【正文】 應(yīng)力 與相應(yīng)剪應(yīng)力強(qiáng)度條件分別為 （ 21） （ 22） 式中： 為剪切面上內(nèi)力剪力；為剪切面的面積； [ ]為許用剪應(yīng)力，其值等于連接件的剪切強(qiáng)度極限 除以安全系數(shù)。因此必須考慮其剪切強(qiáng)度問題。實(shí)踐表明，只要簡(jiǎn)化假定合理，又有充分的試驗(yàn)依據(jù)，這種簡(jiǎn)化分析方法是實(shí)用可靠的。具體是： 1．對(duì)連接件的受力與應(yīng)力分布進(jìn)行簡(jiǎn)化假定，從而計(jì)算出各相關(guān)部分的 “ 名義應(yīng)力 ” ； 2．對(duì)同樣連接件進(jìn)行破壞實(shí)驗(yàn)，由破壞載荷采用同樣的計(jì)算方法，確定材料的極限應(yīng)力。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 本講的重點(diǎn)是剪切和擠壓的受力分析和破壞形式及其實(shí)用計(jì)算，難點(diǎn)是剪切面和擠壓面的區(qū)分，擠壓面積的計(jì)算。 截面對(duì)于通過同一形心 C 點(diǎn)的任意一對(duì)直角坐標(biāo)軸的兩個(gè)慣性矩之和恒為常數(shù)，即 7．若截面對(duì)通過形心 C 點(diǎn)的兩主慣性矩相等，則通過形心 c 點(diǎn)的所有軸均為形心主軸，且所有形心主慣性矩均相等。 5．若截面沒有對(duì)稱軸，則可由定性判定法，即根據(jù)繞形心轉(zhuǎn)動(dòng)軸，轉(zhuǎn)至截面積最靠近分布某一軸時(shí)，截面對(duì)該軸的慣性矩最小 ( )，此軸即為形心主軸之一，另一根通過形心與之垂直的軸為另一根慣性矩最大 ( )的形心主軸。 3．若截面有兩根對(duì)稱軸，則該兩根軸即為形心主軸。截面對(duì)該一對(duì)形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩 (簡(jiǎn)稱形心主慣矩 )。截面對(duì)于任一直角坐標(biāo)軸的慣性積．等于該截面對(duì)于平行形心坐標(biāo)慣性積加上截面面積與其形心的坐標(biāo)之乘積。設(shè) z 軸與形心軸 平行，相距為 ；y 軸與形心軸 平行，相距為 ，截面對(duì) z、 y 軸的慣性矩、慣性積分別為 、 ；截面對(duì)形心軸 、 。 2．慣性半徑恒為正值。 5．組合截面對(duì)某一軸的慣性矩等于其組成部分對(duì)同一軸的慣性矩之和。單位為 m4 或 mm4 3．對(duì)某一點(diǎn)的極慣性矩恒等于以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任一對(duì)直角坐標(biāo)軸的慣性矩之和。極慣性矩恒為正值，而慣性積可能為正，可能為負(fù)，也可能為零。極慣性矩是對(duì)點(diǎn) (稱為極點(diǎn) )而言的，同一截面對(duì)不同的點(diǎn)，其值也不相同。 5．組合截面 (由若干簡(jiǎn)單截面或標(biāo)準(zhǔn)型材截面所組成 )對(duì)某一軸的靜矩，等于其組成部分對(duì)同一軸的靜矩之代數(shù)和 (圖 42)，即 合截面的形心坐標(biāo)為： 圖 41 圖 42 二、慣性矩 慣性積 (一 )定義 設(shè)任意截面如圖 43 所示，其面積為 A， 為截面所在平面內(nèi)任意直角坐標(biāo)系。截面對(duì)任一形心軸的靜矩為零；反之，若截面對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸必通過截面之形心。單位為 或 。靜矩可能為正，可能為負(fù)，也可能為零。 c為截面形心，其坐標(biāo)為 ， 。準(zhǔn)確理解形心主軸和形心主慣性矩的概念，熟悉常見組合截面形心主慣性矩的計(jì)算步驟。注冊(cè)巖土工程師考前輔導(dǎo) 精講班 材 料 力 學(xué) 第四講 截面的幾何性質(zhì) 【內(nèi)容提要】 本節(jié)主要了解靜矩和形心、極慣性矩和慣性積的概念，熟悉簡(jiǎn)單圖形靜矩、形心、慣性矩和慣性積的計(jì)算，掌握其計(jì)算公式。掌握慣性矩和慣性積平行移軸公式的應(yīng)用，熟練掌握有一對(duì)稱軸的組合截面慣性矩的計(jì)算方法。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 重點(diǎn)掌握平行移軸公式的應(yīng)用，形心主軸概念的理解和有一對(duì)稱軸的組合截面慣性矩的計(jì)算步驟和方法 一、靜矩與形心 (一 )定 義 設(shè)任意截面如圖 41 所示，其面積為 A， 為截面所在平面內(nèi)的任意直角坐標(biāo)系。則 截面對(duì) z 軸的靜矩 截面對(duì) 軸的靜 矩 截面形心的位置 (二 )特征 1．靜矩是對(duì)一定的軸而言的，同一截面對(duì)不同軸的靜矩值不同。 2．靜矩的量綱為長(zhǎng)度的三次方．即 。 3．通過截面形心的坐標(biāo)稱為形心軸。 4．若截面有對(duì)稱軸，則截面對(duì)于對(duì)稱軸的靜矩必為零，截面的形心一定在該對(duì)稱軸上。則 圖 43 截面對(duì) 軸的慣 性矩 截面對(duì) y 軸的慣性矩 截面對(duì) 0 點(diǎn)的極慣性矩 截面對(duì) 軸的慣性積 (二 )特征 1．慣性矩是對(duì)某一坐標(biāo)軸而言的．慣性積是對(duì)某一對(duì)坐標(biāo)軸而言的，同一截面對(duì)不同的坐標(biāo)軸，其數(shù)值不同。慣性矩。 2．慣性矩、慣性積、極慣性矩的量綱均為長(zhǎng)度的四次方，即 。即 4．慣性積是對(duì)某一對(duì)直角坐標(biāo)的．若該對(duì)坐 標(biāo)中有一軸為截面的對(duì)稱軸，則截面對(duì)這一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積必為零；但截面對(duì)某一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積為零，則這對(duì)坐標(biāo)中不一定有截面的對(duì)稱軸。即 組合截面對(duì)某一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積，等于其組成部分對(duì)同一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積之和，即 組合截面對(duì)某一點(diǎn)的極慣性矩，等于其組成部分對(duì)同一點(diǎn)極慣性矩之和，即 三、慣性半徑 (一 )定義設(shè)任意截面，其面積為 A，則 截面對(duì) z 軸的慣件半徑 截面對(duì) y 軸的慣性半徑 (二 )特征 1．慣性半徑是對(duì)某一定坐標(biāo)軸而言的。 3．慣性半徑的量綱為長(zhǎng)度一次方，即 L，單位為 m 或 mm 四、慣性矩和慣性積的平行移軸公式 任意截面，面積為 A，形心為 C，如圖 43 所示。的慣性矩，慣性積分別為 ，有如下結(jié)論 慣性矩的平行移軸公式 慣性積的平行移軸公式 分述如下： 截面對(duì)于任一軸的慣性矩．等于對(duì)其平行形心軸的慣性矩加上截面面積與兩軸間距離平方 之乘積。 常用截面幾何性質(zhì)如表下表所示 五、形心主慣性軸與形心主慣性矩 (一 )定義 通過截面形心 C 點(diǎn)的一對(duì)特殊坐標(biāo)軸 ( )，其慣積 ( )為零，則該對(duì)坐標(biāo)軸 ( )稱為形心主慣性軸 (簡(jiǎn)稱形心主軸 )。 (二 )特征 1．通過截面形心 C，至少具有一對(duì)形心主軸 2．若截面只有一根對(duì)稱軸，則該軸即為形心主軸之一，另一形心主軸為通過形心，并與上述對(duì)稱軸垂直的軸。 4．若截面有三根 (或以上 )對(duì)稱軸時(shí)，則通過形心的 任一根軸 (所有軸 )均為形心主軸，且形心主慣矩均相等。 6．形心主慣性矩是截面對(duì)通過同一形心 C點(diǎn)，所有軸的慣性矩中的最大值 ( )和最小值 ( )。 注冊(cè)巖土工程師考前輔導(dǎo) 精講班 材 料 力 學(xué) 第二講 剪 切 【內(nèi)容提要】 本講主要講連接件和被連接件的受力分析，區(qū)分剪切面與擠壓面的區(qū)別，剪切和擠壓的計(jì)算分析，剪力互等定理的意義及剪切虎克定律的應(yīng)用。 一、實(shí)用 (假定 )計(jì)算法的概念 螺栓、銷釘 、鉚釘?shù)裙こ躺铣Ｓ玫倪B接件及其被連接的構(gòu)件在連接處的受力與變形一般均較復(fù)雜，要精確分析其應(yīng)力比較困難，同時(shí)也不實(shí)用，因此，工程上通常采用簡(jiǎn)化分析方法或稱為實(shí)用 (假定 )計(jì)算法。 然后，綜合根據(jù)上述兩方面，建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件，作為連接件設(shè)計(jì)的依據(jù)。 二、剪切與剪切強(qiáng)度條件 當(dāng)作為連接件的鉚釘、螺栓、銷釘、鍵等承受一對(duì)大小相等、方向相反、作用線互相平行且相距很近的力作用時(shí)，當(dāng)外力過大；其主要破壞形式之一是沿剪切面發(fā)生剪切破壞，如圖 21 所示的鉚釘連接中的鉚釘。 連接件 (鉚釘 )剪切面上剪應(yīng)力 r：假定剪切面上 的剪應(yīng)力均勻分布。如上所述，剪切強(qiáng)度極限 值，也是按式 (21)由剪切破壞載荷確定的。例如圖 21(a)中鉚釘只有一個(gè)剪切面，而圖21(b) 中鉚釘則有兩個(gè)剪切面。 三、擠壓與擠壓強(qiáng)度條件 在承載的同時(shí)，連接件與其所連接的構(gòu)件在相互直接接觸面上發(fā)生擠壓，因而產(chǎn)生的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力。為此必須考慮它們的擠壓強(qiáng)度問題。 連接件與其所連接的構(gòu)件，擠壓面上擠壓應(yīng)力 。 于是；擠壓應(yīng)力 ，與相應(yīng)的擠壓強(qiáng)度條件分別為 式中： Pc 為擠壓面上總擠壓力； Ac 為擠壓面的面積。如圖 2— 2