初中七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)絕對(duì)值含答案-文庫(kù)吧資料
2025-07-01 16:04本頁(yè)面
【正文】 再根據(jù)絕對(duì)值的概念，得｜ba｜=ab，｜a+c｜=(a+c)，｜c(diǎn)b｜=bc． 于是有 原式=(ab)(a+c)+(bc)=abac+bc=2c． 例3 已知x＜3，化簡(jiǎn)：｜3+｜2｜1+x｜｜｜． 分析 這是一個(gè)含有多層絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題，可從里往外一層一層地去絕對(duì)值符號(hào)． 解 原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因?yàn)?+x＜0) =｜3+｜3+x｜｜ =｜3(3+x)｜(因?yàn)?+x＜0) =｜x｜=x． 解 因?yàn)?abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0． (1)當(dāng)a，b，c均大于零時(shí)，原式=3； (2)當(dāng)a，b，c均小于零時(shí)，原式=3； (3)當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)大于零，一個(gè)小于零時(shí)，原式=1； (4)當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)小于零，一個(gè)大于零時(shí)，原式=1． 說(shuō)明 本例的解法是采取把a(bǔ)，b，c中大于零與小于零的個(gè)數(shù)分情況加以解決的，這種解法叫作分類討論法，它在解決絕對(duì)值問(wèn)題時(shí)很常用． 例5 若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜xy｜=yx，求x+y的值． 解 因?yàn)椋黿y｜≥0，所以yx≥0，y≥x．由｜x｜=3，｜y｜=2可知，x＜0，即x=3． (1)當(dāng)y=2時(shí)，x+y=1； (2)當(dāng)y=2時(shí)，x+y=5． 所以x+y的值為1或5． 例6 若a，b，c為整數(shù)，且｜ab｜19+｜c(diǎn)a｜99=1，試計(jì)算｜c(diǎn)a｜+｜ab｜+｜bc｜的值． 解 a，b，c均為整數(shù)，則ab，ca也應(yīng)為整數(shù)，且｜ab｜19，｜c(diǎn)a｜99為兩個(gè)非負(fù)整數(shù)，和為
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