20xx屆黑龍江省哈爾濱市第三中學高三第二次模擬考試數學-(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:34 本頁面
【文章內容簡介】 以的展開式中的常數項為.故答案為：15．已知三棱錐的四個頂點均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，且，則球的表面積為________________________．【答案】【分析】由已知先確定外接球的球心位置，然后結合球的性質求出外接球的半徑，再由球的表面積公式即可求解．【詳解】解：取中點，連接，因為，所以的外心為的中點，因為，所以為等邊三角形，故，因為和所在的平面互相垂直，所以平面，則球心在上，因為中，所以，因為，則，故，．故答案為：．【點睛】與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.16．設，分別為內角，，則的取值范圍為______.【答案】【分析】把已知式用正弦定理化邊為角，由兩角和的正弦公式和誘導公式化簡，可求得，即角，從而得角的范圍，注意，由余弦定理可得結論．【詳解】因為，所以，所以，即，又，所以，則，因為，所以，而，故.故答案為：．【點睛】本題考查正弦與余弦定理的應用，學生容易忽略不能等于0.三、解答題17．已知是遞增的等比數列，且、成等差數列.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）設等比數列的公比為，根據題中條件求出的值，結合等比數列的通項公式可得出數列的通項公式；（Ⅱ）求得，然后利用裂項相消法可求得.【詳解】（Ⅰ）設數列的公比為，由題意及，知.、成等差數列成等差數列，，即，解得或（舍去），.數列的通項公式為；（Ⅱ），.【點睛】本題考查等比數列通項的求解，同時也考查了裂項求和法，考查計算能力，屬于基礎題.18．如圖，在三棱錐中，，分別是線段，的中點，，二面角的大小為60176。.（1）證明：平面平面；（2）求直線和平面所成角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）要證平面平面，需證線面垂直，根據條件可知，再根據勾股可證，從而可證平面，進而證出結論.（2）法一：以B為坐標原點，為x軸，為y軸，建立空間直角坐標系，用空間向量法可求；法二： 由（1）可知平面，取的中點E，連接，可證平面，即為直線和平面所成的角，利用直角三角形即可求出結果.【詳解】解：（1）在中，N是斜邊的中點，所以.因為，是，的中點，所以，且，所以，.又因為，所以，且，故平面，因為平面，所以平面平面.（2）法一：由（1）知平面，故平面，所以即為二面角的平面角，故，因此，.以B為坐標原點，為x軸，為y軸，建立如圖所示空間直角坐標系.因為，所以中點，.，.所以，.設平面的法向量，則，即，取，得，所以，故，因此直線和平面所成角的余弦值等于.法二：由（1）知平面，故平面，所以，又，所以即為二面角
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