【正文】 ) = 1 。 （ 1） （ 2） （ 3） 圖 2 黃岡師范學(xué)院本科生畢業(yè)論文 [第 7頁 ,共 19頁 ] 第 3 章 概率樹的應(yīng)用 概率樹在概率計(jì)算中的應(yīng)用 對于需要多個步驟完成的試驗(yàn) ，可以按照試驗(yàn)的先后順序 ，自下而上地 (或規(guī)定其他方式 )把各步試驗(yàn)的可能結(jié)果作為頂點(diǎn) ，再按照各步之間的關(guān)系用邊連結(jié)相關(guān)的頂點(diǎn)，形成樹形圖，從而達(dá)到比較直觀地表示出整個試驗(yàn)過程的效果，層次分明且不重不漏地列出所有可能的結(jié)果。 例如，圖 2(1)是樹，而圖 2(2)整體不連通 ，圖 2(3)中有圈。頂點(diǎn)可以表示要研究的對象 (事物 )，邊可以表示對象之間的聯(lián)系。 圖論中的圖比幾何中的圖更抽象、也更具有一般性。 若將隨機(jī)試驗(yàn)發(fā)生的不同結(jié)果按發(fā)生的先后次序用樹形圖來表示 E, 第一層節(jié)點(diǎn)代表試驗(yàn) E 的不同結(jié)果 , 第二層節(jié)點(diǎn)代表在第一層節(jié)點(diǎn)已發(fā)生的條件下 , 會出現(xiàn)的不同試驗(yàn)結(jié)果 , ?? , 依次類推 , 直到表示完試驗(yàn)的整個過程和結(jié)果 , 其中每一節(jié) 點(diǎn)的分支節(jié)點(diǎn)都要求是互不相容的；然后再在每條分支的各節(jié)點(diǎn)相連的線段上 , 標(biāo)上后一節(jié)點(diǎn)在前面所有節(jié)點(diǎn)發(fā)生條件下的條件概率 , 使每一節(jié)點(diǎn)的分支上的概率和都為 1； 這樣 , 樹形圖就變成了一個完整的概率樹， 在樹的各線段上 (即分支 )標(biāo)上相應(yīng)的表示隨機(jī)現(xiàn)象的概率 ，稱之為概率樹。 多重隨機(jī)試驗(yàn)序列 定義 3 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)序列 )()(2)(1 ,..., knkk AAA （ n 為一正整數(shù)），滿足下列兩個條件： （ i）對固定的 ),...,2,1( nkk ? ,隨機(jī)試驗(yàn) En 的結(jié)果 )()(2)(1 ,..., klkkkAAA（ kl 為一與 k 有關(guān)的正整數(shù)）構(gòu)成一個完備事件組； (ii) 對正整數(shù) )1( nmm ?? ， 使)1,...,2,1,1,...,... 121)1()2()1( 121 ?????? ??? mkliiiiAAA kkmmlll m （的有 黃岡師范學(xué)院本科生畢業(yè)論文 [第 5頁 ,共 19頁 ] ), . . . ,2,1)(|()...|( )1()()1()1()( 111 mmmimimiimi iiAAPAAAP mmmm ?? ?? ?? 那么稱 nEEE ,..., 21 是一個多重隨機(jī)試驗(yàn)序列 。...21 SBBB n ???? 則稱 nBBB ,..., 21 為樣本空間 S 的一個劃分。,...2,1,。 全概率公式 定義 2： 設(shè) S 為試驗(yàn) E 的樣本空間， nBBB ,..., 21 為 E 的一組事件 。. . .2,1, njijiAA ji ????? (3) 。 綜上所述，各學(xué)者從不同的角度研究了概率樹在全概率公式中的應(yīng)用，應(yīng)該說各有所長，各有所短 ,每位學(xué) 者研究的角度不同以至于研究的內(nèi)容不同， 因此，各個學(xué)者的研究成果和內(nèi)容給了我很大的啟發(fā)，為我的課題研究提供很好的指導(dǎo)和借鑒作用。 主要在互斥事件的概率加法公式中和求相互獨(dú)立事件的概率問題的教學(xué)應(yīng)用，通過這兩類問題的多種解法和運(yùn)用概率樹解法的比較，提出了概率樹法，并將概率樹與概率問題結(jié)合起來，用概率樹 法求事件發(fā)生的概率，得出了用概率樹解決此類問題的分析步驟，通過比較可以看出，運(yùn)用概率樹分析題意， 將概率問題以及相關(guān)數(shù)據(jù)在概率樹上清晰的呈現(xiàn)出來，使得在對問題求解時(shí)，不再需去遵循、記憶公式，只需根據(jù)概率樹的途徑，直接求解，這種方法對于學(xué)生在解決概率問題有很大的幫助。 并建立概率樹的簡化方法， 解決較復(fù)雜的概率計(jì)算問題。針對全概率公式，剖析其內(nèi)涵并將其推廣，后引入圖表法 ，數(shù)形結(jié)合地梳理各層次關(guān)系，使抽象的問題直觀化 、簡單化 、明了化 ，能有效解決較復(fù)雜問題 。 真正要熟練解決各類古典概型問題， 還須綜合概率的性質(zhì) 、各種計(jì)算公式及各種有效的求解方法。當(dāng)然， 概率樹作為一種分析方 法， 僅僅是解決古典概型問題的方法之一。 對多重復(fù)合試驗(yàn)下， 黃岡師范學(xué)院本科生畢業(yè)論文 [第 3頁 ,共 19頁 ] 建立遞推關(guān)系式或差分方程等也有很大益處。 對古典概型中的問題，我們可以應(yīng)用概率樹分析法得到解決問題的辦法或途徑。 徐健在《概率樹 在古典概率計(jì)算中的應(yīng)用》一文中討論了古典概率計(jì)算中， 應(yīng)用概率樹分析解題的方法， 拓廣了樣本空間劃分的概念。針對應(yīng)用全概率公式計(jì)算復(fù)雜事件概率時(shí)遇到的問題，提出采用概率樹進(jìn)行分析的方法。然而，當(dāng)試驗(yàn)為多重復(fù)合試驗(yàn)時(shí)，很容易出現(xiàn)中間事件的遺漏現(xiàn)象，以及概率計(jì)算時(shí)分不清主次及先后的現(xiàn)象，而造成最終概率計(jì)算的錯誤 。 背景介紹 對于概率樹在全概率公式中的應(yīng)用的研究， 許多專家學(xué)者給出了自己的意見和看法 ,他們通過各種方法探討了如何將概率樹與全概率公式相結(jié)合應(yīng)用以及何時(shí)用，怎么用，通過嚴(yán)密的邏輯推理和合理的實(shí)例，得出了各種結(jié)論，對我們研究概率樹在全概率公式中的應(yīng)用方法有著良好的指導(dǎo)作用。生活中買彩票顯示了小概率事件發(fā)生的概率之小，抽簽與體育比賽賽制的選擇用概率體現(xiàn)了公平與不公平，用概率來指導(dǎo)決策減少錯誤與失敗等等，顯 示了概率在人們生活中越來越重要的作用。對于無法預(yù)測的事情，我們可以估算大概發(fā)生的可能性。靈活使用全概率公式會給我們的解題帶來很大方便，同時(shí)它的適用范圍成為我們解決復(fù)雜問題的有效工具。利用好全概率公式可以解決投資，生產(chǎn)，工程等一系列不確定的問題。 研究方向及發(fā)展趨勢 隨著社會的飛速發(fā)展，市場競爭日趨激烈，全概率公式在生產(chǎn)生活中也來越顯示其重要性。全概率公式是概率論中很重要的公式，在概率論的計(jì)算中起著很重要的作用，而概率樹作為全概率公式中的一種，也起著至關(guān)重要的作用。 研究概率樹在全概率公式中應(yīng)用的目的是幫助人們更加的了解概率樹和概率的內(nèi)容，了解概率在生活中的應(yīng)用。有關(guān)于概率樹很多專家，學(xué)者在此方面做了詳細(xì)的研究。本課題的研究能夠發(fā)現(xiàn)概率樹在全概率公式應(yīng)用中的優(yōu)點(diǎn)和缺陷，更進(jìn)一步的促進(jìn)數(shù)學(xué)研究的蓬勃發(fā)展，也有助于各方面的相互取長補(bǔ)短，相互學(xué)習(xí)，共同提高。 在生活乃 至數(shù)學(xué)研究中地全概率公式的了解可以有很多的便利，許多的問題都可以輕松解決。全概率公式的運(yùn)用一直以來是一個難點(diǎn)，尤其是對完備事件組的選擇及理解上。 the probability tree 目 錄 第 1 章 引言 .................................................................................................................. 1 選題依據(jù)及意義 ............................................................................................. 1 研究方向及發(fā)展趨勢 ..................................................................................... 1 背景介紹 ......................................................................................................... 3 第 2 章 概率樹及相關(guān)概念 ......................................................................................... 4 完備事件組 ...................................................................................................... 4 全概率公式 ...................................................................................................... 4 多重隨機(jī)試驗(yàn)序列 .......................................................................................... 4 概率樹 ............................................................................................................. 6 第 3 章 概率樹的應(yīng)用 ................................................................................................. 7 概率樹在概率計(jì)算中的應(yīng)用 .......................................................................... 8 I 類問題求解中的應(yīng)用 ...................................................................... 11 II 類問題求解中的應(yīng)用 ..................................................................... 14 重要結(jié)果 ........................................................................................................ 16 概率計(jì)算中概率樹法與公式法之比較 ....................................................... 16 結(jié)束語 .......................................................................................................................... 17 致謝 .............................................................................................................................. 18 參考文獻(xiàn) .........................