20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-一元二次方程組-培優(yōu)-易錯(cuò)-難題練習(xí)(含答案)及詳細(xì)答案-展示頁
2025-03-30 22:25本頁面
【正文】 即AB=20，BC=20考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．10．某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設(shè)該公司4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同．（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本．【答案】（1）每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）．【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本（1﹣下降率），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1==5%，x2=（不合題意，舍去）．答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）361（1﹣5%）=（萬元），答：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．11．已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)a的值及方程的根．【答案】（1）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當(dāng)a=1時(shí)，為一元一次方程；②當(dāng)a≠1時(shí)，利用b2－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（1）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當(dāng)a＝1時(shí)，方程為2x＝0，解得：x＝0.②當(dāng)a≠1時(shí)，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．當(dāng)a＝2時(shí)， 原方程為：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；當(dāng)a＝0時(shí)， 原方程為：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．綜上所述，當(dāng)a＝1，0，2時(shí)，方程僅有一個(gè)根，分別為0，1，－1.考點(diǎn)：；；.12．關(guān)于x的一元二次方程(k2)x24x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x24x+k=0與x2+mx1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．【答案】（1）k＜4且k≠2.（2）m=0或m=. 【解析】分析：（1）由題意，根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式列出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求得對應(yīng)的k的取值范圍；（2）由（1）得到符合條件的k的值，代入原方程，解方程求得x的值，然后把所得x的值分別代入方程x2+mx1=0即可求得對應(yīng)的m的值.詳解：(1)∵一元二次方程(k2)x24x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=168(k2)=328k＞0且k2≠0.解得：k＜4且k≠2. (2)由(1)可知，符合條件的：k=3，將k=3代入原方程得：方程x24x+3=0，解此方程得：x1=1，x2=3. 把x=1時(shí)，代入方程x2+mx1=0，有1+m1=0，解得m=0.把x=3時(shí)，代入方程x2+mx1=0，有9+3m1=0，解得m=.∴m=0或m=.點(diǎn)睛：（1）知道“在一元二次方程中，當(dāng)△=時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△=時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根”是正確解答第1小題的
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