【正文】 體的表面積=長寬2＋長高2＋寬高2二、長方體和正方體的表面積長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積長方體的表面積：①長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個面。正方體的棱長總和=棱長12 正方體的棱長=棱長總和247。面積都相等。相對的面完全相同。6個面都是長方形。正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體，所以正方體是特殊的長方體。 （3）有8個頂點。4－ 長－ 寬（1）正方體的6個面是完全相同的正方形。4－ 寬－ 高； 長方體的寬=棱長總和247。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體最多有8條棱的長度相等，最多有4個面完全相同。有12條棱，相對（也可以說是平行）的4條棱的長度相等。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。正方體也叫立方體。自然數(shù)分類 按是否是2的倍數(shù)來分：分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類； 按因數(shù)的個數(shù)來分：分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。1自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)分可分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)。1100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是113…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù)1最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4 。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。任意一個整數(shù)乘以2都變成偶數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)相差1；相鄰兩個奇數(shù)相差2；相鄰兩個偶數(shù)相差2。最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)和偶數(shù)，最小的自然數(shù)是0。1自然數(shù)按能否被2整除分成奇數(shù)和偶數(shù)。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除；能被9整除的數(shù)一定能被3整除。4的倍數(shù)特征：一個數(shù)末尾兩位數(shù)是4的倍數(shù)，這個數(shù)就是4的倍數(shù)。15的倍數(shù)特征：個位上是0，而且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)同時是5的倍數(shù)。13和5的倍數(shù)特征：個位上是0或者5，而且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)既是5的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。2和3的倍數(shù)特征：個位上是0、8，而且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。2和5的倍數(shù)特征：個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。這種說法是錯誤的。一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大這種說法是錯誤的。⑤一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是相等的都是它本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。）注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）找因數(shù)的方法：①乘法②除法； 找倍數(shù)的方法：逐次乘自然數(shù)。第二單元 因數(shù)和倍數(shù)在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。根據(jù)兩個方向觀察到的形狀能確定所用小正方體的個數(shù)。從同一個方向觀察物體最多只能看到三個面。人教版五年級數(shù)學下冊知識點班級： 姓名： 第一單元 觀察物體由幾個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，從同一個方向觀察，看到的圖形可能是相同的，也可能是不同的。根據(jù)一個方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。幾何視圖一般是根據(jù)三個方向觀察到的形狀進行繪制。根據(jù)三個方向觀察到的形狀擺小正方體結(jié)果只有一種。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。①一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。②一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。③1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。④一個數(shù)的因數(shù)至少有1個，這個數(shù)是1。因數(shù)＜或=它本身、倍數(shù)＞或 = 它本身、 最大的因數(shù)=最小的倍數(shù)=它本身。一個數(shù)越大它的因數(shù)個數(shù)就越多，一個數(shù)越小它的因數(shù)個數(shù)就越少。2的倍數(shù)特征：個位上是0、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。個位上是9點數(shù)都是3的倍數(shù)是錯誤的說法。（就是10的倍數(shù)）。(就是6的倍數(shù))。（就是15的倍數(shù)）。（就是30的倍數(shù)）能同時被5整除的最小兩位數(shù)是30，最大兩位數(shù)是90，最小三位數(shù)是120. 同時滿足2，3，5的倍數(shù)，實際是求235=30的倍數(shù)。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。如果兩個數(shù)都是同一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和或差也是這個數(shù)的倍數(shù)。所以我們說自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。如果用n表示自然數(shù)，那么2n表示偶數(shù)， 2n+1表示奇數(shù)。1奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)－偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)－奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)－偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù)、偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù)、奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)。1一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。2是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)稱為偶質(zhì)數(shù)；也是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。1100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：1111223344455667778897 。除2以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。第三單元 長方體和正方體一、長方體、正方體的認識：長