【正文】 ）、二套（套用公式）、三分組，其中套用平方差公式，也就是整式乘法中(a+b)(ab)=a2b2的逆用：a2b2=(a+b)(ab)，其題可以是二項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。前一個(gè)因式中的(2x+y+z)結(jié)合成[(2x+y)+z]，后一個(gè)因式(2x+yz)結(jié)合成[(2x+y)z]，(2x+y)與(2x+y)為相等，z與z互為相反數(shù)，可用公式進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算本題有兩種方法（1）是利用加法加換律調(diào)整位置，把它轉(zhuǎn)化為一般式；（2）提一個(gè)負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化成一般式，再用公式計(jì)算。（一）、整式乘法中的運(yùn)用 例1.(2x+3)(2x3)分析：本題是整式乘法中的最簡單的，是這兩個(gè)項(xiàng)的和與這兩個(gè)項(xiàng)的差的積等于這兩項(xiàng)的平方差，可直接用公式進(jìn)行計(jì)算。可用公式的都有兩個(gè)共同特點(diǎn)：前一個(gè)因式與后一個(gè)因式中各有一項(xiàng)是相同，剩下的兩項(xiàng)是互為相反數(shù)。關(guān)鍵詞：平方差整式乘法因式分解無理數(shù)平方差公式在初中數(shù)學(xué)上占據(jù)了重要位置，在近幾年的中考和期末測(cè)試中經(jīng)常出現(xiàn)，所以要求學(xué)生掌握并運(yùn)用好平方差公式。例如：除了初中價(jià)段的應(yīng)用外，以后的數(shù)學(xué)學(xué)科都有其有關(guān)的知識(shí)，可見平方差公式在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用及其廣泛，值得一提的是這個(gè)公式從初中到大學(xué)都有不同程度的應(yīng)用，教學(xué)上初中至關(guān)重要，因此我們應(yīng)該從不同的角度去掌握并運(yùn)用平方差公式。(6+2)(62)=(6)2(2)2=62=4例2化簡 452分析：觀察此題分母中含有二次根式，要進(jìn)行有理化，分母本身是52，分子分母同時(shí)乘以5+2，使分母轉(zhuǎn)化成平方差公式。它的方法在于分子分母同時(shí)乘以一個(gè)式子，使其分母轉(zhuǎn)化成一平方差公式，從而做到分母去根號(hào)（有理化）的效果。+2+1100(100+1)=2=5050小結(jié)：有關(guān)復(fù)雜的數(shù)字計(jì)算中，如能抓住數(shù)字特點(diǎn)，巧用平方差公式，可簡化運(yùn)算過程，提高運(yùn)算效率，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。+2212=(100+99)(10099)+(98+97)(9897)+217。+2212分析：本題中每兩組都要可以轉(zhuǎn)化成平方差公式，計(jì)算后會(huì)發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)等差數(shù)列。256180。257分析：本題的技巧在于三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，我們可以將第一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成中間數(shù)減1，第三個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化中間數(shù)加1。98102 =（1002）（100+2）=100222 =9996 例2563255180。分解因式中時(shí)常的錯(cuò)誤有：（1）各項(xiàng)沒有轉(zhuǎn)化為平方就用公式，如4x2y2=(4x+y)(4xy)；（2）誤用公式，如x2+y2=(x+y)(xy)三、平方差公式在一些特殊題中的運(yùn)用（一）、簡便運(yùn)算中的運(yùn)用如某兩數(shù)的乘積，如果這兩個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)都要都相差相同的一個(gè)數(shù)時(shí)，就可以把這兩數(shù)的乘積轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)數(shù)與相同數(shù)的和與差的乘積，從而做到轉(zhuǎn)化成平方差公式。x2y2=(x+y)(xy)例分解因式x4y16y分析：此題先提公因式y(tǒng)，所剩下的x416轉(zhuǎn)化成(x2)242，其中a為xb為4，本題用平方差公式到各因式不能再分解為止。分解因式時(shí)，要求掌握好逆用冪的運(yùn)算法則，弄清楚多項(xiàng)式中可轉(zhuǎn)化哪幾個(gè)數(shù)組成平方差，清楚題形中的a、b各代表什么式。能用公式的共同特點(diǎn)：題目中都可以轉(zhuǎn)化成一項(xiàng)或一式的平方減去一項(xiàng)或一式的平方。(2x+y+z)(2x+yz)=(2x+y+z)(2x+yz) =[(2x+y)+z][(2x+y)z]=(2x+y)z2 2=4x2+4xy+y2z2小結(jié)：注意平方差進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)的的誤區(qū)有（1）對(duì)因式中各項(xiàng)的系數(shù)，符號(hào)要仔細(xì)觀察、比較，不能誤用公式，如(3a+2b)(2a3b)、如（2）公式中的字母是多種形式(3a2b)(3a+2b)，此類題目不能運(yùn)用平方差公式；的，所以當(dāng)這個(gè)字母表示一個(gè)負(fù)數(shù)、或分?jǐn)?shù)、或單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，應(yīng)加上括號(hào)，避免出現(xiàn)只把字母平方，而系數(shù)忘了平方的錯(cuò)誤。解法加法加換律進(jìn)行調(diào)整其位置解法提取負(fù)號(hào)(3a2b)(3a2b)(3a2b)(3a2b)=(2b3a)(2b+3a)=(3a+2b)(3a2b)=(9a24b2)22=(2b)(3a)例(2x+y+z)(2x+yz) =4b29a=9a+4b分析：本類題每一個(gè)因式中都是三個(gè)或三個(gè)以上的項(xiàng)，所以先利用加法結(jié)合律，把一個(gè)因式中的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)式子的和差形式，再觀察是否符合公式特點(diǎn)。(2x+3)(2x3)=(2x)232=4x29例2．(3a2b)(3a2b)分析：本類題是屬于兩個(gè)多項(xiàng)項(xiàng)式的乘積，這類題形首先要觀察是否符合公式特點(diǎn)，看出前一個(gè)因式中與后一個(gè)因式中都是2b，剩下的一個(gè)是3a，一個(gè)3a，它們互為相反數(shù)，可以用公式。有些形式上不符合公式，但只要符合這個(gè)特點(diǎn)，可以根據(jù)公式的特點(diǎn)，應(yīng)用加法加換律、結(jié)合律進(jìn)行靈活變形，或者用提負(fù)號(hào)的方法把題轉(zhuǎn)化成平方差公式。一、平方差公式乘法中的運(yùn)用平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2，其形式是：兩項(xiàng)之和與這兩項(xiàng)的差的乘積等于這個(gè)項(xiàng)的平方差，其中的a、b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）.，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式， 把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式 解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc =［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc2=abc+a（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2 =（b+c）［a2+bc+a（b+c）］ =（b+c）［a2+bc+ab+ac］ =（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］ =（b+c）（a+b）（a+c）七、板書設(shè)計(jì)運(yùn)用公式法——平方差公式一、 補(bǔ)充例題第二篇：平方差公式的運(yùn)用淺談平方差公式在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用提要：平方差公式(a+b)(ab)=a2b2是初中階段的一個(gè)重要的公式，應(yīng)用也十分廣泛，必須引起教師的高度重視。（2）（x－1）+b2（1－x）。（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）。 ***1101=180。188。180。180。100248。100248。3248。3248。2248。2248。1247。1+247。188。231。231。231。=231。1246。1246。1246。1246。1246。1246。1230。1002248。42248。32248。 22248。231。231。231。11188。230。230。230。100248。4248。3248。2248。2247。2247。2247。； 11188。230。230。230。232。（5）1+16x=16x1 ***22=(4x2)21=(4x2+1)(4x21)（4x21符合平方差公式，還能再分解）=(4x2+1)(2x+1)(2x1)； 例6： 計(jì)算：（1）231。解：（1）(mn)21=(mn)21（把m－n看做一個(gè)整體）=(m－n+1)(m－n－1)；（2）(a+1)+9(a2)=[3(a2)](a+1)（加法交換律）=[3(a－2)+(a+1)][3(a－2)－(a+1)]=(3a－6+a+1)(3a－6－a－1)（必須化簡）=(4a－5)(2a－7)；（不要跳步，以免出錯(cuò)）（3）(a+b)+(ab)=(ab)(a+b)=[(a－b)+(a+b)][(a－b)－(a+b)] =2a應(yīng)用平方差公式分解多項(xiàng)式關(guān)鍵是把多項(xiàng)式構(gòu)建成符合公式特征的形式，然后明確多項(xiàng) 式和公式中的字母如何對(duì)應(yīng)。 點(diǎn)評(píng)：平方差公式的特征。2248。