【正文】 形部分從左往右是按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。因此空白處圖中的直線段應(yīng)是下圖的形狀.（2）圖中的陰影部分，是在小正方形的對角線的左右兩邊交替出現(xiàn)的，可畫出空白處的圖形，如右圖所示.【答案】【鞏固】按照下列圖形的變化規(guī)律，空白處應(yīng)是什么樣的圖形？【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 ，圖形中大小兩個(gè)正方形沒有變化，因此可以肯定空白處的圖形一定是大小兩個(gè)正方形，變化的部分為陰影部分，它在順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)分析，可得空白處應(yīng)填圖形：【答案】【例 23】 請你認(rèn)真仔細(xì)觀察，按照下面圖形的變化規(guī)律，在“?”處畫出合適的圖形。（填序號） 【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 第一幅有而第二幅圖沒有的大正方形即是A,第二幅沒有而第三幅有的即是D,所以A*D是④.【答案】④【例 16】 有六種不同圖案的瓷磚，？ 【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 第一排按1到6的順序排列，從第二排起把第一個(gè)移動(dòng)到最后，類似的方法還有很多.【答案】【例 17】 下面各種各樣的娃娃頭好看嗎？認(rèn)真觀察你能找到它們排列的規(guī)律嗎？根據(jù)規(guī)律把最后一個(gè)畫出來. 【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】【答案】【例 18】 觀察圖中所給出圖形的變化規(guī)律，然后在空白處填畫上所缺的圖形.【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 給出圖形的變化體現(xiàn)在四個(gè)方面：頭、胡須、身子和尾巴.（1）頭：第一行中三個(gè)圖形的頭部分別為三角形、圓形和正方形，因此第二行空白處的圖形其頭為三角形，第三行中空白處的圖形其頭為正方形.（2）胡須：第一行中三個(gè)圖形的胡須分別為每邊一根、兩根、三根，因此，第二行中空白處的圖形的胡須每邊有兩根，第三行中空白處的圖形的胡須每邊有兩根.（3）身子：第一行中三個(gè)圖形的身子分別為圓形、正方形和三角形，因此，第二行中空白處的圖形的身子為圓形，第三行中空白處的圖形的身子為三角形.（4）尾巴：第一行中三個(gè)圖形的尾巴分別為向右、向左和向上，因此，第二行中空白處的圖形的尾巴向左，第三行中空白處的圖形的尾巴向左.所以，空缺的圖形分別是：【答案】【例 19】 琪琪特別喜歡蝴蝶，她用直尺和圓規(guī)在紙上畫了9幅蝴蝶圖，見下圖1，她發(fā)現(xiàn)這些紙蝴蝶排列挺有規(guī)律，突然一陣風(fēng)來，吹走了3只紙蝴蝶，將圖2的3只蝴蝶放入圖1的空缺處嗎？ 【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 從已擺好的第一行和第一列來看，無論橫看或豎看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形狀各不相同，剩下的3只蝴蝶圖案的排列應(yīng)該是：6號位置放圖案C；8號位置放圖案B；9號位置放圖案A.【答案】A【例 20】 請觀察下圖中已有的幾個(gè)圖形，并按規(guī)律填出空白處的圖形.【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 首先可以看出圖形的第一行、第二列都是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)正方形所組成的；其次，在所給出的圖形中，我們發(fā)現(xiàn)各行、各列均沒有重復(fù)的圖形，而且所給出的圖形中，只有圓、我們知道這個(gè)圖的特點(diǎn)是：（1）僅由圓、三角形、正方形組成；（2）各行各列中，都只有一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)正方形.因此，根據(jù)不重不漏的原則，在第二行的空格中應(yīng)填一個(gè)三角形，而第三行的空格中應(yīng)填一個(gè)正方形.【答案】第二行的空格中應(yīng)填一個(gè)三角形，第三行的空格中應(yīng)填一個(gè)正方形.【例 21】 觀察下列各組圖的變化規(guī)律，并在“？”處畫出相關(guān)的圖形.（1）（2）【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 （1）這四個(gè)圖形的變化規(guī)律是：每一個(gè)圖形都是由其前一個(gè)圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。.所以丙處應(yīng)填：【總結(jié)】旋轉(zhuǎn)是數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握好這個(gè)概念，可以提高觀察能力，加快解題速度，對于許多問題的解決，也有事半而功倍的效果.【答案】【例 14】 圖中的三個(gè)圖形都是由A、B、C、D(線段或圓)中的兩個(gè)組合而成，記為A★B、C★D、A★D．請你畫出表示A★C的圖形． 【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 觀察上圖，第一個(gè)圖形和第三個(gè)圖形的共同之處是都有一條豎向線段，而它們共有的字母是A，因此A表示豎向線段；第二個(gè)圖形與第三個(gè)圖形的共同之處是都有一條橫向線段，它們的共同字母是D，因此D表示橫向線段．這樣，由第一個(gè)圖形可知B表示大圓，由第二個(gè)圖形可知C表示小圓，從而A*C表示的圖形應(yīng)為豎向線段和小圓組合而成，即下圖．【答案】【例 15】 (希望杯五年級一試第7題，6分)下列四個(gè)圖形是由四個(gè)簡單圖形A、B、C、D（線段和正方形）組合（記為*）而成。得到的，甲圖也可以看成是乙圖沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176?！究键c(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】3星 【題型】填空【解析】 （1）數(shù)一數(shù)可知：前四個(gè)點(diǎn)群中包含的點(diǎn)數(shù)分別是：1，4，7，在每相鄰的兩個(gè)數(shù)中，（5）個(gè)點(diǎn)群，它的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是10+3=13（個(gè)）.（2）列表，依次寫出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，可知第（10）個(gè)點(diǎn)群包含有28個(gè)點(diǎn).（3）前十個(gè)點(diǎn)群，所有點(diǎn)的總數(shù)是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（個(gè)）【答案】（1），（2），（3）【例 9】 下圖表示“寶塔”，它們的層數(shù)不同，請回答：（1）五層的“寶塔”的最下層包含多少個(gè)小三角形？（2）整個(gè)五層“寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形？【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】3星 【題型】解答【解析】 （1）數(shù)一數(shù)“寶塔”每層包含的小三角形數(shù)：可見1，3，5，7是個(gè)奇數(shù)列，所以由這個(gè)規(guī)律猜出第五層應(yīng)包含的小三角形是9個(gè).（2）整個(gè)五層塔共包含的小三角形個(gè)數(shù)是：1+3+5+7+9=25（個(gè)）.【答案】（1），（2）【例 10】 (希望杯五年級一試第3題，4分)在紙上畫5條直線，最多可有 個(gè)交點(diǎn)?！敬鸢浮繄A形【鞏固】 觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律，在帶“？”的空格處應(yīng)畫什么樣的圖形？【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 （方法一）橫著看，每行圓形的個(gè)數(shù)一次減少，而三角形的個(gè)數(shù)依次增加，、？、1的順序變化的，顯然“？”處應(yīng)填一個(gè)圓形.(方法二)豎著看，圓形由左而右依次減少，而三角形由左而右依次增加，圓形按照？、1的順序變化，也可以看出 “？”處應(yīng)是圓形.【答案】圓形【鞏固】 觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律，在帶“？”的空格處應(yīng)畫什么樣的圖形？【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 （方法一）橫著看，每行三角形的個(gè)數(shù)依次減少，而正方形的個(gè)數(shù)依次增加，、？、1的順序變化的，顯然“？”處應(yīng)填一個(gè)三角形△.(方法二)豎著看，三角形由左而右依次減少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照？、1的順序變化，也可以看出 “？”處應(yīng)是三角形△.【答案】△【例 5】 觀察下面的圖形，按規(guī)律在“？”處填上適當(dāng)?shù)膱D形.【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 本題中，幾何圖形的變化表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系上，圖中黑三角形的個(gè)數(shù)從左到右依次增多，從（2）起，每一個(gè)格比前面一個(gè)格多兩個(gè)黑三角形，所以，第（4）個(gè)方框中應(yīng)填七個(gè)黑三角形.【答案】七個(gè)黑三角形【例 6】 觀察圖形變化規(guī)律，在右邊再補(bǔ)上一幅，使它們成為一個(gè)完整的系列.【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 第一格有8個(gè)圓圈，第二格有4個(gè)圓圈，第三格有2個(gè)圓圈，第四格有1個(gè)圓圈，前一格中的圖減少一般，即： 【答案】【例 7】 觀察下圖中的點(diǎn)群，請回答：(1) 方框內(nèi)的點(diǎn)群包含 個(gè)點(diǎn)；(2) 推測第10個(gè)點(diǎn)群中包含 個(gè)點(diǎn)；(3) 前10個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是 。知識點(diǎn)撥找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的手段，而規(guī)律的找尋既需要敏銳的觀察力，在觀察圖形變化規(guī)律時(shí)，應(yīng)抓住一下幾點(diǎn)來考慮問題：⑴圖形數(shù)量的變化；⑵圖形形狀的變化；⑶圖形大小的變化；⑷圖形顏色的變化；⑸圖形位置的變化；⑹圖形繁簡的變化.對于較復(fù)雜的圖形，也可分為幾部分來分別考慮，總而言之，只要全面觀察，勤于思考就一定能抓住規(guī)律，解決問題. 例題精講模塊一、圖形規(guī)律——數(shù)量規(guī)律【例 1】 觀察這幾個(gè)圖形的變化規(guī)律，在橫線上畫出適當(dāng)?shù)膱D形．【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】1星 【題型】填空【解析】 幾個(gè)圖形的邊數(shù)依次增加，因此橫線上應(yīng)為一個(gè)七邊形．【答案】七邊形【例 2】 請找出下面哪個(gè)圖形與其他圖形不一樣.【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】1星 【題型】填空【解析】 這組圖形的共同特征是，連接各邊上一點(diǎn)，第四個(gè)圖形是一個(gè)六邊形，而其它幾個(gè)都是四邊形，這樣，只有（4）與其它不一樣【答案】（4）【例 3】 觀察圖形變化規(guī)律，在右邊補(bǔ)上一幅，使它成為一個(gè)完整系列?！究键c(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 觀察發(fā)現(xiàn)，烏龜?shù)捻樞蚴牵侯^、身→一只腳、背上一個(gè)點(diǎn)→兩只腳、背上兩個(gè)點(diǎn)→兩只腳、一條尾、背上三個(gè)點(diǎn)→三只腳、一條尾、背上四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，最后一幅圖應(yīng)該是：→四只腳、一條尾、：【答案】【例 4】 觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律，在帶“？”的空格處應(yīng)畫什么樣的圖形？【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 橫著看，每行圓形的個(gè)數(shù)一次減少，而三角形的個(gè)數(shù)依次增加，、？、1的順序變化的，顯然“？”處應(yīng)填一個(gè)圓形。【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】3星 【題型】填空【解析】 （1）數(shù)一數(shù)，前4個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是：1，4，9，1=11,4＝22,9＝33,16＝44,按照這個(gè)規(guī)律，第5個(gè)點(diǎn)群（即方框中的點(diǎn)群）包含的點(diǎn)數(shù)是：55=25（個(gè)）.（2）按發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推出，第十個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)是：1010=100（個(gè)）.（3）前十個(gè)點(diǎn)群，所有的點(diǎn)數(shù)是：【答案】（1），（2），（3）【例 8】 觀察下面由點(diǎn)組成的圖形（點(diǎn)群），請回答：（1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含 個(gè)點(diǎn)；（2）第（10）個(gè)點(diǎn)群中包含 個(gè)點(diǎn)；（3）前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是 。【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】3星 【題型】填空【解析】 找規(guī)律，1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)【答案】個(gè)交點(diǎn)模塊二、圖形規(guī)律—— 旋轉(zhuǎn)、輪換型規(guī)律【例 11】 相傳古時(shí)候一位老人留在人間很多寶盒，里面裝著世界上最寶貴的財(cái)富，但是并不是擁有寶盒都可以得到這筆財(cái)富，在寶盒的上面設(shè)置了密碼，只有寫出密碼的人才會真正擁有這筆財(cái)富，聰明的你你能找出密碼嗎？ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆ △ △ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆☆ △ ○ □ ☆ △ ○ □（）（）（）（）（）（）（）（）【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 有幾種方法可以找出密碼：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一個(gè)圖形移到最后，其他每個(gè)圖形都向前移動(dòng)了一格，變成了下一排.（方法二）斜著看，每一斜列的圖形是一樣的.所以密碼就是：□ ☆ △ ○ □ ☆ △ ○【答案】密碼是：□ ☆ △ ○ □ ☆ △ ○【例 12】 下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請仔細(xì)觀察，并在“？”處填上適當(dāng)?shù)膱D形.（1）（2）（3）【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 （1）：當(dāng)按照第第第3組的順序觀察時(shí)，6個(gè)小圖形都在向左移動(dòng)，而且移動(dòng)的同時(shí)又在重新分組和組合，但排列順序保持不變，當(dāng)某一個(gè)小圖形移動(dòng)到了最左邊時(shí)，“？”處是：□△0.（2）注意觀察第1組和第2組，每組都是由三對小圖形組成；而每對小圖形都是由一個(gè)“空白”的和一個(gè)“黑色”的小圖形組成；而且它倆的排列順序都是“空白”的在左邊，“黑色”、第第3組的順序觀察下去，可發(fā)現(xiàn)每對小圖形在各組中的位置的變化規(guī)律：它們都在向左移動(dòng)，當(dāng)一對小圖形移動(dòng)到最左邊后，可知第3組“？”處應(yīng)填：○▲.（3）觀察第1組與第2組，每組中有三種圖形：★、□、■，我們把每組圖形再分為三小組，將更明顯的得出變化規(guī)律. 第2組將第1組中的2小組按原順序調(diào)至第3小組，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，可得“？”中應(yīng)填.【答案】【例 13】 觀察下圖的變化規(guī)律，畫出丙圖. 【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 （甲）圖與（乙）圖中，點(diǎn)A、B、C、D的順序和距離都沒有改變，只是每個(gè)點(diǎn)的位置發(fā)生了變化，如：甲圖中，A在左方；而乙圖中，A在上方，……我們把這樣一種位置的變化稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，乙圖可以看作是甲圖沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。而得到的， 同樣的道理，我們可以把到的位置變化也叫做旋轉(zhuǎn)，叫做沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。 則圖①—④中表示的是 。；（2）甲乙丙丁四個(gè)圖形變化規(guī)律也類似，注意因?yàn)閳D形是由旋轉(zhuǎn)而得到的，所以其中三角形、菱形的方向隨旋轉(zhuǎn)而變化，： 【答案】 【例 22】 按照下列圖形的變化規(guī)律，空白處應(yīng)是什么樣的圖形？【考點(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 ，圖形中大小兩個(gè)正方形沒有變化，因此可以肯定空白處的圖形一定是大小兩個(gè)正方形，：（1）圖形中的直線段部分，其變化規(guī)律是每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176?！究键c(diǎn)】圖形找規(guī)律 【難度】3星 【題型】填空【解析】 這題看似復(fù)雜，只要找到合適