20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：高考大題專項(xiàng)(一)-突破1-利用導(dǎo)數(shù)研究與不等式有關(guān)的問(wèn)題-展示頁(yè)
2025-04-03 03:18本頁(yè)面
【正文】 題的常用策略.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)=ax2+x1ex.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程。如果變量不易分離,可以對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,看參數(shù)在什么范圍不等式成立,從而求出參數(shù)的取值范圍.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2020安徽安慶二模,理21)已知函數(shù)f(x)=aln x+12(a1)x2+1(a∈R).(1)略。(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,不等式f(x1)+f(x2)x12+x22a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解題心得對(duì)于含有兩個(gè)變量的不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題,一般要找到兩個(gè)變量的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量,從而得到一個(gè)函數(shù)。(2)若當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f(x)0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.?x0,f(x)≥0成立,求a的取值范圍,即求當(dāng)x0,f(x)≥0恒成立時(shí)的a的取值范圍,即研究a取什么范圍使得當(dāng)x0時(shí)f(x)≥0成立.,則選用分離參數(shù)法,一般遵循“構(gòu)造函數(shù)——分類討論”,如果用分離參數(shù)法來(lái)處理,往往需要多次求導(dǎo)和使用洛必達(dá)法則.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2020河北石家莊質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=axex(a+1)(2x1).(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程。(2)?x∈D,f(x)≤g(x)?f(x)max≤g(x)min。當(dāng)n=e時(shí),有l(wèi)n x≤1ex.(3)由(1),(2)得,若x∈(0,+∞),則ex≥x+1x1≥ln x.,其關(guān)鍵在于將所給的不等式進(jìn)行“改造”,得到“一平一曲”,然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出“曲”的最值,將其與“平”進(jìn)行比較即可.(1)?x∈D,f(x)≤k?f(x)max≤k。高考大題專項(xiàng)(一) 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用考情分析導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,也是高考?jí)狠S題之一,近幾年高考命題的趨勢(shì)是穩(wěn)中求變、變中求新、新中求活,縱觀近幾年的高考題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題考查多個(gè)核心素養(yǎng)以及綜合應(yīng)用能力,近兩年的難度有所降低,題目所在試卷的位置有所提前,不再固定在最后壓軸位置上,預(yù)計(jì)這一趨勢(shì)會(huì)保持下去.突破1 利用導(dǎo)數(shù)研究與不等式有關(guān)的問(wèn)題必備知識(shí)預(yù)案自診 知識(shí)梳理,ln x有關(guān)的常用不等式的結(jié)論(1)由f(x)=ex圖象上任一點(diǎn)(m,f(m))的切線方程為yem=em(xm),得ex≥em(x+1)mem,當(dāng)且僅當(dāng)x=m時(shí),=0時(shí),有ex≥1+x。當(dāng)m=1時(shí),有ex≥ex.(2)由過(guò)函數(shù)f(x)=ln x圖象上任一點(diǎn)(n,f(n))的切線方程為yln n=1n(xn),得ln x≤1nx1+ln n,當(dāng)且僅當(dāng)x=n時(shí),=1時(shí),有l(wèi)n x≤x1。?x∈D,f(x)≤k?f(x)min≤k。?x∈D,f(x)≤g(x)?f(x)min≤g(x)max.(函數(shù))問(wèn)題的常見(jiàn)題型及具體轉(zhuǎn)化策略(1)?x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)g(x2)?f(x)在[a,b]上的最小值g(x)在[c,d]上的最大值.(2)?x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)g(x2)?f(x)在[a,b]上的最大值g(x)在[c,d]上的最小值.(3)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)g(x2)?f(x)在[a,b]上的最小值g(x)在[c,d]上的最小值.(4)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)g(x2)?f(x)在[a,b]上的最大值g(x)在[c,d]上的最大值.(5)?x1∈[a,b],當(dāng)x2∈[c,d]時(shí),f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域與g(x)在[c,d]上的值域交集非空.(6)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域?g(x)在[c,d]上的值域.(7)?x2∈[c,d],?x1∈[a,b],f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域?g(x)在[c,d]上的值域.關(guān)鍵能力學(xué)案突破 考點(diǎn)求函數(shù)不等式的參數(shù)的取值范圍(多考向探究)考向1 求單變量函數(shù)不等式的參數(shù)的取值范圍【例1】已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln xa(x1).(1)略。(2)當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.考向2 求雙變量函數(shù)不等式的參數(shù)的取值范圍【例2】(2020山東濰坊臨朐模擬一,22)已知函數(shù)f(x)=mln xx+mx(m∈R).(1)略。,可以分離出變量,得到一個(gè)不等式,
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