【正文】 a a a a a a a a a a ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 222 2 2113 3 3n ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?11218 3 2312 5 5 313nn????????????? ? ? ? ??????， 由 122221111,0bbbb Z b? ? ? ???? ? ?????? 得 2 1b?? ，由 233331111,0bbbb Z b? ? ? ???? ? ?????? 得 31b? ，? 同理可得 當(dāng) n 為偶數(shù)時， 1nb?? ；當(dāng) n 為奇數(shù)時， 1nb? ； 因此 11nb ???? （ 2）118 3 25 5 38 3 25 5 3nn n n nnnc na bnn??? ??????? ? ??? ?????? ?????? 1 2 3 4nnS c c c c c? ? ? ? ? ? 當(dāng) n 為奇數(shù)時， 0 1 2 3 18 8 8 8 8( 2 3 4 )5 5 5 5 53 2 2 2 2 21 2 3 45 3 3 3 3 3nnSnn?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 當(dāng) n 為奇數(shù)時 當(dāng) n 為偶數(shù)時 當(dāng) n 為奇數(shù)時 當(dāng) n 為偶數(shù)時 用心 愛心 專心 ? ? 0 1 2 3 141 3 2 2 2 2 21 2 3 45 5 3 3 3 3 3 nn n ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 當(dāng) n 為偶數(shù)時， 0 1 2 3 18 8 8 8 8( 2 3 4 )5 5 5 5 53 2 2 2 2 21 2 3 45 3 3 3 3 3nnSnn?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 0 1 2 3 14 3 2 2 2 2 21 2 3 45 5 3 3 3 3 3nn n ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 令 0 1 2 3 12 2 2 2 21 2 3 43 3 3 3 3nnTn?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??① ① 23 得 : 1 2 3 42 2 2 2 2 21 2 3 43 3 3 3 3 3 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??② ① ②得 : 1 2 3 4 11 2 2 2 2 2 213 3 3 3 3 3 3nnnTn?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21223 332 3313nnnnn??? ??? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 29 9 33nnTn??? ? ? ???? 因此? ?? ?934 23 25 5 3934 27 25 5 3nn nnnSnn? ?? ???? ??? ? ?? ??? ??? ????? ??? 5． （江蘇 19）（ 16 分） （ 1）設(shè) naaa ,......, 21 是各項均不為零的等差數(shù)列（ 4?n ），且公差 0?d ，若將此數(shù)列刪去某一項得 到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列： ① 當(dāng) 4?n 時，求 da1 的數(shù)值； ② 求 n 的所有可能值； （ 2）求證：對于一個給定的正整數(shù) )4( ?nn ，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列nbbb ,......, 21 ，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列。 bn12n bn+2＜ b21?n , 解 法二： （Ⅰ）同解法一 . （Ⅱ）因為 b2=1, bn 2n+4 +2+1 ＝ 2121??n =2n1. 因為 bn bn+2＜ b2n+1. 解法一： （Ⅰ）由已知得 an+1=an+即 an+1an=1，又 a1=1, 所以數(shù)列｛ an｝是以 1 為首項，公差為 1 的等差數(shù)列 . 故 an=1+(a1) 1=n. (Ⅱ )由（Ⅰ）知： an=n 從而 bn+1bn=2n. bn=(bnbn1)+(bn1bn2)+ 1c?∴ 。 (2) 由（ 1）得 1 1(1 ) ( )2nnnb n a c n?? ? ? 212 1 1 12 ( ) ( )2 2 2 nnnS b b b n? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 11 1 1 1( ) 2 ( ) ( )2 2 2 2 nnSn ?? ? ? ? 211 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 2 2 2 2nnn ?? ? ? ? ?∴ 211 1 1 1 1 11 ( ) ( ) ( ) 2 [ 1 ( ) ] ( )2 2 2 2 2 2n n n nnS n n?? ? ? ? ? ? ? ? ?∴ 12 ( 2 )( )2 nnSn? ? ?∴ (3) 由 （ 1）知 1( 1) 1nna a c ?? ? ? 若 10 ( 1) 1 1nac?? ? ? ?，則 10 (1 ) 1nac ?? ? ? 10 1,aa? ? ?∵ 1*10 ( )1nc n Na?? ? ??∴ 由 1 0nc? ? 對任意 *nN? 成立，知 0c? 。 方法二 由題設(shè)得：當(dāng) 2n? 時， 2 1 11 2 11 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nnn n na c a c a c a a c????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 用心 愛心 專心 1( 1) 1nna a c ?? ? ?∴ 1n? 時， 1aa? 也滿足上式。當(dāng) 1a? 時， 1na? 仍滿足上式。 三、解答題 1． （安徽 21） （本小題滿分 12 分） 設(shè)數(shù)列 ??na 滿足 *01, 1 , ,nna a a c a c c N?? ? ? ? ?其中 ,ac為實數(shù)，且 0c? （ Ⅰ ）求 數(shù)列 ??na 的通項公式 （ Ⅱ ）設(shè) 11,22ac??， *(1 ),nnb n a n N? ? ?,求 數(shù)列 ??nb 的前 n 項和 nS ； （ Ⅲ ）若 01na??對任意 *nN? 成立，證明 01c?? 解 (1) 方法一 ： 1 1 ( 1)nna c a? ? ? ?∵ ∴ 當(dāng) 1a? 時， ? ?1na? 是首項為 1a? ，公比為 c 的等比數(shù)列。 。 。 用心 愛心 專心 03 數(shù)列 一、選擇題 1．（北京 7） ．已知等差數(shù)列 ??na 中， 2 6a? ， 5 15a? ，若 2nnba? ，則數(shù)列 ??nb 的前 5項和等于（ C ） A． 30 B． 45 C． 90 D． 186 2．（廣東 4） 記等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，若 S1=4,S4=20,則該數(shù)列的公差 d= （ B ） 3． （寧夏 8） 設(shè)等比數(shù)列 ??na 的公比 q=2，前 n 項和為 Sn，則24aS =（ C ） A． 2 B． 4 C． 215 D． 217 4． （江西 5） 在 數(shù)列 {}na 中， 1 2a? ， 1 1ln(1 )nnaa n? ? ? ?， 則 na? （ A ） A． 2 lnn? B． 2 ( 1)lnnn?? C． 2 lnnn? D． 1 lnnn?? 5． （全國Ⅰ 7）已知等比數(shù)列 {}na 滿足 1 2 2 336a a a a? ? ? ?， ，則 7a? （ A ） A． 64 B． 81 C． 128 D． 243 6． （福建 3）設(shè) {}na 是等差數(shù)列，若 273,