七年級(jí)數(shù)學(xué)思維探究(9)絕對(duì)值與方程含試卷分析詳解-文庫(kù)吧資料
2024-12-06 02:18本頁(yè)面
【正文】 ，仍是一個(gè)三階幻方．解三階幻方問(wèn)題，常需恰當(dāng)引元，運(yùn)用三階幻方定義、性質(zhì)，整體核算等方法求解．例1如圖①，有個(gè)方格，要求在每個(gè)方格填入不同的數(shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)數(shù)之和都相等．問(wèn)：圖中左上角的數(shù)是多少？試一試雖然問(wèn)題要求的只是左上角的數(shù)，但是問(wèn)題的條件還與其他的數(shù)相關(guān)．故為充分運(yùn)用已知條件，需引入不同的字母表示數(shù)（如圖②）．例2 如圖，在的方格表中填入九個(gè)不同的正整數(shù)：，和．使得各行、各列所填的三個(gè)數(shù)的和都相等，請(qǐng)確定的值，并給出一種填數(shù)法．試一試如下頁(yè)圖，引入不同字母表示數(shù)，表中各行、各列三數(shù)的和都是相等的正整數(shù)，即為正整數(shù)，又，從估計(jì)和的最小值入手．整體核算法整體核算法即將問(wèn)題中的一些對(duì)象看作一個(gè)整體，觀察、分析問(wèn)題中的題設(shè)與結(jié)論之間的整體特征和結(jié)構(gòu)，從整體上計(jì)算、推理．例3 如圖①，、分別代表，中某一個(gè)數(shù)，不同字母代表不同的數(shù)，使每個(gè)小圓內(nèi)個(gè)數(shù)的和都相等，那么的值是多少？分析與解設(shè)這個(gè)相等的和是，現(xiàn)將這個(gè)小圓中個(gè)數(shù)求和，可得：，故．先從所在的小圓看，至少是，最多只能是，再?gòu)乃诘男A看，最多只能是，由于，所以必須，由此可以求得圖②．對(duì)照?qǐng)D①與圖②中各數(shù)的位置，可看到．當(dāng)然也可以有另一解法．將含、含、含、含、含與含的個(gè)小圓內(nèi)個(gè)數(shù)求和，可得：，即，所以．練一練1．將到這個(gè)自然數(shù)填入圖中的個(gè)圓圈中，每個(gè)數(shù)只能用一次，且使每一條直線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和相同，則中間的圓圈中的數(shù)是_______，對(duì)應(yīng)的每一條直線(xiàn)上的個(gè)數(shù)的和是_______．2．請(qǐng)構(gòu)造“幻角”，將這個(gè)整數(shù)填入圖中的小三角形內(nèi)（和已填好），使圖中每個(gè)大三角形內(nèi)四數(shù)之和都等于．3．請(qǐng)將，，這個(gè)數(shù)分別填入圖中方陣的個(gè)空格，使行、列、條對(duì)角線(xiàn)上的個(gè)數(shù)的和都是．4．如圖，、均為有理數(shù)，圖中各行各列及兩條對(duì)角線(xiàn)上的和都相等，求的值．5．如圖是一個(gè)的幻方，當(dāng)空格填上適當(dāng)?shù)臄?shù)后，每行、每列以及對(duì)角線(xiàn)上的和都是相等的，求的值．6．圖中顯示的填數(shù)“魔方”只填了一部分，將下列個(gè)數(shù)：，填入方格中，使得所有行、列及對(duì)角線(xiàn)上各數(shù)相乘的積相等，求的值．7．幻方第一人幻方，相傳最早見(jiàn)于我國(guó)的“洛書(shū)”，如圖①，洛書(shū)中行、列以及條對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)數(shù)之和都等于，是一種“階幻方”（如圖②）．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝是對(duì)幻方從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行系統(tǒng)研究的第一人，他在《續(xù)古摘奇算法》一書(shū)中給出從階到階的幻方，并對(duì)一些低階幻方介紹了構(gòu)造方法，其中運(yùn)用了對(duì)稱(chēng)思想．例如，用，…，構(gòu)造階幻方的方法是：先將，…，依次排成圖③，然后以外四角對(duì)換，即與對(duì)換，與對(duì)換，再以?xún)?nèi)四角對(duì)換……請(qǐng)你在圖④中填寫(xiě)用這種“對(duì)換”方法得出的階幻方．8．把數(shù)字，…，分別填入圖中的個(gè)圈內(nèi)，要求三角形和三角形的每條邊上三個(gè)圈內(nèi)數(shù)字之和都等于．（1）給出一種符合要求的填法；（2）共有多少種不同填法？證明你的結(jié)論．微探究商品的利潤(rùn)商品的利潤(rùn)涉及商品進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、打折銷(xiāo)售等名詞術(shù)語(yǔ)，理解相關(guān)概念并熟悉它們之間的關(guān)系是解這類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)．（1）；（2）利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)；（3）售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)（利潤(rùn)率）．例1 一家商店將某件商品按成本價(jià)提高后，標(biāo)價(jià)為元，又以折出售，則售出這件商品可獲利潤(rùn)_______元．試一試從求出成本價(jià)切入．例2 某商店出售某種商品每件可獲利元，利潤(rùn)率為．若這種商品的進(jìn)價(jià)提高，而商店將這種商品的售價(jià)提高到每件仍可獲利元，則提價(jià)后的利潤(rùn)率為（）．A． B． C． D．試一試?yán)毛@利不變建立方程．例3 某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商開(kāi)發(fā)一套房子的成本隨著物價(jià)上漲比原來(lái)增加了，為了賺錢(qián)，開(kāi)發(fā)商把售價(jià)提高了倍，利潤(rùn)率比原來(lái)增加了，求開(kāi)發(fā)商原來(lái)的利潤(rùn)率．試一試因售價(jià)=成本（利潤(rùn)率），故還需設(shè)出成本．例4 某超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物，規(guī)定如下：（1）若一次購(gòu)物少于元，則不予優(yōu)惠；（2）若一次購(gòu)物滿(mǎn)元，但不超過(guò)元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；（3）若一次購(gòu)物超過(guò)元，其中元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)元部分給予折優(yōu)惠．小明兩次去該超市購(gòu)物，分別付款元與元．現(xiàn)在小亮決定一次去購(gòu)買(mǎi)小明分兩次購(gòu)買(mǎi)的同樣多的物品，他需付款多少？分析與解第一次付款元，可能是所購(gòu)物品的實(shí)價(jià)，未享受優(yōu)惠；也可能是按九折優(yōu)惠后所付的款，故應(yīng)分兩種情況加以討論．情形l 當(dāng)元為購(gòu)物不打折付的錢(qián)時(shí)，所購(gòu)物品的原價(jià)為元，又，其中元為購(gòu)物元打九折付的錢(qián)，元為購(gòu)物打八折付的錢(qián)，（元）．因此，元所購(gòu)物品的原價(jià)為（元），于是購(gòu)買(mǎi)小明花（元）所購(gòu)的全部物品，小亮一次性購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付（元）．情形2 當(dāng)元為購(gòu)物打九折付的錢(qián)時(shí)，所購(gòu)物品的原價(jià)為（元）．仿情形1的討論，購(gòu)（元）物品一次性付款應(yīng)為（元）．練一練1．某商品的進(jìn)價(jià)為元，售價(jià)為元，則該商品的利潤(rùn)率可表示為_(kāi)______．2．某商店老板將一件進(jìn)價(jià)為元的商品先提價(jià)，再打八折賣(mài)出，則賣(mài)出這件商品所獲利潤(rùn)為_(kāi)______元．3．某商場(chǎng)推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為元的商品，共帶省元，則用貴賓卡又享受了_______折優(yōu)惠．4．某商品的價(jià)
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1