【正文】 引著他，吸引著他歸來(lái)。弟弟夸張地尖叫著，媽媽笑著詛咒老天，陳信以保護(hù)人的身份坐在離電燈開(kāi)關(guān)最近的地方。有一次刮龍卷風(fēng)，一家四口人全擠在大床上，緊緊抱成一團(tuán)。爹爹很早就死了，媽媽和他們?nèi)齻€(gè)相依為命，什么苦都吃過(guò)了。現(xiàn)在想起來(lái)，雕像是在冥冥中引起了共鳴。傘下是一個(gè)媽媽，接著兩個(gè)孩子，笑嘻嘻地?cái)D在一起躲雨。一進(jìn)去便是一個(gè)噴水池，水從假山頂上落下，落在池子里。他想出去走走，找個(gè)開(kāi)闊一點(diǎn)的地方。過(guò)慣了一個(gè)人省心的日子，如今感到真煩心。本次列車終點(diǎn)王安憶【例 34】 下表一共有六行七列，第一行與第一列上的數(shù)都已填好，其他位置上的每個(gè)數(shù)都是它所在行的第一列上的數(shù)與所在列的第一行上的數(shù)的積，如格應(yīng)填的數(shù)是，求表中除第一行和第一列外其它各個(gè)格上的數(shù)之和？ 【例 35】 如圖的數(shù)陣是由個(gè)偶數(shù)排成的，其中，這六個(gè)數(shù)由一個(gè)平行四邊形圍住，它們的和是．把這個(gè)平行四邊形沿上下、左右平移后，又圍住了右邊數(shù)陣中的另外六個(gè)數(shù)，如果這六個(gè)數(shù)的和是．那么它們中間位于平行四邊形左上角的那個(gè)數(shù)是 ？ 【例 36】 若干個(gè)硬幣排成左下圖，每個(gè)硬幣所在行的硬幣數(shù)與所在列的硬幣數(shù)相減得出一個(gè)差（大數(shù)減小數(shù)），如對(duì)于a，差為75=2，所有差的總和為 。從中找出規(guī)律，寫(xiě)出第五個(gè)算式： ?！纠?26】 將一些半徑相同的小圓按如下所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形中有6個(gè)小圈，第2個(gè)圖形中有10個(gè)小圈，第3個(gè)圖形中有16個(gè)小圈，第4個(gè)圖形中有24個(gè)小圈，…，依此規(guī)律，第6個(gè)圖形有___________個(gè)小圈。 根。【例 24】 如圖2，用火柴棍擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)N=5時(shí)，按這種方式擺下去，當(dāng)N=5時(shí)，共需要火柴棍【例 18】 100個(gè)連續(xù)自然數(shù)(按從小到大的順序排列)的和是8450，取出其中第1個(gè)，第3個(gè)…第99個(gè)，再把剩下的50個(gè)數(shù)相加，得多少？ 【鞏固】 有20個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)是9，以后每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3．這20個(gè)數(shù)相加，和是多少？ 【例 19】 把248分成8個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和，其中最大的那個(gè)數(shù)是多少？ 【鞏固】 把210拆成7個(gè)自然數(shù)的和，使這7個(gè)數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是5，那么，第1個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)分別是多少？ 【例 20】 在這一百個(gè)自然數(shù)中，所有能被9整除的數(shù)的和是多少？ 【鞏固】 在這一百個(gè)自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？ 【鞏固】 在這二百個(gè)自然數(shù)中，所有能被4整除或能被11整除的數(shù)的和是多少？ 【鞏固】 在11～45這35個(gè)數(shù)中，所有不被3整除的數(shù)的和是多少？ 【例 21】 求100以內(nèi)除以3余2的所有數(shù)的和．【鞏固】 從401到1000的所有整數(shù)中，被8除余數(shù)為1的數(shù)有_____個(gè)？ 【例 22】 從正整數(shù)1～N中去掉一個(gè)數(shù)，剩下的(N一1)，去掉的數(shù)是_____。小馬虎求和時(shí)漏掉的數(shù)是 。等差數(shù)列公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用【例 8】 1是個(gè)連續(xù)偶數(shù)列，如果其中五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是320，求它們中最小的一個(gè)． 【鞏固】 1是個(gè)奇數(shù)列，如果其中8個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是256，那么這8個(gè)奇數(shù)中最大的數(shù)是多少？ 【鞏固】 1…這個(gè)數(shù)列中，有6個(gè)連續(xù)數(shù)字的和是159，那么這6個(gè)數(shù)中最小的是幾？ 【例 9】 在等差數(shù)列6，13，20，27，…中，從左向右數(shù)，第 _______個(gè)數(shù)是1994． 【鞏固】 111，這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)？它的第201項(xiàng)是多少？65是其中的第幾項(xiàng)？【鞏固】 對(duì)于數(shù)列1119……，第10項(xiàng)是多少？49是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？第100項(xiàng)與第50項(xiàng)的差是多少？ 【鞏固】 已知數(shù)列0、11…… ，它的第43項(xiàng)是多少？ 【鞏固】 聰明的小朋友們，一下吧． ⑴111…… ，這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)？它的第102項(xiàng)是多少？⑵0、11…… ，它的第43項(xiàng)是多少？⑶已知等差數(shù)列114 …… ，問(wèn)47是其中第幾項(xiàng)？⑷已知等差數(shù)列1122 …… ，問(wèn)93是其中第幾項(xiàng)？ 【例 10】 ⑴如果一個(gè)等差數(shù)列的第4項(xiàng)為21，第6項(xiàng)為33，求它的第8項(xiàng).⑵如果一個(gè)等差數(shù)列的第3項(xiàng)為16，第11項(xiàng)為72，求它的第6項(xiàng). 【鞏固】 已知一個(gè)等差數(shù)列第8項(xiàng)等于50，？ 【鞏固】 如果一等差數(shù)列的第4項(xiàng)為21，第10項(xiàng)為57，求它的第16項(xiàng)． 等差數(shù)列的求和【例 11】 一個(gè)等差數(shù)列2，4，6，8，10，12，14，這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的和是多少？ 【鞏固】 有20個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)是9，以后每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3．這20個(gè)數(shù)相加，和是多少？ 【鞏固】 求首項(xiàng)是13，公差是5的等差數(shù)列的前30項(xiàng)的和． 【例 12】 15個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是1995，其中最大的奇數(shù)是多少？ 【鞏固】 把210拆成7個(gè)自然數(shù)的和，使這7個(gè)數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是5，那么，第1個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)分別是多少？【例 13】 小馬虎計(jì)算1到2006這2006個(gè)連續(xù)整數(shù)的平均數(shù)。 　　　【例 6】 從1開(kāi)始的奇數(shù)：1，3，5，7，……其中第100個(gè)奇數(shù)是_____。【例 3】 、……是按一定規(guī)律排列的一串算式，其中第六個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果是 。2 對(duì)于這個(gè)公式的得到可以從兩個(gè)方面入手：(思路1) 　 (思路2)這道題目，還可以這樣理解： 即，和(2) 中項(xiàng)定理：對(duì)于任意一個(gè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，中間一項(xiàng)的值等于所有項(xiàng)的平均數(shù)，也等于首項(xiàng)與末項(xiàng)和的一半；或者換句話說(shuō)，各項(xiàng)和等于中間項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)．譬如：① ，題中的等差數(shù)列有9項(xiàng)，中間一項(xiàng)即第5項(xiàng)的值是20，而和恰等于；② ，題中的等差數(shù)列有33項(xiàng)，中間一項(xiàng)即第17項(xiàng)的值是33，而和恰等于．例題精講模塊一、等差數(shù)列基本概念及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用等差數(shù)列的基本認(rèn)識(shí)【例 1】 下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？若是，請(qǐng)指明公差，若不是，則說(shuō)明理由。知識(shí)點(diǎn)撥一、等差數(shù)列的定義⑴ 先介紹一下一些定義和表示方法定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大(或小)一個(gè)常數(shù)(固定不變的數(shù))，這樣的數(shù)列我們稱它為等差數(shù)列．譬如：111 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)比前一項(xiàng)大3 ，遞增數(shù)列100、990、880、 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)比前一項(xiàng)小5 ，遞減數(shù)列⑵ 首項(xiàng)：一個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)，通常用表示末項(xiàng)：一個(gè)數(shù)列的最后一項(xiàng)，通常用表示，它也可表示數(shù)列的第項(xiàng)。等差數(shù)列的認(rèn)識(shí)與公式運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算板塊的部分，難度較三年級(jí)學(xué)到的該內(nèi)容稍大，最突出一點(diǎn)就是把公式用字母表示。要求學(xué)生熟記等差數(shù)列三個(gè)公式，并在公式中找出對(duì)應(yīng)的各個(gè)量進(jìn)行計(jì)算。項(xiàng)數(shù)：一個(gè)數(shù)列全部項(xiàng)的個(gè)數(shù)，通常用來(lái)表示；公差：等差數(shù)列每?jī)身?xiàng)之間固定不變的差，通常用來(lái)表示；和 ：一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，常用來(lái)表示 ．二、等差數(shù)列的相關(guān)公式(1)三個(gè)重要的公式① 通項(xiàng)公式：遞增數(shù)列：末項(xiàng)首項(xiàng)(項(xiàng)數(shù))公差，遞減數(shù)列：末項(xiàng)首項(xiàng)(項(xiàng)數(shù))公差，回憶講解這個(gè)公式的時(shí)候可以結(jié)合具體數(shù)列或者原來(lái)學(xué)的植樹(shù)問(wèn)題的思想，讓學(xué)生明白 末項(xiàng)其實(shí)就是首項(xiàng)加上(末項(xiàng)與首項(xiàng)的)間隔個(gè)公差個(gè)數(shù)，或者從找規(guī)律的情況入手．同時(shí)還可延伸出來(lái)這樣一個(gè)有用的公式：，② 項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)(末項(xiàng)首項(xiàng))公差+1 由通項(xiàng)公式可以得到： (若)； (若)．找項(xiàng)數(shù)還有一種配組的方法，其中運(yùn)用的思想我們是常常用到的．譬如：找找下面數(shù)列的項(xiàng)數(shù)：1446 ，分析：配組：(6)、(9)、(112)、(1115)、(4448)，注意等差是3 ，那么每組有3個(gè)數(shù)，我們數(shù)列中的數(shù)都在每組的第1位，所以46應(yīng)在最后一組第1位，4到48有項(xiàng)，每組3個(gè)數(shù)，所以共組，原數(shù)列有15組． 當(dāng)然還可以有其他的配組方法．③ 求和公式：和=(首項(xiàng)末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)247。①6，10，14，18，22，…，98；②1，2，1，2，3，4，5，6；③ 1，2，4，8，16，32，64；④ 9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0； 【例 2】 小朋友們，你知道每一行數(shù)列各有多少個(gè)數(shù)字嗎？ （1）……、7778（2）……、99100（3）……、8891（4）1……、446【鞏固】 1，3，5，7，……是從1開(kāi)始的奇數(shù)，其中第2005個(gè)奇數(shù)是________?！纠?4】 把比100大的奇數(shù)從小到大排成一列，其中第21個(gè)是多少？ 【鞏固】 2，5，8，11，14……是按照規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)，第21項(xiàng)是多少？ 【例 5】 已知一個(gè)等差數(shù)列第9項(xiàng)等于131，第10項(xiàng)等于137，這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)是多少？第19項(xiàng)是多少？ 【鞏固】 一個(gè)數(shù)列共有13項(xiàng)，每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)多7，并且末項(xiàng)為125，求首項(xiàng)是多少？ 【鞏固】 在下面?zhèn)€方框中各填入一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成等差數(shù)列，其中、已經(jīng)填好，這個(gè)數(shù)的和為 ?！纠?7】 觀察右面的五個(gè)數(shù)：135a 、91排列的規(guī)律，推知a =________ 。在求這2006個(gè)數(shù)的和時(shí)，他少算了其中的一個(gè)數(shù)，但他仍按2006個(gè)數(shù)計(jì)算平均數(shù)，結(jié)果求出的數(shù)比應(yīng)求得的數(shù)小1。模塊二、等差數(shù)列的運(yùn)用（提高篇）【例 14】 已知數(shù)列：2，1，4，3，6，5，8，7，問(wèn)2009是這個(gè)數(shù)列的第多少項(xiàng)？ 【鞏固】 已知數(shù)列1，問(wèn):這個(gè)數(shù)列中第2000個(gè)數(shù)是多少？第2003個(gè)數(shù)是多少？ 【例 15】 已知有一個(gè)數(shù)列：，試問(wèn)： ⑴ 15是這樣的數(shù)列中的第幾個(gè)到第幾個(gè)數(shù)？⑵ 這個(gè)數(shù)列中第100個(gè)數(shù)是幾？⑶ 這個(gè)數(shù)列前100個(gè)數(shù)的和是多少？【例 16】 有一列數(shù)：l，2，4，7，1l，16，22，29，37，問(wèn)這列數(shù)第1001個(gè)數(shù)是多少? 【例 17】 已知等差數(shù)列15，19，23，……443，求這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和的差是多少？ 【鞏固】 求從1到2000的自然數(shù)中，所有偶數(shù)之和與所有奇數(shù)之和的差。等差數(shù)列找規(guī)律找規(guī)律計(jì)算【例 23】 1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿； 2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；…… 只青蛙 張嘴，32只眼睛 條腿?！纠?25】 觀察下面的序號(hào)和等式，填括號(hào)． 序號(hào) 等式1 3 5 7 　 　 【鞏固】 有許多等式: ； ； ；那么第10個(gè)等式的和是_______【鞏固】 觀察下列算式： 2＋4＝6＝23， 2＋4＋6＝12＝34 2＋4＋6＋8＝20＝45 ……然后計(jì)算：2＋4＋6＋……＋100＝ ?！纠?27】 觀察下列四個(gè)算式：=20，=10，=，=。規(guī)律計(jì)數(shù)【例 28】 從1到50這50個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，去兩數(shù)相加，使其和大于50．有多少種不同的取法？【鞏固】 從1到100的100個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的自然數(shù)相加，使它們的和超過(guò)100．有幾種不同的取法？ 【例 29】 有多少組正整數(shù)、滿足． 數(shù)陣中的等差數(shù)列【例 30】 如下圖所示的表中有55個(gè)數(shù)，那么它們的和等于多少？ 【鞏固】 下列數(shù)陣中有100個(gè)數(shù)，它們的和是多少？ 【鞏固】 下面方陣中所有數(shù)的和是多少？ 【例 31】 把自然數(shù)從1開(kāi)始，排列成如下的三角陣：第1列為1；第2列為2，3，4；第3列為5，6，7，8，9，…，每一列比前一列多排兩個(gè)數(shù)，依次排下去，“以1開(kāi)頭的行”是這個(gè)三角陣的對(duì)稱軸，如圖．則在以開(kāi)頭的行中，第2008個(gè)數(shù)是多少． 【鞏固】 將自然數(shù)按下圖的方式排列，求第10行的第一個(gè)數(shù)字是幾？【鞏固】 自然數(shù)按一定規(guī)律排成下表，問(wèn)第60行第5個(gè)數(shù)是幾？ 【例 32】 把所有奇數(shù)排列成下面的數(shù)表，根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)指出： 197排在第幾行的第幾個(gè)數(shù)？ 13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 3133 35 37 39 43 45 47 49… …