高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第3章-311-兩角差的余弦公式-【含答案】-展示頁
2025-04-03 04:10本頁面
【正文】 ||cos θ＝cos θ，∴cos θ＝cos αcos β＋sin αsin β.∵α＝2kπ＋β＋θ(如圖1)或α＝2kπ＋β－θ(k∈Z)(如圖2)，∴α－β＝2kπ177。 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 兩角差的余弦公式學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)．(重點(diǎn))．(難點(diǎn))．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).、求值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).1．兩角差的余弦公式公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β適用條件公式中的角α，β都是任意角公式結(jié)構(gòu)公式右端的兩部分為同名三角函數(shù)積，連接符號(hào)與左邊角的連接符號(hào)相反思考：cos(α－β)＝cos α－cos β成立嗎？[提示] 不一定成立，這是對(duì)公式的誤解．2．兩角差的余弦公式的推導(dǎo)在平面直角坐標(biāo)系中作單位圓O，以O(shè)x為始邊作α，β，它們的終邊與單位圓分別交A，B，則圖1＝(cos α，sin α)，＝(cos β，sin β)，∴＝cos αcos β＋sin αsin β，設(shè)與的夾角為θ，則由數(shù)量積定義知θ(k∈Z)，圖2所以cos(α－β)＝cos θ，所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.1．cos 65176。＋sin 65176。等于( )A．cos 100176。C. D.C [原式＝cos(65176。)＝cos 30176。)的值是( )A. B.C. D.D [cos(－15176。＝cos(45176。)＝cos 45176。＋sin 45176。＝＋＝.]3．cos(α－35176。)＋sin(α－35176。)＝ . [原式＝cos[(α－35176。)]＝cos(－60176。＝.]4．已知α是銳角，sin α＝，則cos＝ . [由條件可求的cos α＝，∴cos＝coscos α＋sinsin α＝＋＝.]給角求值問題【例1】 (1)cos的值為( )A. B.C. D．－(2)求下列各式的值：①cos 75176。－sin 75176。；②sin 46176。＋sin 44176。；③co
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