【正文】 。（合數(shù)至少有 3 個(gè)因數(shù)）最小的合數(shù)是 4。在所有的質(zhì)數(shù)中，2 是唯一的一個(gè)偶數(shù)?！纠?】（2019春?會(huì)昌縣期中）人85個(gè)面包，如果每2個(gè)裝成一袋，能正好裝完嗎？如果每5個(gè)裝成一袋，能正好裝完嗎？如果每3個(gè)裝成一袋，能正好裝完嗎？為什么？【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)能被2整除的特征：即個(gè)位上是0、8的數(shù)判斷即可；（2）根據(jù)能被5整除的特征：即個(gè)位上是0或5的數(shù)判斷即可；（3）根據(jù)能被3整除的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除這個(gè)數(shù)就能被3整除，判斷即可．【完整解答】（1）85個(gè)位上是5，不能被2整除，所以每2個(gè)裝一袋，不能正好裝完；答：不能正好裝完；（2）85個(gè)位上是5，能被5整除，所以每5個(gè)裝一袋，能正好裝完；答：能正好裝完；（3），不能被3整除，所以每3個(gè)裝一袋，不能正好裝完；答：不能正好裝完．【變式訓(xùn)練2】（2019春?永康市月考）三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)之和是120，這三個(gè)偶數(shù)分別是多少？知識(shí)點(diǎn)三：質(zhì)數(shù)和合數(shù)1按照一個(gè)數(shù)因數(shù)個(gè)數(shù)的多少可以把非 0 自然數(shù)分成三類①只有自己本身一個(gè)因數(shù)的 1②只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。5 的倍數(shù)的特征：個(gè)位是 0 或 5。（找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法：從自然數(shù) ……分別乘這個(gè)數(shù)） 一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)。）一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存絕不能孤立的存在.一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用概念正確判斷、推理。3．主動(dòng)參與回顧、整理知識(shí)和分析、解決問題等活動(dòng)，培養(yǎng)樂于思考的品質(zhì)和與同伴互相交流、傾聽等合作意識(shí)和能力；感受數(shù)學(xué)方面的知識(shí)積累和進(jìn)步，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。【學(xué)霸筆記—蘇教版】 五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)同步重難點(diǎn)講練章節(jié)總復(fù)習(xí)第三單元 因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)目標(biāo)，能找一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)；掌握3的倍數(shù)的特征，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)偶數(shù)和奇數(shù)；加深理解質(zhì)因數(shù)，能正確分解質(zhì)因數(shù)。2．能整理因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)內(nèi)容，感受知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；能應(yīng)用相關(guān)概念進(jìn)行分析、判斷、推理，進(jìn)一步掌握思考、解決數(shù)學(xué)問題的方法，積累數(shù)學(xué)思維的初步經(jīng)驗(yàn)，提高分析、推理、判斷等思維能力；加深對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：整理、應(yīng)用因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)。知識(shí)點(diǎn)一：因數(shù)和倍數(shù)幾個(gè)非零自然數(shù)相乘，每個(gè)自然數(shù)都叫它們積的因數(shù)，積是這幾個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)。（找因數(shù)的方法：成對(duì)的找。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。【例1】（2019春?濰坊期中）五年級(jí)（3）班的學(xué)生排隊(duì)做操，每行8人，10人都能排成長方形，已知這個(gè)班學(xué)生人數(shù)在人之間，那么這個(gè)班有學(xué)生多少人？【思路引導(dǎo)】每行8人，10人都能排成長方形，則學(xué)生人數(shù)應(yīng)是8和10的公倍數(shù)，先求出8和10的公倍數(shù)，再找出在之間的數(shù)即可．【完整解答】，；8和10的最小公倍數(shù)是：；8和10的公倍數(shù)有：80；答：這個(gè)班有學(xué)生40人．【變式訓(xùn)練1】（1）一個(gè)數(shù)是48的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是多少？（2）一個(gè)數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是多少？（3）一個(gè)數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，同時(shí)還是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是多少？知識(shí)點(diǎn)二：2 、3的倍數(shù)的特征2 的倍數(shù)的特征：個(gè)位是 0、8。3 的倍數(shù)的特征：各位上數(shù)字的和一定是 3 的倍數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 2。③除了 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)還有別的因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)。按照是否是 2 的倍數(shù)可以把自然數(shù)分成兩類偶數(shù)和奇數(shù)。 2 的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)?！纠?】（2019春?聊城期中）把35塊奶糖，45塊水果糖分給一些小朋友，每個(gè)小朋友分得的奶糖和水果糖的數(shù)量相等，結(jié)果水果糖正好分完，奶糖還差1塊，這些小朋友最多有多少人？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知：如果水果糖有45塊，奶糖有塊，正好平均分完，求這些小朋友最多有多少人，即求45和36的最大公因數(shù)，把45和36進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)；由此規(guī)范解答即可．【完整解答】（塊所以45和36的最大公因數(shù)是，即最多有9人；答：這些小朋友最多有9人．【變式訓(xùn)練4】（2019春?玄武區(qū)校級(jí)期中）把38個(gè)蘑菇和31個(gè)蘿卜分給若干只小兔子，每只小兔子分得的蘑菇相同，蘿卜也相同．結(jié)果蘑菇多2個(gè)，蘿卜少1個(gè)．最多有多少只小兔？每只小兔分得幾個(gè)蘑菇，幾個(gè)蘿卜？知識(shí)點(diǎn)五：公因數(shù)與公倍數(shù)1. 兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公數(shù)2. .兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，用符號(hào)[ ，]表示。兩個(gè)素?cái)?shù)的積一定是合數(shù)。：（列舉法、圖示法、短除法 ）①倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例：[3，7]=21，(3，7)=1③一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，求最大公因數(shù)用列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。A．1 B．2 C．3 D．42．（2020秋?遷安市期末）一個(gè)寶箱的密碼是三位數(shù)。9＝4”，下列說法正確的是（　?。〢．36是倍數(shù) B．36是4和9的倍數(shù) C．9是36的倍數(shù)4．（2020秋?長春期末）著名的“哥德巴赫猜想”有一個(gè)命顧是，每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和。7．（2020秋?邛崍市期末）在1～20各數(shù)中（含1和20），奇數(shù)有　 　，偶數(shù)有　 　，質(zhì)數(shù)有　 　，合數(shù)有　 　。8＝3中，24是8的　 　，8是24的　 ?。?．（2020秋?長春期末）在2，9，13和18中，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是　 ?。患仁瞧鏀?shù)又是合數(shù)的是　 ??；既是18的因數(shù)又是18的倍數(shù)的數(shù)是　 ?。弧? 　只有三個(gè)因數(shù)。請(qǐng)寫出其中一組三個(gè)三位數(shù)　 　?！? ?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）12．（2020秋?南山區(qū)期中）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的因數(shù)。22．（2019?衡陽模擬）把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)（從上到下，從左到右填寫）．23．（2020春?昆山市校級(jí)期中）先找出下面數(shù)中的合數(shù)，再把它們分解質(zhì)因數(shù)．17 24 30 31 51一．選擇題1．（2020秋?陽原縣期末）由下面的式子可知，a是b的3倍的是（　?。?。a＝ B．a(chǎn)b＝ C．a(chǎn)247。下面式子中體現(xiàn)這個(gè)猜想的是（　?。〢．18＝1+17 B．8＝2+6 C．20＝7+133．（2020秋?雁塔區(qū)期中）下面四句話，（　　）是錯(cuò)誤的。7．（2020秋?新沂市期中）猴媽媽摘了一些桃，比20個(gè)