20xx屆黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)-(理)試題(含解析)-展示頁
2025-04-03 02:34本頁面
【正文】 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：15．已知三棱錐的四個頂點(diǎn)均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，且，則球的表面積為________________________．【答案】【分析】由已知先確定外接球的球心位置，然后結(jié)合球的性質(zhì)求出外接球的半徑，再由球的表面積公式即可求解．【詳解】解：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以的外心為的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以為等邊三角形，故，因?yàn)楹退诘钠矫婊ハ啻怪?，所以平面，則球心在上，因?yàn)橹校?，因?yàn)椋瑒t，故，．故答案為：．【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.16．設(shè)，分別為內(nèi)角，則的取值范圍為______.【答案】【分析】把已知式用正弦定理化邊為角，由兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式化簡，可求得，即角，從而得角的范圍，注意，由余弦定理可得結(jié)論．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，又，所以，則，因?yàn)?，所以，而，?故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正弦與余弦定理的應(yīng)用，學(xué)生容易忽略不能等于0.三、解答題17．已知是遞增的等比數(shù)列，且、成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出的值，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求得，然后利用裂項(xiàng)相消法可求得.【詳解】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由題意及，知.、成等差數(shù)列成等差數(shù)列，即，解得或（舍去），.數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（Ⅱ），.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求解，同時也考查了裂項(xiàng)求和法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18．如圖，在三棱錐中，分別是線段，的中點(diǎn)，二面角的大小為60176。.（1）證明：平面平面；（2）求直線和平面所成角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）要證平面平面，需證線面垂直，根據(jù)條件可知，再根據(jù)勾股可證，從而可證平面，進(jìn)而證出結(jié)論.（2）法一：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法可求；法二： 由（1）可知平面，取的中點(diǎn)E，連接，可證平面，即為直線和平面所成的角，利用直角三角形即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）在中，N是斜邊的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，是，的中點(diǎn)，所以，且，所以，.又因?yàn)椋?，且，故平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）法一：由（1）知平面，故平面，所以即為二面角的平面角，故，因此，.以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，為y軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，所以中點(diǎn)，.，.所以，.設(shè)平面的法向量，則，即，取，得，所以，故，因此直線和平面所成角的余弦值等于.法二：由（1）知平面，故平面，所以，又，所以即為二面角的平面角，故，
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