20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學-一元二次方程組-培優(yōu)-易錯-難題練習(含答案)及詳細答案(已修改)
2025-03-30 22:25 本頁面
【正文】 20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學 一元二次方程組 培優(yōu) 易錯 難題練習(含答案)及詳細答案一、一元二次方程1．關于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有兩個實數(shù)根xx2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）方程有兩個實數(shù)根，可得代入可解出的取值范圍；（2）由韋達定理可知，列出等式，可得出的值．試題解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，∴k1＝1，k2＝－3.∵k≤，∴k＝－3.2．計算題 （1）先化簡，再求值：247。（1+），其中x=2017． （2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值．【答案】（1）2018；（2）m=4【解析】分析：（1）根據(jù)分式的運算法則和運算順序，先算括號里面的，再算除法，注意因式分解的作用；（2）根據(jù)一元二次方程的根的判別式求解即可.詳解：（1）247。（1+）= = =x+1，當x=2017時，原式=2017+1=2018（2）解：∵方程x2﹣2x+m﹣3=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣41（m﹣3）=0，解得，m=4 點睛：此題主要考查了分式的混合運算和一元二次方程的根的判別式，關鍵是熟記分式方程的運算順序和法則，注意通分約分的作用.3．關于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根．（2）設x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的兩個根，記S=++ x1+x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時k的值．若不能，請說明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）S的值能為2，此時k的值為2．【解析】試題分析：（1） 本題二次項系數(shù)為(k－1)，可能為0，可能不為0，故要分情況討論；要保證一元二次方程總有實數(shù)根，就必須使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．試題解析：（1）①當k1=0即k=1時，方程為一元一次方程2x=1,x=有一個解；②當k1≠0即k≠1時，方程為一元二次方程，△=（2k）178。42（k1）=4k178。8k＋8=4(k1) 178。 ＋4＞0方程有兩不等根綜合①②得不論k為何值，方程總有實根（2）∵x ?＋x ?＝,x ? x ?=∴S=++ x1+x2=====2k2=2，解得k=2，∴當k=2時，S的值為2 ∴S的值能為2，此時k的值為2．考點：一元二次方程根的判別式；根與系數(shù)的關系．4．元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.（1）求甲、乙兩種蘋果的進價分別是每千克多少元？（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.【答案】（1）甲、乙兩種蘋果的進價分別為10元/千克,8元/千克；（2）的值為2或7.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解,（2）根據(jù)題意列一元二次方程即可求解.【詳解】（1）解：設甲、乙兩種蘋果的進價分別為元/千克, 元/千克.
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