20xx高考數(shù)學(xué)_考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列_名師預(yù)測(cè)卷_16-展示頁
2024-08-31 20:10本頁面
【正文】 a? ? ? ? ?， ∴2 32a?． ?????? 1 分 ∵3 2 1 2 92 2 2S a a? ? ? ? ? ?， ∴3 94． ?????? 2 分 ∵ 122nnaS? ??， ∴ 1?（ n≥2 ）， 兩式相減，得 11n n n na a S S??? ?． ∴ 1n n na a a? ??．則1 2aa? ?（ n≥2 ）． ?????? 4 分 ∵2132?， ∴1? ??N． ?????? 5 分 ∵1 10a ??， ∴??na為等比數(shù)列，132nn???????． ???? 7分 （ 2）13233nna?????????， ∴ 數(shù)列3{}na是首項(xiàng)為 3，公比為23等比數(shù)列． ???? 8分 數(shù)列n的前 5項(xiàng)為： 3， 2，4，89，1627． ??na的前 5項(xiàng)為： 1，3，94，278，8116． ∴ n＝ 1， 2， 3時(shí)，13 ni i Sa? ??成立； ???? 1 1分 而 n＝ 4時(shí)，13n ni i Sa? ≤； ???? 1 2分 ∵ n≥5 時(shí)，na＜ 1， an＞ 1， ∴13n ni i Sa?? ≤． ???? 1 4分 ∴ 不等式13 ni i Sa? ??()n ??N的解集為 {1， 2， 3}． ???? 1 5分 1（本題滿分 16分） 已知直線0543:1 ??? yxl，圓422 ?? yxo． （ 1）求直線 被圓 O所截得的弦長(zhǎng)； （ 2）如果過點(diǎn)（－ 1， 2）的直線 2l與 1垂直， 2l與圓心在直線02 ?? yx上的圓 M相切，圓M被直線 1l分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)比為 2∶ 1，求圓 M的方程． 用心 愛心 專心 6 1 （ 1）解法一：圓心 O到直線 l1的距離 d＝ |3 0＋ 4 0－ 5|32＋ 42 ＝ 1，????? 1分 圓 O的半徑 r＝ 2，????????????????????????? 2分 所以半弦長(zhǎng)為 22－ 12＝ 3． ???????????????????? 4分 故直線 l1被圓 O所截得的弦長(zhǎng)為 2 3．???????????????? 5分 解法二：解方程組 ???3x＋ 4y－ 5＝ 0，x2＋ y2＝ 4． 得?????x＝ 3＋ 4 35 ，y＝ 4－ 3 35或?????x＝ 3－ 4 35 ，y＝ 4＋ 3 35 ． ??? 2分 直線 l1與圓 O的交點(diǎn)是（ 3＋ 4 35 ， 4－ 3 35 ），（ 3－ 4 35 ， 4＋ 3 35 ） ． 故直線 l1被圓 O所截得的弦長(zhǎng) （ 3＋ 4 35 － 3－ 4 35 ） 2＋（ 4－ 3 35 － 4＋ 3 35 ） 2＝ 2 3． ????? 5分 （ 2）因?yàn)檫^點(diǎn)（－ 1， 2）的直線 l2與 l1垂直，直線 l1的方程為 3x＋ 4y－ 5＝ 0， 所以直線 l2的方程為： 4x－ 3y＋ 10＝ 0． ???????????? 7分 設(shè)圓心 M的坐標(biāo)為（ a， b），圓 M的半徑為 R，則 a－ 2b＝ 0． ① 因?yàn)閳A M與直線 l2相切，并且圓 M被直線 l1分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)比為 2∶ 1， 所以 |4a－ 3b＋ 10|5 ＝ R， |3a＋ 4b－ 5|5 ＝ 12R． 所以 |4a－ 3b＋ 10|5 ＝ 2 |3a＋ 4b－ 5|5 ．?????????????? 9分 可得 4a－ 3b＋ 10＝ 2 (3a＋ 4b－ 5)或 4a－ 3b＋ 10＝－ 2 (3a＋ 4b－ 5)． 即 2a＋ 11b－ 20＝ 0，② 或 2a＋ b＝ 0．③ 由①、②聯(lián)立，可解得 a＝ 83， b＝ 43． 所以 R＝ 103 ．故所求圓 M的方程為 (x－ 83)2＋ (y－ 43)2＝ 1009 ．??????? 12分 由①、③聯(lián)立，可解得 a＝ 0， b＝ 0． 所以 R＝ 2．故所求圓 M的方程為 x2＋ y2＝ 4．????????????? 14分 綜上，所求圓 M的方程為： (x－ 83)2＋ (y－ 43)2＝ 1009 或 x2＋ y2＝ 4． ??? 15分 （本小題滿分 16分） 已知 函數(shù)32( ) ( )f x ax bx b a x? ? ? ?（,ab不同時(shí)為零 的常數(shù) ） ，導(dǎo) 函數(shù)為()fx?. （ 1）當(dāng)1?a時(shí)，若存在[ 3, 1]?? ?x使得( ) 0fx? ?成立，求 ｂ 的取值范圍； （ 2）求證： 函數(shù)()y f x??在( 1,0)?
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