的方法． 能力目標(biāo) 先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法 的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡． 21 情感目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式． 2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式． 教學(xué)方法 學(xué)習(xí)方法 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動設(shè)計(jì) 備 注 教 學(xué) 流 程 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動：計(jì)算下列各式． （ 1） 2x+3x； （ 2） 2x23x2+5x2； （ 3） x+2x+3y； （ 4） 3a22a2+a3 教師點(diǎn)評：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并．同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減． 二、探索新知 學(xué)生活動：計(jì)算下列各式． （ 1） 2 2 +3 2 （ 2） 2 8 3 8 +5 8 （ 3） 7 +2 7 +3 97? （ 4） 3 3 2 3 + 2 老師點(diǎn)評： （ 1）如果我們把 2 當(dāng)成 x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？ 2 2 +3 2 =（ 2+3） 2 =5 2 （ 2）把 8 當(dāng)成 y； 2 8 3 8 +5 8 =（ 23+5） 8 =4 8 =8 2 （ 3）把 7 當(dāng)成 z； 7 +2 7 + 9 7 =2 7 +2 7 +3 7 =（ 1+2+3） 7 =6 7 （ 4） 3 看為 x， 2 看為 y． 3 3 2 3 + 2 =（ 32） 3 + 2 22 = 3 + 2 因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如 2 2 與8 表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的． （板書） 3 2 + 8 =3 2 +2 2 =5 2 3 3 + 27 =3 3 +3 3 =6 3 所以， 二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式， 再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并． 例 1． 計(jì)算 （ 1） 8 + 18 （ 2） 16x + 64x 分析 ：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并． 解：（ 1） 8 + 18 =2 2 +3 2 =（ 2+3） 2 =5 2 （ 2） 16x + 64x =4 x +8 x =（ 4+8） x =12 x 例 2． 計(jì)算 （ 1） 3 48 9 13+3 12 （ 2）（ 48 + 20 ） +（ 12 5 ） 解：（ 1） 3 48 9 13+3 12 =12 3 3 3 +6 3 =（ 123+6）3 =15 3 （ 2）（ 48 + 20 ） +（ 12 5 ） = 48 + 20 + 12 5 =4 3 +2 5 +2 3 5 =6 3 + 5 三、鞏固練習(xí) 教材 P19 練習(xí) 2． 四、應(yīng)用拓展 例 3．已知 4x2+y24x6y+10=0， 求（ 2 93xx+y23xy） （ x2 1x5x yx）的值． 23 分析： 本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（ 2x1） 2+（ y3） 2=0，即 x=12 ， y=3．其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡二次根式， 再合并同類二次根式，最后代入求值． 解： ∵ 4x2+y24x6y+10=0 ∵ 4x24x+1+y26y+9=0 ∴（ 2x1） 2+（ y3） 2=0 ∴ x=12 ， y=3 原式 =2 93xx+y23xyx2 1x+5x yx =2x x + xy x x +5 xy =x x +6 xy 當(dāng) x=12 ， y=3時(shí)， 原式 =12 179。 12+6 32= 24 +3 6 五、歸納小結(jié)、布置作業(yè) 教材 P21 習(xí)題 21． 3 5． 小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：（ 1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式； （ 2）相同的最簡二次根式進(jìn)行合并． 教學(xué)反思 普安中學(xué) 2020 年度學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級 學(xué)科 數(shù)學(xué) 授課教師 李宇全 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的加減 (2) 課時(shí)數(shù) 課 型 新 教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo) 運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題． 能力目標(biāo) 通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進(jìn)行合并后解 應(yīng)用題． 情感目標(biāo) 24 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)． 教學(xué)方法 學(xué)習(xí)方法 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動設(shè)計(jì) 備 注 教 學(xué) 流 程 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固． 二、探索新知 例 1．如圖所示的 Rt△ ABC中，∠ B=90176。，點(diǎn) P從點(diǎn) B開始沿 BA 邊以 1 厘米 / 秒的速度向點(diǎn) A 移動；同時(shí)，點(diǎn) Q 也從點(diǎn) B開始沿 BC 邊以 2 厘米 /秒的速度向點(diǎn) C 移動．問：幾秒后△ PBQ的面積為 35 平方厘米？ PQ 的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示） BACQP (例 1) (例 2) 分析： 設(shè) x秒后△ PBQ的面積為 35平方厘米，那么 PB=x， BQ=2x， 根據(jù)三角形面積公式就可以求出 x的值． 解：設(shè) x 后△ PBQ的面積為 35平方厘米． 則有 PB=x， BQ=2x 依題意，得： 12 x178。 2x=35 x2=35 x= 35 所以 35 秒后△ PBQ的面積為 35平方厘米． PQ= 2 2 2 2 24 5 5 3 5P B B Q x x x? ? ? ? ? ?=5 7 答： 35 秒后△ PBQ的面積為 35平方厘米， PQ的距離為 5 7厘米． 例 2． 要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到 ）？ 25 分析： 此框架是由 AB、 BC、 BD、 AC 組成，所以要求鋼架的鋼材， 只需知道這四段的長度． 解：由勾股定理，得 AB= 2 2 2 24 2 2 0A D B D? ? ? ?=2 5 BC= 2 2 2 221BD C D? ? ?= 5 所需鋼材長度為 AB+BC+AC+BD =2 5 + 5 +5+2 =3 5 +7 ≈ 3179。 +7≈ （ m） 答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要 ． 三、鞏固練習(xí) 教材 P19 練習(xí) 3 四、應(yīng)用拓展 例 3． 若最簡根式 3 43abab? ? 與根式 2 3 226ab b b??是同類二次根式，求 a、 b 的值．（ 同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式） 分析 ：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同； 事實(shí)上，根式 2 3 226ab b b??不是最簡二次根式，因此把 2 3 226ab b b??化簡成 |b|178。 26ab?? ，才由同類二次根式的定義得 3a b= 2， 2ab+6=4a+3b． 解：首先把根式 2 3 226ab b b??化為最簡二次根式： 2 3 226ab b b??= 2 (2 1 6)ba?? =|b|178。 26ab?? 由題意得 4 3 2 632a b a bab? ? ? ???