【正文】 既不平行，又不相交。 公理 3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 ② 它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。 應(yīng)用： 判斷直線是否在平面內(nèi) 用符號(hào)語言表示公理 1： 公理 2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn) ,那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 符號(hào)：平面 α和 β相交，交線是 a，記作 α∩β＝ a。 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 （ 1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。 空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、 俯視圖（從上向下） 注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和 寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。 （ 6）圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸 ,旋轉(zhuǎn)一周所成 10 幾何特征： ① 上下底面是兩個(gè)圓； ② 側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)； ③ 側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。 （ 3）棱臺(tái)： 幾何特征： ① 上下底面是相似的平行多邊形 ② 側(cè)面是梯形 ③ 側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn) （ 4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn) ,其余三邊旋轉(zhuǎn)所成 幾何特征： ① 底面是全等的圓； ② 母線與軸平行； ③ 軸與底面圓的半徑垂直； ④ 側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。 注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn) 三、立體幾何初步 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 （ 1）棱柱： 幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全 等的多邊形。 設(shè)圓， 兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（ d）之間的大小比較來確定。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 需求出 a， b， r；若利用一般方程，需要求出 D， E， F； 另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。 圓的方程 （ 1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為 r； （ 2）一般方程 當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為 當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。 方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合 （ 8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)， 則 （ 9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離 （ 10）兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。 （ 6）兩直線平行與垂直 當(dāng)，時(shí)， ； 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。 ② 斜截式：，直線斜率為 k，直線在 y 軸上的截距為 b ③ 兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)， ④ 截矩式： 其中直線與軸交于點(diǎn) ,與軸交于點(diǎn) ,即與軸、軸的截距分別為。 當(dāng)直線的斜率為 90176。 （ 3）直線方程 ① 點(diǎn)斜式：直線斜率 k，且過點(diǎn) 注意：當(dāng)直線的斜率為 0176。 ② 過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)： (1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為 90176。斜率反映直線與軸的傾斜程度。直線的斜率常用k 表示。 （ 2）直線的斜率 ① 定義：傾斜角不是 90176。因此，傾斜角的取值范圍是 0176。性 質(zhì) ： 見 表 2 5 表1 指數(shù)函數(shù) ? ?0 , 1xy a a a? ? ? 對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)? ?l o g 0 , 1ay x a a? ? ? 定義域 xR? ? ?0,x? ?? 值域 ? ?0,y? ?? yR? 圖象 性質(zhì) 過定點(diǎn) (0,1) 過定點(diǎn) (1,0) 減函數(shù) 增函數(shù) 減函數(shù) 增函數(shù) ( , 0 ) (1, )( 0 , ) ( 0 ,1)xy? ?? ? ??? ?? ?時(shí) ，時(shí) ， ( , 0 ) (0 ,1)(0 , ) (1, )xy? ?? ?? ?? ? ??時(shí) ，時(shí) ， ( 0 ,1) ( 0 , )(1, ) ( , 0 )xy? ? ??? ?? ? ??時(shí) ，時(shí) ， (0 ,1) ( , 0 )(1, ) (0 , )xy? ? ??? ? ? ??時(shí) ，時(shí) ， ab? ab? ab? ab? 表 2 冪函數(shù) ()y x R? ??? pq?? 0?? 01??? 1?? 1?? pq為 奇 數(shù)為 奇 數(shù) 奇函數(shù) 6 pq為 奇 數(shù)為 偶 數(shù) pq為 偶 數(shù)為 奇 數(shù) 偶函數(shù) 第一象限性質(zhì) 減函數(shù) 增函數(shù) 過定點(diǎn)01（ ， ） 高 中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn) 一、直線與方程 （ 1）直線的傾斜角 7 定義： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。.l og l og 。指 數(shù) 函 數(shù)性 質(zhì) ： 見 表對(duì) 數(shù) ：基 本 初 等 函 數(shù)對(duì) 數(shù) 的 運(yùn) 算對(duì) 數(shù) 函 數(shù)g,l og ( ) l og l og 。 2 4cba b a b????????????????? ?? ????? ???? ??? ??? ??? ??????????） ；判 斷 是 否 達(dá) 到 精 確 度 ： 即 若 則 得 到 零 點(diǎn) 的 近 似 值 或 否 則 重 復(fù) 。 （ 反 之 不 成 立 ）關(guān) 系 ： 方 程函 數(shù) 與 方 程函 數(shù) 的 應(yīng) 用( ) ( )( 1 ) [ , ] , ( ) ( ) 0 ,( 2 ) ( , ) 。定 理 ： 如 果 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 的 圖 象 是 連 續(xù) 不 斷 的 一 條 曲 線 ， 并 且 有零 點(diǎn) 與 根 的 關(guān) 系 那 么 ， 函 數(shù) 在 區(qū) 間 內(nèi) 有 零 點(diǎn) 。 5 、若函數(shù) ()fx 的 定 義 域 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 ， 則 ()fx 可 以 表 示 為11( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]22f x f x f x f x f x? ? ? ? ? ?，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。 一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。 常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。 二、函數(shù)的解析式的常用求法： 定義法； 換元法； 待定系數(shù)法； 函數(shù)方程法； 參數(shù)法； 配方法 三、函數(shù)的值域的常用求法： 換元法； 配方法； 判別式法； 幾何法； 不等式法； 單調(diào)性法； 直接法 四、函數(shù)的最值的常用求法： 配方法； 換元法； 不等式法； 幾何法； 單調(diào)性法 五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論： 若 ( ), ( )f x g x 均為某區(qū)間 上的增（減）函數(shù)，則 ( ) ( )f x g x? 在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù) 若 ()fx為增（減）函數(shù)，則 ()fx? 為減（增）函數(shù) 若 ()fx與 ()gx的單調(diào)性相同，則 [ ( )]y f g x? 是增函數(shù)；若 ()fx與 ()gx的單調(diào)性不同，則 [ ( )]y f g x? 是減函數(shù)。奇 偶 性 定 義 域 ， 則 叫 做 偶 函 數(shù) ， 其 圖( ) ( ) ( ) ( 0 ) ( )()1, ( )112yf x f x T f x T f x TT f xy y x a x y f x aa?? ? ?? ? ? ? ? ?????????????????? ?? ?????象 關(guān) 于 軸 對(duì) 稱 。 ( ) 1 ( )2 ( ) ( )00( 1 ) ( ) ( ) , ( )( 2 ) ( ) ( ) , ( )y f x I N x I f x Nx I f x N N y f xf x f x x D f xf x f x x D f x? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??????小 值 ： 設(shè) 函 數(shù) 的 定 義 域 為 ， 如 果 存 在 實(shí) 數(shù) 滿 足 ： （ ） 對(duì) 于 任 意 的 ， 都 有 ； （ ） 存 在 ， 使 得 。導(dǎo) 數(shù) 定 義 ： 在 區(qū) 間 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) 1 ( )2 ( ) ( )00, ( ) 0 ( ) , , ( ) 0( ) , ,y f x I M x I f x Mx I f x M M y f xb f x f x a b a b f xf x a b a b? ? ?? ? ??????????最 大 值 ： 設(shè) 函 數(shù) 的 定 義 域 為 ， 如 果 存 在 實(shí) 數(shù) 滿 足 ： （ ） 對(duì) 于 任 意 的 ， 都 有 ； （ ） 存 在 ， 使 得 。 記 作函 數(shù) 及 其 表 示函 數(shù)?? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ., , ( ) ( ) ( ) , ,1 2 1 2( ) ( ) ( ) , ,12fxa b a x x b f x f x f x a b a bf x f x f x a b a ba?? ? ? ?????????????????近 代 定 義 ： 函 數(shù) 是 從 一 個(gè) 數(shù) 集 到 另 一 個(gè) 數(shù) 集 的 映 射 。集 合 相 等 ： 且 定 義 ： 且交 集性 質(zhì) ： ， ， ，運(yùn) 算? ?? ?,/( ) ( ) ( ) ( )/( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )UU U U U U U UA A B B A B A B AA B x x A x BA A A A A A B B A A B A A B B A B A B BC ard A B C ard A C ard B C ard A BC A x x U x A AC A A C A A U C C A A C A B C A C B???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?，定 義 ： 或并 集性 質(zhì) ： ， ， ， ， ， 定 義 ： 且補(bǔ) 集 性 質(zhì) ： ， ， ， ， ( ) ( ) ( )U U UC A B C A C B?????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????? ? ? ??????? 函數(shù) 2 ,A B A xB y f B A Bx y xf y y x y?映 射 定 義 ： 設(shè) ， 是 兩 個(gè) 非 空 的 集 合 ， 如 果 按 某 一 個(gè) 確 定 的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 ， 使 對(duì) 于 集 合 中 的 任 意 一 個(gè) 元 素 ， 在 集 合 中 都 有 唯 一 確 定 的 元 素 與 之 對(duì) 應(yīng) ， 那 么 就 稱 對(duì) 應(yīng) ： 為 從 集 合 到 集 合 的 一 個(gè) 映 射傳 統(tǒng) 定 義 ： 如 果 在 某 變 化 中 有 兩 個(gè) 變 量 并 且 對(duì) 于 在 某 個(gè) 范 圍 內(nèi) 的 每 一 個(gè) 確 定 的 值 ，定 義 按 照 某 個(gè) 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 都 有 唯 一 確 定 的 值 和 它 對(duì) 應(yīng) 。、 任 何 一 個(gè) 集 合 是 它 本 身 的 子 集 ， 即 、 對(duì) 于 集 合 如 果 ， 且 那 么、 空 集 是 任 何 集 合 的 （ 真 ） 子 集 。 1 高中數(shù)學(xué)必修 1 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 集合 123412nx A x B A B A BA n A?????????? ?