【正文】 9 | . | . | 10 | . |**. | 11 | . |**** | 12 | . |****** | 13 | . |*** | 14 | . |* . | 15 | . | . | ARIMA Procedure Partial Autocorrelations Lag Correlation 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 | ********| . | 2 | .**| . | 3 | ****| . | 9f7f455e131c908d9235459d28b49e0b 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電 子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 12 of 49 延遲 12 階處突然有一個(gè)較大的自相關(guān)系數(shù)，緊接著又落入 2倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，很 像 在 1， 12 處截尾；又根據(jù) PACF 圖 ，偏自相關(guān)系數(shù)很 像 在 1， 12 處拖尾，在 3 和 9 處有超過(guò) 2 倍標(biāo)準(zhǔn)差，因此 ， 可選擇 MA的階數(shù)為 1,12。 run。程序如下： proc arima data=arimad02。 圖 對(duì)原始數(shù)據(jù)序列取對(duì)數(shù)以消除變大的季節(jié)震幅 9f7f455e131c908d9235459d28b49e0b 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電 子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 10 of 49 提交 程序 運(yùn)行后，結(jié)果 如 圖 所示。Time Serial Dif Chart39。 format date monyy. 。Dif11239。d by year)。d to 39。) order=(39。 axis2 label=(39。Log39。 symbol2 i=join v=c h=3 l=1 r=1 font=swissb c=blue。 plot2 dif12*date /vaxis=axis3 vref=1。1jan6139。31dec194939。 proc gplot data=arimad03 。 proc print data=arimad03。 dif12=dif1(xlog)(lag1(xlog)lag12(xlog))。程序如下： data arimad03。所以 ， 需要對(duì)這個(gè)新序列數(shù)據(jù)再進(jìn)行滯后一次和滯后 12次共兩次差分 ， 最終轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列。 提交 程序 運(yùn)行后，結(jié)果 如 圖 所示。Time Serial Log Chart39。 format date monyy. 。Passenger39。d by year)。d to 39。) order=(39。 axis2 label=(39。Log39。 symbol2 i=join v=c h=3 l=1 r=1 font=swissb c=blue。 plot2 x*date /vaxis=axis3 vref=100。1jan6139。31dec194939。 proc gplot data=arimad02 。 proc print data=arimad02。 set arimad01 。為了便于比較，我們將原始時(shí)間序列和消除增幅后的時(shí)間序列按 12 個(gè)時(shí)間單位的間隔繪制在一張圖表上。因此 ， 我們可以對(duì)這批數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)來(lái)先消除增幅越來(lái)越大的現(xiàn)象。 ? 如果時(shí)間序列呈現(xiàn)“相對(duì) 環(huán)”趨勢(shì)，通常將數(shù)據(jù)除以同時(shí)發(fā)生的時(shí)間序列的相應(yīng)值轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。 ? 如果時(shí)間序列呈現(xiàn)出隨時(shí)間的上升或下降而偏差 、 方差不是常數(shù)，通常可利用取自然對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。最常用的變換方法有： ? 如果時(shí)間序列呈線(xiàn)性趨勢(shì)，均值不是常數(shù)，利用一階差分將產(chǎn)生一個(gè)平穩(wěn)序列。 3. 變換不平穩(wěn)序列為平穩(wěn)序列 如果斷定一個(gè)時(shí)間序列 是不平穩(wěn)的，通?？梢宰饕恍┖?jiǎn)單的變換或修正，使其減少趨勢(shì)或平穩(wěn)化。 ? 若時(shí)間序列是平穩(wěn)的，它具有正自相關(guān)的誤差項(xiàng)，那么低階的自相關(guān)系數(shù)較大，但是隨著時(shí)滯長(zhǎng)度的增加而迅速地衰減。 ? 若時(shí)間序列無(wú)趨勢(shì)但具有季節(jié)性，那么對(duì)于按月 (L=12)采集的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，時(shí)滯 12，24，?的自相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大（即 nL 處），而隨著時(shí)滯長(zhǎng)度增加時(shí)，變得較小。 ? 若時(shí)間序列是上升或下降趨勢(shì)的，那么對(duì)于短時(shí)滯來(lái)說(shuō)，自相關(guān)系數(shù)大且為正，而且隨著時(shí)滯 lag的增加而緩慢地下降。一般來(lái)說(shuō)，如果 ACF 緩慢地向零趨近，而幾個(gè)時(shí)滯的 ACF 卻相當(dāng)大，那么序列也許不平穩(wěn)。 表 原始序列 x 的自相關(guān)圖 9f7f455e131c908d9235459d28b49e0b 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電 子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 7 of 49 觀察在表 x 的自相關(guān)系數(shù) ACF 和 ACF 圖，發(fā)現(xiàn)自相關(guān)系數(shù)長(zhǎng)期位于零軸正的一邊，這是具有單調(diào)遞增趨勢(shì)序列的典型特征，同時(shí)自相關(guān)圖呈現(xiàn)出明顯的正弦波動(dòng)規(guī)律，這是具有周期變化規(guī)律 的非平穩(wěn)序列的典型特征。 run。 程序如下： proc arima data=arimad01。 ? 利用 proc arima 估計(jì)平穩(wěn)性。直接估計(jì)就是通過(guò)直接觀察時(shí)間序列折線(xiàn)圖來(lái)檢驗(yàn)序列是否平穩(wěn)。 2. 對(duì)平穩(wěn)性和季節(jié)性的識(shí)別 對(duì)平穩(wěn)性和季節(jié)性的識(shí)別通常有直接估計(jì)和利用 proc arima 中 identify 語(yǔ)句兩種方法，或兩者結(jié)合起來(lái)一起判斷。Time Serial Chart39。 format date monyy. 。1jan6139。1jan4939。Month39。) order=(100 to 650 by 50)。 axis1 label=(39。d by year。d to 39。 plot x*date /vaxis=axis1 haxis=axis2 href=39。 proc print data=arimad01 。 cards。d,_n_)。,39。 date=intnx(39。為了識(shí)別時(shí)間序列的數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)和是否明顯有季節(jié)性，通常先制作時(shí)間序列圖來(lái)觀察分析，程序如下： 9f7f455e131c908d9235459d28b49e0b 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電 子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 6 of 49 goptions reset=global gunit=pct cback=white border htitle=6 htext=3 ftext=swissb colors=(black)。其數(shù)據(jù)列于表 。我們已有一組 1949 年至 1961 年國(guó)際航線(xiàn)旅客月度人數(shù)的 144條記錄。 data 步中的rename 選項(xiàng)可用來(lái)重新命名預(yù)測(cè)值和上下置信限的變量名。 ? noprint——取消打印輸出。常用的時(shí)間間隔為 year（年）、qtr（季）、 month（月）、 week（周）、 weekday（工作日）、 day（天）、 hour（小時(shí)）、 minute（分）和 second（秒）。默認(rèn)值為 0。默認(rèn)值為 24。 ?的默認(rèn)值為 5%。主要選項(xiàng)有： ? alpha=?——設(shè)置預(yù)測(cè)置信限的大小。 3. forecast 語(yǔ)句中的 選項(xiàng)列表 該語(yǔ)句利用 estimate 語(yǔ)句所產(chǎn)生的參數(shù)估計(jì)生成時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值。 ? outstat=數(shù)據(jù)集名 ——將模型診斷統(tǒng)計(jì)量輸出到指定的數(shù)據(jù)集。 ? outest=數(shù)據(jù)集名 ——將參數(shù)估計(jì)值輸出到指定的數(shù)據(jù)集。 ml 為極大似然估計(jì)方法， uls 為無(wú)條件最小二乘法， cls 為有條件最小二乘法。 ? noint——在該模型中不擬合截距參數(shù)。如果 p=和 q=都沒(méi)有指定，則擬合隨機(jī)模型。定義模型的主要選項(xiàng)有： ? p=（ p1,p2,… ）?（ p1,p2,… ） ——定義一個(gè)在 p 中指定的滯后處具有自回歸參數(shù)的模型， p的默認(rèn)值為 0。交叉相關(guān)變量的差分由圓括號(hào)內(nèi)的差分滯后確定。 ? crosscorr=（干預(yù)變量（ d1）） ——列出有 var=指定的響應(yīng)序 列的交叉相關(guān)變量。 ? nlag=數(shù)字 ——指明計(jì)算自相關(guān)的滯后數(shù)，其值應(yīng)大于 p+d+q，小于觀測(cè)數(shù)，默認(rèn)值為 24。 var=X（ 2）為對(duì)滯后 2 項(xiàng)的序列差分，即 Xt－ Xt2。它的主要選項(xiàng)有： ? var=變量 (d1,d2,…, dk)——指明含有要分析的時(shí)間序 列的變量名，按括號(hào)內(nèi)列出的差分周期列表來(lái)計(jì)算時(shí)間序列的滯后差分，是必選項(xiàng)。 1. identify 語(yǔ)句中的 選項(xiàng)列表 指定了構(gòu)造模型的時(shí)間序列變量，可以將 identify 語(yǔ)句縮寫(xiě)為 i。 run 。 estimate 選項(xiàng)列表 。 where 條件表達(dá)式 。該過(guò)程通常分三個(gè)階段進(jìn)行：首先識(shí)別序列，然后估計(jì)和診斷檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，最后進(jìn)行預(yù)測(cè)。 ARIMA 模型還支持干預(yù)或中斷時(shí)間序列 模型， 誤差 的多元回歸分析， 任意復(fù)雜程度的有理轉(zhuǎn)移函數(shù)模型。它是采用 BoxJenkins 方法建立 ARIMA模型。 （ 3） 預(yù)測(cè)階段 使用 forecast 語(yǔ)句來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)間序列的未來(lái)值，并對(duì)這 些來(lái)自前面 estimate 語(yǔ)句生成的ARIMA模型的預(yù)測(cè)值產(chǎn)生置信區(qū)間。關(guān)于白噪聲殘差檢驗(yàn)可指明殘差序列是否包含可被其他更復(fù)雜模型采用的額外信息。關(guān)于參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)可以指出模型里的一些項(xiàng)是否不需要。 （ 2） 估計(jì)階段 使用 estimate 語(yǔ)句來(lái)指 定 ARIMA模型去擬合在前面 identify 語(yǔ)句中指定的響應(yīng)變量，并且估計(jì)該模型的參數(shù)。此階段的輸出通常會(huì)建議一個(gè)或多個(gè)可擬合的 ARIMA 模型。 （ 1） 識(shí)別階段 使用 identify 語(yǔ)句來(lái)指定響應(yīng)變量序列并且識(shí)別候選 ARIMA 模型。 2. ARIMA 模型的建模步驟 Box和 Jenkins 描述了建立 ARIMA模型的三個(gè)階段：識(shí)別階段、估計(jì)階段和預(yù)測(cè)階段。 d 階差分后的序列可以表示為： ?? ???? di itiddtd xCx 1 )1( () 式中，)!(! ! idi dC id ??，即 d 階差分后序列等于原來(lái)序列的若干序列值的某種加權(quán)和。式 ()可以簡(jiǎn)記為： ttd BBx ?)( )(???? () 由式 ()顯而易見(jiàn)， ARIMA模型的實(shí)質(zhì)就是差分運(yùn)算與 ARMA模型的組合。 qq BBBB ??? ?????? ?2211)( 為平穩(wěn)可逆 ),( qpARMA 模型的移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式。 ARIMA 模型的形式如下： 9f7f455e131c908d9235459d28b49e0b 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電 子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 2 of 49 ttd BxB ?)()( ???? () 式中： dd B)1( ??? 為 d 階差分。我們引進(jìn)一種混和自回歸 和 滑動(dòng)平均(Au