【正文】 數(shù)的和與差的積。教學(xué)重點：平方差公式理解、運用 教學(xué)難點：平方差公式理解、運用 教學(xué)過程Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境[師]你能用簡便方法計算下列各題嗎?(1)20011999(2)9981002 [生甲]直接乘比較復(fù)雜,我考慮把它化成整百,整千的運算,從而使運算簡單,2001可以寫成2000+1,1999可以寫成20001,那么20011999可以看成是多項式的積,根據(jù)多項式乘法法則可以很快算出.[生乙]那么9981002=(10002)(1000+2)了.[師]很好,請同學(xué)們自己動手運算一下.[生](1)20011999=(2000+1)(20001)=2000212000+12000+1(1)=200021 =40000001 =3999999.(2)9981002=(10002)(1000+2)=10002+10002+(2)1000+(2)2=1000222 =10000004 =1999996.[師]20011999=2000212 9981002=1000222 它們積的結(jié)果都是兩個數(shù)的平方差,那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規(guī)律呢?我們繼續(xù)進行探索.Ⅱ.導(dǎo)入新課計算下列多項式的積.(1)(x+1)(x1)(2)(m+2)(m2)(3)(2x+1)(2x1)(4)(x+5y)(x5y)觀察上述算式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運算出結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).(學(xué)生討論,教師引導(dǎo))[生甲]上面四個算式中每個因式都是兩項.[生乙](1)是x與1這兩個數(shù)的和與差的積。問題１：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x+1）（x1）= ；（2）（m+2）（m2）= ；（3）（2x+1）（2x1）= ．設(shè)計意圖：通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律，引出乘法公式平方差公式．（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)問題２：依照以上三道題的計算回答下列問題：①式子的左邊具有什么共同特征？②它們的結(jié)果有什么特征？③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？師生活動：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，并猜想出：．設(shè)計意圖：在學(xué)生已掌握的多項乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．（三）數(shù)形結(jié)合，幾何說理問題3：活動探究：將長為（a+b），寬為（a－b）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系．設(shè)計意圖：通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多角度、多方面來思考問題．對于任意的a、b，由學(xué)生運用多項式乘法計算：（四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知，驗證了其公式的正確性． 問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達能力．（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 在平方差公式中，其結(jié)構(gòu)特征為：①左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即；②讓學(xué)生說明以上四個算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式．設(shè)計意圖：通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式．在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果．（六）鞏固運用，內(nèi)化新知問題5：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）．；；設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進一步體會字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解．問題6：判斷下列計算是否正確：（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）（）設(shè)計意圖：對學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對公式的理解，進一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運用平方差公式必須具備的條件．問題7：計算：（1）（2x +3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －92（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）－b =4a－b設(shè)計意圖：解決操作層面問題．可提議用不同方法計算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性．（七）拓展引申，發(fā)展思維 問題8：計算：（1）首先看本節(jié)課的開始題目，你能幫助小明嗎？（2）98（－102）；（3）．設(shè)計意圖：首位呼應(yīng)，運用本節(jié)課的內(nèi)容解決開始的問題；把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項式乘法法則進行．（八）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我1．在下列括號中填上合適的多項式：2．看誰算得快：設(shè)計意圖：設(shè)計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項和相反項，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊．第2個填空題有兩