【正文】 a a? ? ?? ? ? ? ( 3)n? 又 2110aa? ? ? ， ?數(shù)列 ? ?1nnaa? ? 是首項(xiàng)為 1 公比為 23? 的等比數(shù)列， 11 23nnnaa?? ??? ? ????? 1 2 1 3 2 4 3 1( ) ( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a a a ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 222 2 2113 3 3n ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?11218 3 2312 5 5 313nn????????????? ? ? ? ??????， 由 122221111,0bbbb Z b? ? ? ???? ? ?????? 得 2 1b?? ，由 233331111,0bbbb Z b? ? ? ???? ? ?????? 得 31b? ，? 同理可得 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， 1nb?? ；當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， 1nb? ； 因此 11nb ???? （ 2）118 3 25 5 38 3 25 5 3nn n n nnnc na bnn??? ??????? ? ??? ?????? ?????? 1 2 3 4nnS c c c c c? ? ? ? ? ? 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， 0 1 2 3 18 8 8 8 8( 2 3 4 )5 5 5 5 53 2 2 2 2 21 2 3 45 3 3 3 3 3nnSnn?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí) 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí) 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí) 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí) 用心 愛(ài)心 專心 ? ? 0 1 2 3 141 3 2 2 2 2 21 2 3 45 5 3 3 3 3 3 nn n ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， 0 1 2 3 18 8 8 8 8( 2 3 4 )5 5 5 5 53 2 2 2 2 21 2 3 45 3 3 3 3 3nnSnn?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 0 1 2 3 14 3 2 2 2 2 21 2 3 45 5 3 3 3 3 3nn n ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 令 0 1 2 3 12 2 2 2 21 2 3 43 3 3 3 3nnTn?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??① ① 23 得 : 1 2 3 42 2 2 2 2 21 2 3 43 3 3 3 3 3 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??② ① ②得 : 1 2 3 4 11 2 2 2 2 2 213 3 3 3 3 3 3nnnTn?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21223 332 3313nnnnn??? ??? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 29 9 33nnTn??? ? ? ???? 因此? ?? ?934 23 25 5 3934 27 25 5 3nn nnnSnn? ?? ???? ??? ? ?? ??? ??? ????? ??? 5． （江蘇 19）（ 16 分） （ 1）設(shè) naaa ,......, 21 是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（ 4?n ），且公差 0?d ，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得 到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列： ① 當(dāng) 4?n 時(shí)，求 da1 的數(shù)值； ② 求 n 的所有可能值； （ 2）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù) )4( ?nn ，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列nbbb ,......, 21 ，其中任意三項(xiàng)（按原來(lái)順序）都不能組成等比數(shù)列。 1c?∴ 。 。 若刪去 2a ，則 23 1 4a a a?? ，即 21 1 1( 2 ) ( 3 )a d a a d? ? ? ?化簡(jiǎn)得 1 40ad??，得 1 4ad ?? 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí) 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí) 用心 愛(ài)心 專心 若刪去 3a ，則 22 1 4a a a?? ，即 21 1 1( ) ( 3 )a d a a d? ? ? ?化簡(jiǎn)得 1 0ad?? ，得 1 1ad? 綜上，得 1 4ad?? 或 1 1ad? 。mnnnnT m mn m m T mn m m T m rnn m m T m rn m m T m rn m m T m? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí) ，當(dāng) 時(shí) ，當(dāng) 時(shí) ，當(dāng) 時(shí) ，當(dāng) 時(shí) ， 1 2 1 1 , 1 2 1 2 , 4 4 .nn m m T m? ? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí)……………………… ..13 分 ∵ 4m+1 是奇數(shù)， 4 1 , 4 , 4 4m r m r m? ? ? ? ? ? ?均為負(fù)數(shù)， ∴ 這些項(xiàng)均不可能取到 100. ……………………… ..15 分 此時(shí)， 293 294 297 298, , ,T T T T為 100. ………………………… 18 分 13． （四川 21）（本小題滿分 12 分） 設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 22nnnSa??， （ Ⅰ ）求 14,aa （ Ⅱ ）證明： ? ?1 2 nnaa? ? 是等比數(shù)列； （ Ⅲ ）求 ??na 的通項(xiàng)公式 【解】： （ Ⅰ ） 因?yàn)?1 1 1 1, 2 2a S a S? ? ?，所以 112, 2aS?? 由 22nnnaS??知 11122nnnaS ????? 11 2nnnaS ??? ? ? 得 12nnnaS ??? ① 所以 222 1 22 2 2 6 , 8a S S? ? ? ? ? ? 333 2 22 8 2 1 6 , 2 4a S S? ? ? ? ? ? 4432 40aS? ? ? （ Ⅱ ）由題設(shè)和 ① 式知 ? ? ? ?11 2 2 2nnn n n na a S S?? ? ? ? ? ? 122nn??? 2n? 用心 愛(ài)心 專心 所以 ? ?1 2 nnaa? ? 是首項(xiàng)為 2，公比為 2 的等比數(shù)列。12 3 , 12 4 4 1 。 bn+12n下面證 1c? ，用反證法 方法一：假設(shè) 1c? ，由函數(shù) ()xf x c? 的函數(shù)圖象知，當(dāng) n 趨于無(wú)窮大時(shí)， 1nc? 趨于無(wú)窮大 1 11n a? ? ?∴ c 不能對(duì) *nN? 恒成立，導(dǎo)致矛盾。 。 ②當(dāng) n=5時(shí) , 1 2 3 4 5, , , ,a a a a a 中同樣不可能刪去 1 2 4 5,a a a a ，否則出現(xiàn)連續(xù)三項(xiàng)。 （ Ⅲ ） ? ? ? ? ? ?211 1 2 2 1 12 2 2 2 2 2nnn n n n na a a a a a a a??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 112nn ?? ? ? 14． (天津 20)（本小題滿分 12 分） 已知 數(shù)列 ??na 中， 1 1a? ， 2 2a? ，且 11(1 )n n na q a qa??? ? ?( 2 0)nq?≥ ， ． （ Ⅰ ）設(shè) 1 ()n n nb a a n?? ? ? *N，證明 ??nb 是等比數(shù)列； （ Ⅱ ）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式；