20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：高考大題專項(xiàng)(一)-突破1-利用導(dǎo)數(shù)研究與不等式有關(guān)的問題-全文預(yù)覽
【正文】 當(dāng)m≤2時(shí),f(x)0.對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)解f39。(0)=1120,所以φ39。(x)=ex1x+2,φ″(x)=ex+1(x+2)20,其中φ″(x)是φ39。(x)0,當(dāng)xx0時(shí),f39。(x)在(m,+∞)上單調(diào)遞增.又因?yàn)楫?dāng)x→(m)+時(shí),f39。(x)=g39。(x)≤g39。(x)=lnxx22x2,令h(x)=lnxx22x2,h39。(m)=12mlnm(m2)2.令φ(m)=12mlnm,則φ39。當(dāng)x1時(shí),F39。(x)=xex+ex4,則f39。(x)f39。(x)=lnx+1x+1a.①當(dāng)1a≥0,即a≤1時(shí),f39。(x)=x22x+1x20,于是K(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以K(x)K(1)=0,于是H39。方法4:利用主元法,構(gòu)造函數(shù)證明.對點(diǎn)訓(xùn)練5(2020山東德州二模,21)已知函數(shù)f(x)=14x2ax+aln 2x(a≠0).(1)若a0時(shí)f(x)在[1,e]上的最小值是54ln 2,求a。(2)證明:當(dāng)a≥1e時(shí),f(x)≥0.考向2 雙未知數(shù)函數(shù)不等式的證明【例5】已知函數(shù)f(x)=1xx+aln x(a∈R).(1)討論f(x)的單調(diào)性。(2)設(shè)函數(shù)g(x)=ln x+1,證明:當(dāng)x∈(0,+∞)且a0時(shí),f(x)g(x).解題心得欲證函數(shù)不等式f(x)g(x)(x∈I,I是區(qū)間),設(shè)h(x)=f(x)g(x)(x∈I),即證h(x)0,為此研究h(x)的單調(diào)性,先求h39。如果變量不易分離,可以對參數(shù)進(jìn)行討論,看參數(shù)在什么范圍不等式成立,從而求出參數(shù)的取值范圍.對點(diǎn)訓(xùn)練2(2020安徽安慶二模,理21)已知函數(shù)f(x)=aln x+12(a1)x2+1(a∈R).(1)略。(2)若當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f(x)0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.?x0,f(x)≥0成立,求a的取值范圍,即求當(dāng)x0,f(x)≥0恒成立時(shí)的a的取值范圍,即研究a取什么范圍使得當(dāng)x0時(shí)f(x)≥0成立.,則選用分離參數(shù)法,一般遵循“構(gòu)造函數(shù)——分類討論”,如果用分離參數(shù)法來處理,往往需要多次求導(dǎo)和使用洛必達(dá)法則.對點(diǎn)訓(xùn)練1(2020河北石家莊質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)=axex(a+1)(2x1).(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程。當(dāng)n=e時(shí),有l(wèi)n x≤1ex.(3)由(1),(2)得,若x∈(0,+∞),則ex≥x+1x1≥ln x.,其關(guān)鍵在于將所給的不等式進(jìn)行“改造”,得到“一平一曲”,然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出“曲”的最值,將其與“平”進(jìn)行比較即可.(1)?x∈D,f(x)≤k?f(x)max≤k。當(dāng)m=1時(shí),有ex≥ex.(2)由過函數(shù)f(x)=ln x圖象上任一點(diǎn)(n,f(n))的切線方程為yln n=1n(xn),得ln x≤1nx1+ln n,當(dāng)且僅當(dāng)x=n時(shí),=1時(shí),有l(wèi)n x≤x1。?x∈D,f(x)≤g(x)?f(x)min≤g(x)max.(函數(shù))問題的常見題型及具體轉(zhuǎn)化策略(1)?x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)g(x2)?f(x)在[a,b]上的最小值g(x)在[c,d]上的最大值.(2)?x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)g(x2)?f(x)在[a,b]上的最大值g(x)在[c,d]上的最小值.(3)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)g(x2)?f(x)在[a,b]上的最小值g(x)在[c,d]上的最小值.(4)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)g(x2)?f(x)在[a,b]上的最大值g(x)在[c,d]上的最大值.(5)?x1∈[a,b],當(dāng)x2∈[c,d]時(shí),f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域與g(x)在[c,d]上的值域交集非空.(6)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域?g(x)在[c,d]上的值域.(7)?x2∈[c,d],?x1∈[a,b],f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域?g(x)在[c,d]上的值域.關(guān)鍵能力學(xué)案突破 考點(diǎn)求函數(shù)不等式的參數(shù)的取值范圍(多考向探究)考向1 求單變量函數(shù)不等式的參數(shù)的取值范圍【例1】已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln xa(x1
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