【正文】 方程根與系數(shù)的關(guān)系 可先根據(jù)求根公式得出 x x2的值，再求出兩根的和與積即可】 （ 2）把點(diǎn)（﹣ 1，﹣ 1）代入拋物線的解析式，再由 d=|x1﹣ x2|可得 d2關(guān)于 p 的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理即可得出結(jié)論。 【考點(diǎn)】 一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與 x軸的交點(diǎn)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值。 ∵ d=|x1﹣ x2|， ∴ d2=（ x1﹣ x2） 2=（ x1+x2） 2﹣ 4 x1?x2=p2﹣ 4q=p2﹣ 4p+8=（ p﹣ 2） 2+4。 （ 2）解：把（﹣ 1，﹣ 1）代入 y=x2+px+q 得 p﹣ q=2，即 q=p﹣ 2。 ∴ 符合上述條件的三位數(shù)可以是 101， 110， 202， 220， …… 。 【分析】 設(shè) 三位數(shù)各位上的數(shù)字為 x， y， z，則根據(jù)題意，得 2 2 2x +y +z =2xy，即 ? ?2 2x y +z =0? 。 7. （ 2020 山東淄博 4 分） 一個(gè)三位數(shù)，其各位上的三個(gè)數(shù)字的平方和等于其中兩個(gè)數(shù)字乘積的 2 倍，請寫出符合上述條件的一個(gè)三位數(shù) ▲ . 【答案】 101。 ∵ 分式方程有增根， ∴ x－ 2=0，解得 x=2。 【考點(diǎn)】 分式方程的增根。 ∴ 整數(shù) a， b 組成的有序數(shù)對（ a， b）共有 32=6 個(gè)。 ∵ 不等式組整數(shù)解僅有 1， 2，如圖所示： ， ∴ 0＜ a 3 ≤1， 2≤b 2 ＜ 3，解得： 0＜ a≤3， 4≤b＜ 6。 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 3xa 02xb 0??? ?? ①②， 由 ① 得： a x 3? ；由 ② 得： bx 2? 。 6 5. （ 2020四川 綿陽 4分） 如果關(guān)于 x的不等式組： 3xa 02xb 0??? ??，的整數(shù)解僅有 1， 2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù) a， b 組成的有序數(shù)對（ a， b）共有 ▲ 個(gè)。 【分析】 ∵ 9＜ 10＜ 16， ∴ 3 1 0 4 4 1 0 + 1 5 ， 。 【答案】 4。 4. （ 2020湖南 常德 3分） 規(guī)定用符號 [m]表示一個(gè)實(shí)數(shù) m的整數(shù)部分，例如： [32 ]=0， []=3。 ∴ 2b= a? 。 又 ∵ 1－ ab2≠0， ∴ a 1+ 2?? 。 【分析】 解 2a 2a 1 0? ? ? 得 2 4 + 4 2 2 2a = = = 1 222? ? ? ? ??， 解 42b 2b 1 0? ? ? 得 2 2 4 + 4 2 2 2b = = = 1 222?? ?。 3. （ 2020 湖北隨州 4 分） 設(shè) 2 4 2a 2 a 1 0 b 2 b 1 0? ? ? ? ? ?， ，且 1－ ab2≠0，則 522ab +b 3a +1a???????= ▲ . 【答案】 32? 。 【分析】 根據(jù)題意 [x）表示大于 x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案： ① [0） =1，故結(jié)論錯(cuò)誤； ② [x）－ x＞ 0，但是取不到 0，故結(jié)論錯(cuò)誤； ③ [x）－ x≤1，即最大值為 1，故結(jié)論錯(cuò)誤； ④ 存在實(shí)數(shù) x，使 [x）－ x= 成立，例如 x= 時(shí)，故結(jié)論正確。 5 2. （ 2020 福建南平 3 分） 設(shè) [x）表示大于 x的最小整數(shù)，如 [3） =4， [－ ） =－ 1， 則下列結(jié)論中正確的是 ▲ ．（填寫所有正確結(jié)論的序號） ① [0） =0； ② [x）－ x的最小值是 0； ③ [x）－ x的最大值是 0； ④ 存在實(shí)數(shù) x，使 [x）－ x= 成立． 【答案】 ④ 。 二、填空題 1. （ 2020 江蘇鹽城 3 分） 一批志愿者組成了一個(gè) “愛心團(tuán)隊(duì) ”,專門到全國各地巡回演出 ,以募集愛心基金 . 第一個(gè)月他們就募集到資金 1 萬元 ,隨著影響的擴(kuò)大 ,第 n（ n≥2） 個(gè)月他們募集到的資金都將會比上個(gè)月增 加 20%,則當(dāng)該月所募集到的資金首次突破 10 萬元時(shí) ,相應(yīng)的 n 的值為 ▲ . (參考數(shù)據(jù) : ? , ? , ? ) 【答案】 13。 ∵ m5 ， ∴ m=6。 將 x1=7－ m 代入方程 ? ?2x m x+ 5 m 5 = 0??，得 ? ? ? ? ? ?27 m m 7 m + 5 m 5 = 0? ? ? ?。 【分析】 ∵ 方程 ? ?2x m x+5 m 5 =0??有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根， ∴ ? ?1212x + x = m 0 m5x x = 5 m 5 0 ?? ?? ????。 . 9. （ 2020 內(nèi)蒙古包頭 3 分） 關(guān)于 x 的一元二次方程 ? ?2x m x+ 5 m 5 = 0??的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根分別為 x1， x2，且 2x1+x2=7，則 m 的值是 【 】 B. 6 C. 2 或 6 D . 7 【答案】 B。 4 【分析】 因?yàn)?原計(jì)劃每天生產(chǎn) x 臺機(jī)器，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺，所以，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機(jī)器所需時(shí)間是 600x 50?天，原計(jì)劃生產(chǎn) 450臺機(jī)器所需時(shí)間是 450x天，由 “現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺機(jī)器所需時(shí)間相同 ”得方程 600 450x 50 x?? 。 8. （ 2020 吉林省 2 分） 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn) x臺機(jī)器，則可列方程為 【 】 A． 600 450x x 50? ? B． 600 450x x 50? ? C． 600 450x 50 x?? D． 600 450x 50 x?? 【答案】 C。 ∴ 根據(jù) “甲班每人植樹數(shù)是乙班每人植樹數(shù)的 34 ”得， 90 3 129=x 4 x+3? 。 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程。故選 B。 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值。 故選 C。 【分析】 由于 每次提價(jià)的百分率都是 x，第一次提價(jià)后的價(jià)格為 100(1＋ x)， 第一次提價(jià)后的價(jià)格為 100(1＋ x) (1＋ x) ＝ 100(1＋ x)2。 3 5. （ 2020 四川 成都 3 分） 一件商品的原價(jià)是 100 元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為 121 元，如果每次提價(jià)的百分率都是 x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是【 】 A． 100（ 1＋ x） =121 B． 100（ 1－ x） =121 C． 100（ 1＋ x） 2=121 D． 100（ 1－ x） 2=121 【答案】 C。三者聯(lián)立，解得﹣ 12 ≤k＜ 12 且 k≠0。 【考點(diǎn)】 一元二次方程定義和根的判別式，二次根式有意義的條件。 故選 A。 ∴ ① 正確， ② 不正確。 ∴ bd+1 +1ac ，即 a+b c+dac 。 ∴ bda+b c+d ，即 dbc+d a+b ， ∴ ③ 正確， ④ 不正確。 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì)。 3. （ 2020 江蘇常州 2 分） 已知 a、 b、 c、 d 都是正實(shí)數(shù)，且 acbd ，給出下列四個(gè)不等式： ① aca+b c+d ； ② cac+d a+b ； ③ dbc+d a+b ； ④ bda+b c+d 。 2 ① x=5y= 1?? ??不符合﹣ 5≤x≤3， 0≤y≤4，結(jié)論錯(cuò)誤； ② 當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)， x=1+2a=﹣ 3， y=1﹣ a=3， x， y 的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確； ③ 當(dāng) a=1 時(shí)， x+y=2+a=3， 4﹣ a=3，方程 x+y=4﹣ a 兩邊相等，結(jié)論正確； ④ 當(dāng) x≤1時(shí)， 1+2a≤1，解得 a≤0， y=1﹣ a≥1，已知 0≤y≤4， 故當(dāng) x≤1時(shí)， 1≤y≤4，結(jié)論正確。 【分析】 解方程組得出 x、 y 的表達(dá)式，根據(jù) a 的取值范圍確定 x、 y 的取值范圍，逐一判斷： 解方程組 x y=4 ax y=3a??? ?? +3，得 x=1 2ay=1 a??? ??。 2. （ 2020 浙江杭州 3 分） 已知關(guān)于 x， y 的方程組 x y=4 ax y=3a??? ?? +3，其中﹣ 3≤a≤1，給出下列結(jié)論： ① x=5y= 1?? ??是方程組的解； ② 當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)， x， y 的值互為相反數(shù)； ③ 當(dāng) a=1 時(shí)，方程組的解也是方程 x+y=4﹣ a 的解； ④ 若 x≤1，則 1≤y≤4． 其中正確的是 【 】 A． ①② B． ②③ C． ②③④ D． ①③④ 【答案】 C。價(jià)格 ） 從而得方程： 40 30 20x ??。 而甲種雪糕數(shù)量為 40x ， 乙種雪糕數(shù)量為 。 【分析】 要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系。 1 專題 1：代數(shù)問題 一、選擇題 1. （ 2020寧夏區(qū) 3分） 運(yùn)動會上，初二 (3)班啦啦隊(duì)，買了兩種價(jià)格的雪糕，其中甲種雪糕共花費(fèi) 40 元，乙種雪糕共花費(fèi) 30 元，甲種雪糕比乙種雪糕多 20 根．乙種雪糕價(jià)格是甲種雪糕價(jià)格的 倍，若設(shè)甲種雪糕的價(jià)格為 x元，根據(jù)題意可列方程為【 】． A． 40 30 x?? B. 40 30 20x ?? C． 30 40 20x ?? D. 30 40 x?? 【答案】 B。 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程。本題等量關(guān)系為： 甲種雪糕數(shù)量比乙種雪糕數(shù)量多 20 根。（ 數(shù)量 =金額 247。 故選 B。 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解，解一元一次不等式組。 ∵ ﹣ 3≤a≤1， ∴ ﹣ 5≤x≤3， 0≤y≤4。 故選 C。 其中不等式正確的是【 】 A. ① ③ B. ① ④ C. ② ④ D. ② ③ 【答案】 A。 【分析】 根據(jù) 不等式 的性質(zhì)，計(jì)算后作出判斷： ∵ a、 b、 c、 d 都是正實(shí) 數(shù)，且 acbd ， ∴ ac+1 +1bd ，即 a+b c+dbd 。 ∵ a、 b、 c、 d 都是正實(shí)數(shù)，且 acbd ， ∴ bdac 。 ∴ aca+b c+d 。 ∴ 不等式正確的是 ① ③ 。 4. （ 2020湖北襄陽 3分） 如果關(guān)于 x的一元二次方程 2k x 2 k 1x 1 0? ? ? ?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k 的取值范圍是【 】 A． k＜ 12 B． k＜ 12 且 k≠0 C．﹣ 12 ≤k＜ 12 D．﹣ 12 ≤k＜ 12 且 k≠0 【答案】 D。 【分析 】 由題意，根據(jù)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 定義知： k≠0；根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負(fù)數(shù)的條件得： 2k+1≥0；根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得 △ =2k+1﹣ 4k＞ 0。 故選 D。 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程（增長率問題）。據(jù)此列出方程： 100（ 1＋ x） 2=121。 6. （ 2020 云南省 3 分） 若 2214ab??， 12ab?? ，則 ab? 的值為【 】 A. 12? . B. 12 . C. 1. D. 2 . 【答案】 B。 【分析】 22 1 1 1( ) ( ) ( ) 2 4 2a b a b a b a b a b? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?代 入 已 知。 7. （ 2020新疆區(qū) 5分） 甲乙兩班進(jìn)行植樹活動，根據(jù)提供信息可知： ① 甲班共植樹 90棵，乙班共植樹 129棵； ② 乙班的人數(shù)比甲班的人數(shù)多 3 人； ③ 甲班每人植樹數(shù)是乙班每人植樹數(shù)的 34 ．若設(shè)甲班人數(shù)為 x人，求兩班人數(shù)分別是多少，正確的方程是【 】 A． 90 3 129=x 4 x+3? B． 90 3 129=x 3 4 x?? C． 3 90 129=4 x 3 x? ? D． 3 90 129=4 x x+3? 【答案】 A。 【分析】 因?yàn)榧装嗳藬?shù)為 x人，則乙班為 x+3 人， ∴ 甲班每人植樹 90x 棵，乙班每人植樹 129x+3 棵。故選 A。 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程（工程問題）。故選 C。 【考點(diǎn)】 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解不等式和一元二次方程。 又 ∵ 2x1+x2=7， ∴ x1=7－ m。 解得 m=2 或 m=6。故選 B。 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 第一個(gè)月募集到資金 1 萬元，則由題意第二個(gè)月募集到資金（ 1+20%）萬元，第三個(gè)月募集到資 金（ 1+20%） 2 萬元， … ，第 n 個(gè)月募集到資金（ 1+20%） n1 萬元，由題意得： （ 1+20%） n－ 1＞ 10，即 n－ 1＞ 10. ∵ ≈＜