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20xx-20xx初三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編——平行四邊形綜合含答案解析-展示頁

2025-03-30 22:23本頁面
  

【正文】 S△APE=S△APB, ∵S△APE=AEPF=AE=AB,S△APB=APPB,∴AB=APPB, 即:PA?PB=2AB;(3)如圖4,延長AD,BC交于點(diǎn)G, ∵∠BAD=∠B, ∴AG=BG,過點(diǎn)A作AF⊥BC于F,設(shè)CF=x(x>0), ∴BF=BC+CF=x+2, 在Rt△ABF中,AB=,根據(jù)勾股定理得,AF2=AB2﹣BF2=34﹣(x+2)2, 在Rt△ACF中,AC=,根據(jù)勾股定理得,AF2=AC2﹣CF2=26﹣x2,∴34﹣(x+2)2=26﹣x2, ∴x=﹣1(舍)或x=1, ∴AF==5,連接EG, ∵S△ABG=BGAF=S△AEG+S△BEG=AGDE+BGCE=BG(DE+CE),∴DE+CE=AF=5, 在Rt△ADE中,點(diǎn)M是AE的中點(diǎn), ∴AE=2DM=2EM,同理:BE=2CN=2EN, ∵AB=AE+BE, ∴2DM+2CN=AB, ∴DM+CN=AB,同理:EM+EN=AB ∴△DEM與△CEN的周長之和=DE+DM+EM+CE+CN+EN=(DE+CE)+[(DM+CN)+(EM+EN)]=(DE+CN)+AB=5+.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形的等積法,綜合性非常強(qiáng),難度較大.在解決這個問題的關(guān)鍵就是作出輔助線,然后根據(jù)勾股定理和三角形全等得出各個線段之間的關(guān)系.2.如圖,在正方形ABCD中,E是邊BC上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連接DE、點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為C′,連接AC′并延長交直線DE于點(diǎn)P,F(xiàn)是AC′的中點(diǎn),連接DF.(1)求∠FDP的度數(shù);(2)連接BP,請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;(3)連接AC,若正方形的邊長為,請直接寫出△ACC′的面積最大值.【答案】(1)45176。DE和∠ADF=∠C39。=∠ADC=45176。(SAS),得BP=DP39。是等腰直角三角形,可得結(jié)論;(3)先作高線C39。在BD上時,C39。D,∠CDE=∠C39?!郃D=C39。的中點(diǎn),∴DF⊥AC39。DF,∴∠FDP=∠FDC39。=∠ADC=45176?!虯P交PD的延長線于P39。=90176?!唷螪AP39?!摺螪FP=90176?!唷螾39?!郃P=AP39。中,∵,∴△BAP≌△DAP39?!郉P+BP=PP39。作C39。C=AC?C39。G最大值,△AC39。在BD上時,C39。D=,OD=AC=1,∴C39。C=.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.3.如圖,在等腰中,點(diǎn)E在AC上且不與點(diǎn)A、C重合,在的外部作等腰,使,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系;將繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時,如圖,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;若,在圖的基礎(chǔ)上將繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時,直接寫出線段AE的長度. 【答案】(1)證明見解析;(2)①②或.【解析】【分析】如圖中,結(jié)論:,只要證明是等腰直角三角形即可;如圖中,結(jié)論:,連接EF,DF交BC于K,先證明≌再證明是等腰直角三角形即可;分兩種情形a、如圖中,當(dāng)時,四邊形ABFD是菱形、如圖中當(dāng)時,四邊形ABFD是菱形分別求解即可.【詳解】如圖中,結(jié)論:.理由:四邊形ABFD是平行四邊形,,,,是等腰直角三角形,.故答案為.如圖中,結(jié)論:.理由:連接EF,DF交BC于K.四邊形ABFD是平行四邊形,,,,,在和中,≌,,是等腰直角三角形,.如圖中,當(dāng)時,四邊形ABFD是菱形,設(shè)AE交CD于H,易知,如圖中當(dāng)時,四邊形ABFD是菱形,易知,綜上所述,滿足條件的AE的長為或.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì),尋找全等的條件是解題的難點(diǎn),屬于中考常考題型.4.已知:在菱形ABCD中,E,F(xiàn)是BD上的兩點(diǎn),且AE∥CF.求證:四邊形AECF是菱形.【答案】見解析【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB∥CD,AB=CD,∠ADF=∠CDF,由“SAS”可證△ADF≌△CDF,可得AF=CF,由△ABE≌△CDF,可得AE=CF,由平行四邊形的判定和菱形的判定可得四邊形AECF是菱形.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CD,AB=CD,∠ADF=∠CDF,∵AB=CD,∠ADF=∠CDF,DF=DF∴△ADF≌△CDF(SAS)∴AF=CF,∵AB∥CD,AE∥CF∴∠ABE=∠CDF,∠AEF=∠CFE∴∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE≌△CDF(AAS)∴AE=CF,且AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形又∵AF=CF,∴四邊形AECF是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定定理,首先要判定其為平行四邊形,這是菱形判定的基本判定.5.在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45176。得到△ABG(如圖①),求證:△AEG≌△AEF;(2)若直線EF與AB,AD的延長線分別交于點(diǎn)M,N(如圖②),求證:EF2=ME2+NF2;(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形,若其余條件不變(如圖③),請你直接寫出線段EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)EF2=2BE2+2DF2.【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AF=AG,∠EAF=∠GAE=45176。得到△ABG,連結(jié)GM.由(1)知△AEG≌△AEF,則EG=EF.再由△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形,得出CE=CF,BE=BM,NF=DF,然后證明∠GME=90176。得到△ABG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADF≌△ABG,則DF=BG,再證明△AEG≌△AEF,得出EG=EF,由EG=BG+BE,等量代換得到EF=BE+DF.試題解析:(1)∵△ADF繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90176。∵∠EAF=45176。在△AGE與△AFE中,∴△AGE≌△AFE(SAS);(2)設(shè)正方形ABCD的邊長為a.將△AD
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