初中函數(shù)知識點總結(jié)-展示頁
2025-04-13 21:04本頁面
【正文】 ac0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的兩根?！ 佄锞€y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，當(dāng)x≤b/2a時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x≥b/2a時，y隨x的增大而增大。這給畫圖象提供了方便?！ 《魏瘮?shù)y=ax^2，y=a(xh)^2，y=a(xh)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表： 當(dāng)h0時，y=a(xh)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到， 當(dāng)h0時，則向左平行移動|h|個單位得到?！蘠^2－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a） 特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c， 當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0 此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。 Δ=b^24ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點?！ 佄锞€與y軸交于（0，c） Δ=b^24ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點?！ ‘?dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。|a|越大，則拋物線的開口越小?！ ?。 對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。 ?！ ∫话闶剑簓=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0） 頂點式：y=a(xh)^2+k[拋物線的頂點P（h，k）] 交點式：y=a(xx)(xx)[僅限于與x軸有交點A（x，0）和B（x，0）的拋物線] 注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: h=b/2a k=(4acb^2)/4a x，x=(b177。初中函數(shù)知識點總結(jié) 初中函數(shù)知識點總結(jié)1 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c ?。╝，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大）則稱y為x的二次函數(shù)?！ 《魏瘮?shù)表達式的右邊通常為二次三項式?！蘠^24ac)/2a 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。對稱軸為直線x=b/2a。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） ，坐標(biāo)為：P(b/2a，(4acb^2)/4a)當(dāng)b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^24ac=0時，P在x軸上。 當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口。 ?！ ??！ ˇ?b^24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。X的取值是虛數(shù)（x=b177。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根?！ ‘?dāng)h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(xh)^2+k的圖象； 當(dāng)h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(xh)^2+k的圖象； 當(dāng)h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(xh)^2+k的圖象； 當(dāng)h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(xh)^2+k的圖象； 因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(xh)^2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。 拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時開口向下，對稱軸是直線x=b/2a，頂點坐標(biāo)是(b/2a，[4acb^2]/4a)。若a0，當(dāng)x≤b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥b/2a時，y隨x的增大而減小。這兩點間的距離AB=|xx| 當(dāng)△=0。圖象與x軸沒有交點。 拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當(dāng)x=b/2a時，y最小(大)值=(4acb^2)/4a。 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0)?！ ?3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(xx)(xx)(a≠0)。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)?！ 〕Ｓ玫恼T導(dǎo)公式 公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin(2k)=sin kz cos(2k)=cos kz tan(2k)=tan kz cot(2k)=cot kz 公式二： 設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值
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